春季八年級期末綜合素質(zhì)監(jiān)測數(shù)學試卷本卷共三道大題，滿分150分，時量120分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.以下各數(shù)是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）A.B.C.D.3.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長；其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.B.2，3，4C.6，7，8D.1，，4.如圖，在中，平分交于點，若的周長為24，，則的長為（）A.5B.6C.7D.85.已知點在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關系是（）A.B.C.D.無法確定6.已知點在第二象限，則直線圖象大致是下列的（）A.B.C.D.7.如圖，菱形，對角線相交于點，為邊中點，菱形的周長為24，則的長是（）A.3B.C.D.128.下表是某班25名學生右眼視力的檢查結(jié)果：視力4.54.64.74.84.95.0人數(shù)324385則這25名學生右眼視力的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.5.0，4.6B.4.9，4.7C.5.0，4.8D.4.9，4.99.如圖，在，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點.若點到的距離為2，則的長為（）A.B.C.D.10.如圖，在平面直角坐標系中，有函數(shù)和的圖象，它們相交于點.下列結(jié)論：①；②；③當時，則有；④關于的方程的解是：；⑤；⑥.其中正確的有（）A.①②⑥⑤B.②③④⑥C.②③④⑤D.③④⑤⑥二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_____________.12.古希臘幾何學家海倫通過證明發(fā)現(xiàn)：如果一個三角形的三邊長分別為.記，那么三角形的面積為，俗稱海倫公式，若在中，，則用海倫公式求得的面積為_______________.13.有一架秋千，當它靜止時，踏板離地垂直高度，將它往前推送（水平距離）時，秋千踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索長為_________.14.已知矩形，，，過對角線的中點作的垂直平分線，分別交于點，則的長為________.15.甲、乙兩名同學5次立定跳遠成績的平均值都是，方差分別是：，，這兩名同學成績比較穩(wěn)定的是__________________（填“甲”或“乙”）.16.矩形的一條邊長是，一條對角線的長是4，則這個矩形的面積是______________.17.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關于的方程組的解為____________.18.如圖，矩形中，，是的中點，是線段上一動點，為的中點，連接，則線段的最小值為____________.三、解答題（共8小題，其中：19、20、21小題每題8分，22、23、24小題每題10分，25、26小題每題12分）19.（8分，每小題4分）計算：（1）（2）20.（8分）如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊分別相交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的周長.21.（8分）如圖，一輛小汽車在一條限速的公路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路面車速檢測儀的正前方處的點，過了后，測得小汽車所在的點與車速檢測儀之間的距離為.（1）求間的距離；（2）這輛小汽車超速了嗎？請說明理由.22.（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）已知，是的平分線，若，求的長度.23.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點.（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標.24．（10分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：，精確），抽樣調(diào)查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)的值為_____，所抽查的學生人數(shù)為_______．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全條形圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．25．（12分）端午節(jié)是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，有龍舟競渡、吃粽子、喝雄黃酒的風俗，以此來紀念愛國詩人屈原。端午節(jié)期間，某經(jīng)銷商在生產(chǎn)廠家訂購了兩種暢銷的粽子，兩種粽子的進貨價和銷售價如下表：類別價格種種進貨價（元/盒）2530銷售價（元/盒）3240（1）若經(jīng)銷商用1500元購進兩種粽子，其中種的數(shù)量是種數(shù)量的2倍少4盒，求兩種粽子購進了多少盒；（2）若經(jīng)銷商計劃購進種粽子的數(shù)量不少于種粽子數(shù)量的2倍，且計劃購進兩種粽子共60盒，經(jīng)銷商該如何設計進貨方案，才能使銷售完后獲得最大利潤？最大利潤為多少？26.如圖，直線與軸交于點，直線與軸交于點，且經(jīng)過定點，直線與交于點.（1）求的值；（2）在軸上是否存在一點，使的周長最短？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910選項DBDACCADBB二、填空題（每小題4分，共32分）11．12．13．14．15．甲16．17.18．三、解答題（共8小題，78分.其中：19、20、21題每小題8分，22、23、24小題每題10分，25、26小題每題12分）19．（8分）解：（1）；（2）.20．（8分）（1）證明：∵∴，∵對角線的垂直平分線與邊分別相交于點∴，，∴∴又∴四邊形是平行四邊形.又∴四邊形是菱形.（2）∵四邊形是菱形，∴∴。∴菱形的周長.21．（8分）解：（1）在中，由，，且為斜邊，根據(jù)勾股定理可得．即B，C間的距離為．（2）這輛小汽車沒有超速．理由：∵，而，而，所以這輛小汽車沒有超速．22．（10分）（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是矩形；（2）解：在中，，∴，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∴．23.（10分）解：（1）把點代入中，得，解得：∴正比例函數(shù)的解析式為，把點，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）由題意知，即的面積為10；（3）點P的坐標為或或．24．（10分）解：（1）根據(jù)題意；所抽查的學生人數(shù)為：（人）；（2）平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：（人）；平均睡眠時間為7小時的人數(shù)為（人）；補全圖形如下：（3）這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)是7小時，平均數(shù)7.2（小時）；（4）1200名睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)（人）；即睡眠不足（少于8小時）的學生約有780人．25．（12分）解：（1）設購進種粽子盒，，解得，，答：購進種粽子20盒，種粽子36盒．設購進種“粽子”盒，銷售利潤為元，則購進種“粽子”盒，∵根據(jù)種“粽子”進貨數(shù)量不少于種“粽子”進貨數(shù)量的2倍，∴，解得，根據(jù)題意得，∵，∴隨的增大而增大，∴時，取最大值，最大值為(元)，此時，答：購進種“粽子