第四十四天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)應(yīng)用一、代數(shù)基礎(chǔ)1.若方程\(x^24x+3=0\)的兩個(gè)根為\(a\)和\(b\)，則\(a^2+b^2\)的值為？2.已知\(a+b=5\)，\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)的值為？3.若\(x^22px+p^2=0\)的兩個(gè)根為\(p\)和\(q\)，則\(p+q\)的值為？4.已知\(x^23x+2=0\)的兩個(gè)根為\(a\)和\(b\)，則\(a^3+b^3\)的值為？5.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=15\)，則\(abc\)的值為？二、幾何基礎(chǔ)1.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度為？2.一個(gè)圓的半徑為5，則其直徑的長度為？3.若一個(gè)正方形的邊長為6，則其對(duì)角線的長度為？4.一個(gè)圓的半徑為7，則其周長的長度為？5.若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則其體積為？三、概率與統(tǒng)計(jì)1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率為？2.若袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為？3.拋擲一枚公平的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，兩次都出現(xiàn)正面的概率為？4.從1到10中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，選擇到偶數(shù)的概率為？5.若一個(gè)事件發(fā)生的概率為0.4，則該事件不發(fā)生的概率為？四、應(yīng)用題1.一輛汽車從甲地開往乙地，已知甲地到乙地的距離為300公里，汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，求汽車行駛到乙地需要的時(shí)間。2.一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有三種規(guī)格，分別為大、中、小，其中大、中、小產(chǎn)品的數(shù)量分別為100、200、300，若將這些產(chǎn)品按重量平均分配，則每種規(guī)格產(chǎn)品的重量為多少？3.小明從家到學(xué)校的距離為2公里，他每天騎自行車上學(xué)，若自行車的速度為每小時(shí)15公里，求小明從家到學(xué)校需要的時(shí)間。4.一家超市的促銷活動(dòng)是買滿100元送50元，小明購買了一件商品，價(jià)格為200元，求小明實(shí)際需要支付的金額。5.一輛公交車從A站開往B站，已知A站到B站的距離為50公里，公交車以每小時(shí)50公里的速度行駛，求公交車行駛到B站需要的時(shí)間。五、數(shù)列問題1.已知數(shù)列\(zhòng)(1,3,7,15,\ldots\)，求第10項(xiàng)的值。2.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=2\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_5\)的值。3.數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)是等比數(shù)列，且\(b_1=3\)，\(b_3=27\)，求\(b_4\)的值。4.數(shù)列\(zhòng)(\{c_n\}\)是等差數(shù)列，且\(c_1=5\)，\(c_4=19\)，求\(c_7\)的值。5.數(shù)列\(zhòng)(\{d_n\}\)的前n項(xiàng)和為\(S_n=4n^23n\)，求\(d_5\)的值。六、函數(shù)問題1.函數(shù)\(f(x)=2x^24x+1\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)值為？2.函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的定義域?yàn)椋?.函數(shù)\(h(x)=\sqrt{x3}\)的值域?yàn)椋?.函數(shù)\(k(x)=x^33x\)的零點(diǎn)為？5.函數(shù)\(m(x)=\log_2(x+1)\)的反函數(shù)為？七、三角函數(shù)1.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為？2.若\(\tan\theta=3\)，且\(\theta\)在第四象限，則\(\cos\theta\)的值為？3.若\(\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\theta\)在第一象限，則\(\sin\theta\)的值為？4.若\(\sin\theta=\frac{1}{3}\)，且\(\theta\)在第三象限，則\(\tan\theta\)的值為？5.若\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\sin\theta\)的值為？八、解析幾何1.已知直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=25\)相交，求交點(diǎn)的坐標(biāo)。2.若點(diǎn)\(A(2,3)\)在直線\(3x4y+5=0\)上，求直線\(y=kx+1\)的斜率\(k\)。3.求過點(diǎn)\(P(1,2)\)且與直線\(2x+3y=6\)平行的直線方程。4.已知圓\(x^2+y^2=9\)與直線\(y=3x4\)相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)。5.求直線\(x2y+3=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。九、微積分基礎(chǔ)1.函數(shù)\(f(x)=x^33x\)在\(x=2\)處的切線方程為？2.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{2}(3x^22x+1)\,dx\)。3.求函數(shù)\(f(x)=e^x\)在區(qū)間\([0,1]\)上的平均值。4.函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=1\)處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)分別為？5.計(jì)算極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)。十、組合與排列1.從5個(gè)不同的球中取出3個(gè)，不同的取法有幾種？2.7個(gè)人站成一排，其中甲和乙必須相鄰，不同的排列方式有幾種？3.從0到9這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，不同的三位數(shù)有多少個(gè)？4.5個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，不同的放法有幾種？5.10個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，不同的放法有幾種？十一、概率問題1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，取到2個(gè)紅球的概率是多少？2.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？3.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取4張牌，其中至少有一張是紅桃的概率是多少？4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有15名女生，隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，至少有2名女生的概率是多少？5.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求設(shè)置一個(gè)有效密碼的種數(shù)。十二、線性方程組1.解線性方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\4xy=2\end{cases}\)。2.解線性方程組\(\begin{cases}x2y+3z=1\\2x+yz=4\\3x+2y+z=5\end{cases}\)。3.解線性方程組\(\begin{cases}3x+4y5z=14\\4x3y+2z=1\\5x+2y3z=3\end{cases}\)。4.解線性方程組\(\begin{cases}2x+5y=10\\3x2y=4\end{cases}\)。5.解線性方程組\(\begin{cases}x+2y+3z=6\\2x+y+3z=7\\x+y+2z=5\end{cases}\)。十三、不等式問題1.解不等式\(2x3>5\)。2.解不等式組\(\begin{cases}x+2y\leq6\\3xy\geq1\end{cases}\)。3.解不等式\(x^24x+3\leq0\)。4.解不等式組\(\begin{cases}2x+3y<12\\xy>1\end{cases}\)。5.解不等式\(3x2y\geq6\)。十四、最大值與最小值1.求函數(shù)\(f(x)=x^24x+4\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值和最小值。2.求函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)在區(qū)間\((0,\infty)\)上的最大值和最小值。3.求函數(shù)\(h(x)=x^33x\)在區(qū)間\([2,2]\)上的最大值和最小值。4.求函數(shù)\(k(x)=\ln(x)x\)在區(qū)間\([1,e]\)上的最大值和最小值。5.求函數(shù)\(m(x)=x^2+4x+4\)在區(qū)間\([4,0]\)上的最大值和最小值。十五、實(shí)際應(yīng)用題1.一輛汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，剩余的油量可以支持它再行駛多少公里？2.一個(gè)長方形的長是寬的兩倍，若長方形的周長為40厘米，求長方形的長和寬。3.一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為每件10元，售價(jià)為每件15元，若每天生產(chǎn)100件，求每天的總利潤。4.一個(gè)水池的進(jìn)水速度為每分鐘2立方米，排水速度為每分鐘1立方米，求水池滿水需要的時(shí)間。5.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共30人，若男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求男生和女生各有多少人。十六、概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用1.一袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。2.拋擲一枚硬幣10次，求至少出現(xiàn)5次正面的概率。3.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求至少有2名女生的概率。4.在一次考試中，有5道選擇題，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，求隨機(jī)選擇一道題答對(duì)的概率。5.一個(gè)袋子里有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球和3個(gè)紅球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出兩個(gè)不同顏色球的概率。十七、數(shù)列與數(shù)制轉(zhuǎn)換1.將十進(jìn)制數(shù)2018轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。2.將二進(jìn)制數(shù)1101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。3.將十六進(jìn)制數(shù)A3轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。4.將十進(jìn)制數(shù)255轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。5.將二進(jìn)制數(shù)10011011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。十八、解析幾何應(yīng)用1.求直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=25\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.求點(diǎn)\(A(2,3)\)到直線\(3x4y+5=0\)的距離。3.求過點(diǎn)\(P(1,2)\)且與直線\(2x+3y=6\)平行的直線方程。4.求直線\(x2y+3=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。5.求直線\(y=3x4\)與圓\(x^2+y^2=9\)的切點(diǎn)坐標(biāo)。十九、微積分應(yīng)用1.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{1}(x^2+2x)\,dx\)。2.求函數(shù)\(f(x)=e^x\)在區(qū)間\([0,1]\)上的平均值。3.計(jì)算極限\(\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x)}{x}\)。4.求函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)。5.求函數(shù)\(h(x)=x^33x\)在\(x=2\)處的二階導(dǎo)數(shù)。二十、綜合應(yīng)用題1.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，若其體積為\(V=72\)立方單位，表面積為\(S=88\)平方單位，求長方體的長