第2課時

比較線段的長短

第四章基本平面圖形1線段、射線、直線.1.了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”。2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短。3.能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段。4.知道線段中點(diǎn)的定義,會用幾何語言表示線段的中點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄壹情境導(dǎo)入貳新知初探肆課堂小結(jié)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)如圖所示，從A地到B地有四條路．問題1：從A地到B地的四條道路中，哪條路最近？除它們外，能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線．問題2：從這個現(xiàn)象中，你能得到什么結(jié)論？問題3：你還能舉出類似的例子嗎？情境導(dǎo)入新知初探第一章探究一

線段的基本事實(shí)線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成，兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)間的距離：把兩點(diǎn)之間的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”。歸納總結(jié)(1)兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長度，而不是線段本身。線段是圖形，線段的長度是數(shù)值。新知初探1.高速路的設(shè)計(jì)者準(zhǔn)備在西華山再設(shè)計(jì)修建一個隧道，以縮短兩地之間的里程，其主要依據(jù)是___________

____.鞏固練習(xí)：兩點(diǎn)之間線段最短2.如圖所示，AB+BC＞AC，其理由是______________。

兩點(diǎn)之間線段最短3.如圖所示,河流l兩邊有兩個村莊A、B，現(xiàn)兩村要在河上修一座橋,若使橋到兩村的距離之和最短,請你通過作圖的方法確定建橋的地點(diǎn)M,并說明你的理由。兩點(diǎn)之間線段最短新知初探探究二

比較線段的長短比較下圖哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？新知初探觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中線段a和b的長度均相等新知初探思考：1.兩位同學(xué)想比一下身高，你有比較的方法嗎？2.如圖所示，有兩條線段AB，CD，小明想比較它們的長短，請你幫助小明想出比較的辦法。(1)度量法(2)疊合法

將其中一條線段“移動”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上。

用刻度尺量出它們的長度，再進(jìn)行比較。ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法新知初探CD(A)B

＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在C、D之間,那么AB___CD.2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D_____,那么AB=CD.3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>新知初探探究三

作一條線段等于已知線段圓規(guī)的功能：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作一個圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑，畫一段弧。介紹尺規(guī)的功能直尺的功能：沒有刻度的直尺，無法測量具體長度，只能畫直線，射線，線段，或者將線段向兩方向延長。新知初探

例如圖所示，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB。(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：新知初探探究四

線段的中點(diǎn)說一說如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？新知初探誰可以描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？(對照圖形)

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，則點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

中點(diǎn)定義數(shù)學(xué)語言：幾何語言：

新知初探例如圖所示，在直線上有A，B，C三點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長度。

解：因?yàn)锳B＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)。新知初探當(dāng)堂達(dá)標(biāo)第二章2.若點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)，則（

）A．CP＝CD

B．CP＝PDC．CD＝PD

D．CP＞PDB1.下列圖形中能比較大小的是（

）A．兩條線段

B．兩條直線

C．直線與射線

D．兩條射線A

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3．用“疊合法”比較兩條線段AB，CD的大小，其中正確的方法是（）A.B.

C.

D.C4．在線段MN上，分別以點(diǎn)M，N為圓心，c為半徑畫弧，交線段MN于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖所示，則線段MF與NE的大小關(guān)系是（）A．MF＞NE

B．MF＜NE C．MF＝NE

D．不確定C當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5．如圖所示，已知AB＝40，C是AB的中點(diǎn)，D是CB上的一點(diǎn)，E是DB的中點(diǎn)，CD＝6，求ED的長．解：因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以AB＝2BC．

因?yàn)锳B＝40，所以BC＝20．

因?yàn)锽D＝BC－CD，CD＝6，所以BD＝14．

因?yàn)镋是DB的中點(diǎn)，

所以ED＝7。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)第三章比較線段的長短兩點(diǎn)之間線段最短尺規(guī)作圖