數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678答案CABBDDCD【解析】1.命題p是一個(gè)存在性命題,說(shuō)明存在使x2-4x+3>0的實(shí)數(shù)x,則它的否定是:不存在使x2-4x+3>0的實(shí)數(shù)x,即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2-2.設(shè)該扇形的圓心角為θ,半徑為r,則θr=π,3.tan240°+sin4.1a+1b+4a+b=a+b5.A選項(xiàng)中y=x3為奇函數(shù),故y=x3+1有對(duì)稱中心0,1;B選項(xiàng)中y=x+1x為奇函數(shù),將其右移一個(gè)單位后得到y(tǒng)=x-1+1x6.已知cosα-π6=27.函數(shù)fx=2lnx-12ax2-2x在12,4上存在單調(diào)遞增區(qū)間,即f'x=2x-ax-8.作出fx=log2f1=m-1,f2=m,令t=方程fx=t1=0提供2個(gè)根,故方程fx=t2提供4個(gè)不等實(shí)根,故m二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)題號(hào)91011答案ABDADACD【解析】9.基本事件x,y總數(shù)n=6×6=36,事件A包含的基本事件x,y有18個(gè),∴PA=1836=12,事件B包含的基本事件x,y有9個(gè),所以PB=14,故A正確;事件C包含的基本事件x,y有24個(gè),PC=2436=23,故B正確;AB包含的基本事件有10.因?yàn)閒x+f-π3-x=2,所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)-π6,1對(duì)稱,又對(duì)任意x∈R,都有fx≥f-5π12,所以當(dāng)x=-5π12時(shí)值,所以2sin-5π6+φ+1=-1.因?yàn)棣?lt;π2,所以φ=π3.即fx=2sin2x+π3+1.令2x+π3=π2+kπ,k∈Z,得x=π12+kπ2,k∈Z.11.fx=exlnx,故f'x=exlnx?lnx+1,對(duì)于A選項(xiàng),f'x只有x=1e這一個(gè)變號(hào)零點(diǎn),故fx在0,1e上單調(diào)遞減,在1e,+∞上單調(diào)遞增,故在x=1e處取得極小值f1e=1e1e,?x→+∞時(shí),fx→+∞,當(dāng)0<x<1e時(shí),fx=exlnx<e0=1,故方程fx=e只有一個(gè)實(shí)根,A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),fxn≥fx?xnlnxn≥xlnx,整理得nxn-1-1nlnx≥0,由于在x∈0,1上lnx<0,x∈1,+∞上lnx>0,故xn-1-1三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)題號(hào)121314答案710,【解析】12.點(diǎn)A1,3在拋物線C:y2=2px上,則3=2p,解得p=13.兩邊同乘以x后移項(xiàng),得axeax≥x+1lnx-ax,即axeax+1≥x+1lnx=elnx+1lnx.令nx=xex+1,則nax≥nlnx?.?n'x=ex+1+xex,由x∈0,+∞,n'x14.由函數(shù)fx=周期是2πω,由①知f軸是x=π3,所以ω×3π5,4π3或154四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)（1）解:已知a1當(dāng)n=1時(shí),a當(dāng)n≥2時(shí),a綜上:an=2n（2）證明:bn.(9分)∵Sn=12∴n=1時(shí),Sn∵n∈N*,1因此:?n∈N16.(本小題滿分15分)解:(1)PAB由全概率公式可得PA=PB?P（2）完成列聯(lián)表如下:性別身高合計(jì)2-3低于170?cm不低于170cm女20424男4812合計(jì)241236零假設(shè)為H0:學(xué)生的性別與身高是否不低于170?cm無(wú)關(guān)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到χ2=36×20×8-4×4224×12×12×24=9>7.879=x0.005即認(rèn)為學(xué)生的性別與身高是否不低于170?cm有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005..(15分)17.(本小題滿分15分)解:(1)在△ABC中,∵由正弦定理,sinA則有1+cosB由于B∈0,π,故B（2）原等式變?yōu)閟inA∴3∴3由正弦定理得3b由余弦定理知cosB其中ac≤aS.(15分)法二:由cosB其中ac≤故cosB令t=1+cos法三:由正弦定理得3b則點(diǎn)B可看作是以A,C為焦點(diǎn),3以AC中點(diǎn)為原點(diǎn),AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)B軌跡方程為:x2故S△18.(本小題滿分17分)（1）解:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2依題意有:a=4,2所以雙曲線方程為x216-(2)(i)證明:設(shè)直線MN方程為:x=my+6,聯(lián)立方程x=my+6x216-∵m∵M(jìn)x1,∴x直線A1M:y聯(lián)立方程得y=解得x=83,故點(diǎn)P在定直線x=8(ii)解:由雙曲線對(duì)稱性可知,點(diǎn)Q也在直線x=8設(shè)P83,y3,Q83,點(diǎn)Q在直線A1N上,所以所以PR===所以PR?QR=19.(本小題滿分17分)解:(1)fx.(3分)令hx=x+1xlnx所以hx在0,+∞上單減..(5分因?yàn)閘imx→0①當(dāng)lna<0,即a∈0,1時(shí),hx-ln即fx在0,+∞上單增,無(wú)極大值,不合題意,舍②當(dāng)lna>0,即a∈1,+∞時(shí),存在x此時(shí),當(dāng)x∈0,x0當(dāng)x∈x0,+∞則fx在0,x0上單增,在所以fx存