PAGE14-安徽省六安市裕安區(qū)城南中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理本卷滿分150分，考試用時120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1.已知全集U={-1,0,1,2,3,4}，集合，集合，則（）A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,4} C.{4} D.{-1,0,3,4}2.已知復(fù)數(shù)滿意為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.一個算法的程序框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果是，則推斷框內(nèi)可填入的條件是（）A. B. C. D.4.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市確定對部分企業(yè)的稅收進行適當(dāng)?shù)臏p免，某機構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入狀況，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；②假如規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.35.函數(shù)f（x）＝2sin2（ωx﹣）＞（ω＞0）的最小正周期為π．則f（x）在上的最小值是（）A.1+ B. C.2 D.1﹣6.已知函數(shù)，若，，，則有（）A. B.C. D.7.如圖，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．函數(shù)，若在矩形內(nèi)隨機取一點．則該點取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D.8.在三棱錐中，平面平面，，且直線與平面所成角的正切值為2，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.9.正項等比數(shù)列中，，且與的等差中項為2，則（）A. B. C. D.10.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對隨意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，若函數(shù)至多有個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.已知單位向量的夾角為，若向量與向量的夾角為，則實數(shù)________.14.函數(shù)f（x）＝，則f（f（））＝_____.15.已知雙曲線的左、右焦點為、，點關(guān)于一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率是________．16.四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐的體積取值范圍為_____．三、解答題(共6小題,共70分。需給出必要的演算步驟。)17.（本小題滿分12分）已知中三個內(nèi)角A，B，C滿意．（1）求；（2）若，b是角B的對邊，，求的面積．18.（本小題滿分12分）某芯片公司為了制定下一年的某種產(chǎn)品研發(fā)投入安排，須要了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）和年收益（單位：億元）的影響，為此收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.為了進一步了解年研發(fā)資金投入量對年銷售額的影響，公司三位員工查閱大量資料，對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，分別提出了三個回來方程模型：①；②；③.40667702502003.600.499.8065.0030.00表中，.（1）依據(jù)散點圖及表中數(shù)據(jù)，請分別選用兩個比較恰當(dāng)?shù)幕貋矸匠棠Ｐ?，建立關(guān)于的回來方程；（2）①依據(jù)（1）的回來方程模型，從數(shù)據(jù)相關(guān)性的角度考慮，推斷哪一個更相宜作為年銷售額關(guān)于年研發(fā)資金投入量的回來方程？并說明理由；②已知這種產(chǎn)品的年收益服正態(tài)分布，那么這種產(chǎn)品的收益超過54.31億元（含54.31億元）的概率為多少？附：①最小二乘估計以及相關(guān)系數(shù)公式：；②若，則有，；③參考數(shù)據(jù)：.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，是的中點.（1）證明：平面；（2）若，三棱錐的體積為，求底棱的長.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點與拋物線的焦點之間的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)與在第一象限的交點為，過點斜率為的直線與的另一個交點為，過點與垂直的直線與的另一個交點為.設(shè)，試求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于隨意的，不等式，恒成立，求的范圍.四、選考題22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，P（0，1），曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線C1與C2交于M，N兩點，求||PM|﹣|PN||．

參考答案1.B2.B3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.C10.D11.A12.B13.14.15.216.17.（1）（2）解：（1）在中，，即，∴，由題意得．兩邊平方可得，依據(jù)，可整理為，解得或（舍去）．∴．（2）由，且，可得，為鈍角，∴，又，由正弦定理得，∴，．又為鈍角，由（1）得．∴的面積為綜上所述，的面積為．18.（1）選用②，③兩個回來方程模型；，；（2）①模型②更相宜作為收益關(guān)于投入量的回來方程；答案見解析；②.【解析】（1）因為散點圖中與之間不是線性關(guān)系，故可以推斷模型①不適合.故選用②，③兩個回來方程模型.令，先建立關(guān)于的線性回來方程：設(shè)關(guān)于的線性回來方程為.由于，，所以關(guān)于的線性回來方程為，因此模型②為；由，得，令，所以，先建立關(guān)于的線性回來方程.由于，，所以關(guān)于的線性回來方程為，因此模型③為；（2）①模型②中，相關(guān)系數(shù)，模型③中，相關(guān)系數(shù)，可得，說明變量與的線性相關(guān)程度更好，即模型②：擬合效果更好，故模型②更相宜作為收益關(guān)于投入量的回來方程.②依題意聽從正態(tài)分布，所以，所以.19.解：（1）∵，，∴，又∵，∴為等邊三角形，又∵，是的中點∴，，又∵，平面∴平面；（2）∵平面，∴，又∵，，平面∴平面，又∵平面，∴，∵，∴，又∵，，平面，∴平面∵∴點到平面的距離等于點到平面的距離∴，又∵，解得：.20.（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓，得，，，所以，橢圓的右焦點為，拋物線的焦點為，由題意可得，，，因此，拋物線的方程為；（2）聯(lián)立橢圓和拋物線的方程，解得，可得點，設(shè)點、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得，，由題意可知，是關(guān)于的二次方程的一個根，由韋達(dá)定理得，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得，由題意可知，是關(guān)于的二次方程的一個根，由韋達(dá)定理得，，，所以，，因此，的取值范圍是.21.解：（1）∵，定義域為若，則對成立，∴在區(qū)間單調(diào)遞增；若，則在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.（2）原命題可化為，恒成立.取，∴，∴.若，即，∴存在使得，，所以在單調(diào)遞減，又∵，所以，∴在單調(diào)遞減，又∵，∴，不合題意，∴若，則對成立，若，可知在單調(diào)遞增，∴