第8章線性電路過渡過程的時域分

本章學(xué)習(xí)要求●理解換路定則的內(nèi)容●掌握一階線性電路中初始值的求解●掌握一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法，并畫出暫態(tài)響應(yīng)曲線18.1換路定律

8.2一階電路的零輸入響應(yīng)

8.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

8.4

一階電路的全響應(yīng)

本章目錄28.1換路定律8.1.1過渡過程的基本概念電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)向另一個穩(wěn)定狀態(tài)變化的中間過程，稱為過渡過程電路有換路存在（如：電源的接通、斷開、電路參數(shù)改變等所有電路狀態(tài)的改變）電路中存在儲能元件（L或C）暫態(tài)過程產(chǎn)生的條件和原因過渡過程：3電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容、電感的電路存在過渡過程。4當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化稱為換路，如電源的改變、電路連接方式的改變、電路的接通、斷開和元件參數(shù)的改變等等。在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。換路定則:)0()0(-+=CCuu)0()0(-+=LLii設(shè)：t=0時換路0----換路前瞬間0+---

換路后瞬間8.1.2換路定律5（1）元件的性質(zhì)（2）歐姆定律、基爾霍夫定律（3）換路定則電容：，當(dāng)，電容相當(dāng)于開路。電感：，當(dāng)，電感相當(dāng)于短路。研究暫態(tài)過程的基本依據(jù)：68.1.3初始值計算求解依據(jù)初始值t=0+

時電路中的各電流、電壓值)0()0(-+=CCuu)0()0(-+=LLii求解步驟1）求t=0-時（電路處于原穩(wěn)態(tài)）的uC（0-）iL（0-）；2）根據(jù)換路定則確定uC和iL的初始值；uC（0+）=uC（0-），iL（0+）=iL（0-）；3）畫出t=0+（換路后）的等效電路：將電容作為恒壓源處理，其大小和方向取決于uC（0+）；

將電感作為恒流源處理，其大小和方向取決于iL（0+）；

然后，利用該電路確定其它電量的初始值。78.2一階電路的零輸入響應(yīng)

一階電路是可以用一階常微分方程描述的電路。例如只含有一個儲能元件或可以等效為只含一個儲能元件的電路。一階電路中，如果換路之前儲能元件為非零狀態(tài)，換路后在沒有激勵情況下的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。8.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)換路后的電路中無電源激勵。即輸入信號為0時，由電路的初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。SRU+_CCuit=0uC（0+）=uC（0-）=U列換路后電路的KVL方程CCudtduRC+=CuRi0+=8CCudtduRC+=0一階常系數(shù)齊次微分方程其通解為指數(shù)函數(shù)：ptCAeu=A：待定系數(shù)P：特征根01=+RCPRCP1-=故：特征方程：Ctu=)(tAe-RC代入初始條件：uC

（0+）=UA=UCu=)(00Ae-RC

=UCtu=)(tUe-RC得：9分析：1）電容上電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點是初始值U，變化的終點是穩(wěn)態(tài)值0；3）變化的速度取決于時間常數(shù)

；稱為時間常數(shù)定義：RC=t單位R:歐姆C：法拉

：秒Ctu=)(tUe-RCCCudtduRC+=0解t的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。CutU

)(tu10實際上當(dāng)t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。0.368)(=Uut當(dāng)

t=

時:CutU

)(tuCu00.368U0.135U0.049U0.018U0.007U0.002Ut0t2t3

tt45

t6tCtu=)(tUe-RC理論上當(dāng)t

時，過渡過程結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值；0.368U11tE0.368E

越大，過渡過程曲線變化越慢，uc達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。Ctu=)(tUe-RC12Ctu=-)(tUe-RCuR=-iR=iRR=tUe-RCRCuRuRiU-Ut4）電路中其它物理量也隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；且為一個時間常數(shù)Ctu=)(tUe-RCSRU+_CCuit=0138.2.2RL電路的零輸入響應(yīng)iL（0+）=iL（0-）=U/R列換路后電路的KVL方程：SRU+_LLuiLt=0LLRidtdiL+=014LLRidtdiL+=0一階常系數(shù)齊次微分方程其通解為指數(shù)函數(shù)：ptLAei=A：待定系數(shù)P：特征根0R=+LPLPR-=故：特征方程：Lti=)(tAe-L/R代入初始條件：iL

（0+）=I0A=I0Li=)(00Ae-L/R

=I0Lti=)(tI0e-L/R得：15分析：1）電感上電流隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點是初始值I0，變化的終點是穩(wěn)態(tài)值0；3）變化的速度取決于時間常數(shù)

；L/R=t單位：R：；L：H；t：S解LLRidtdiL+=0Lti=)(tI0e-L/RR0是換路后的電路中，從L兩端看進去的戴維寧等效內(nèi)阻。對于一階RL電路，

=L/R0

；16LiI0Lu-RI0t4）電路中其它物理量也隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；且為一個時間常數(shù)SRU+_LLuiLt=0Lti=)(tI0e-L/R當(dāng)直流激勵的線圈從電源斷開時，必須將其短路或接入一個低值泄放電阻。17SRE+_CCuiKVL電壓方程：CCCudtduRCuRiU+=+=即初始狀態(tài)為0時，在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。uC（0+）=uC（0-）=08.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)UudtduRCCC=+一階常系數(shù)線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：CCCuutu"')(+=Cu'方程的特解對應(yīng)齊次方程的通解（補函數(shù)）Cu"8.3.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)18Uutu'CC==)()(UKdtdKRC=+UK=\（常數(shù)）Ku'C=Cu'和外加激勵信號具有相同的形式。令代入方程,得：在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值[記做：uc()]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強制分量。所以該電路的特解為：

求特解

----

Cu'Cu"求齊次方程的通解

---0=+CCudtduRC通解即：

的解。Cu"=RCtAe-Cu"隨時間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量?！?9RCtAeU-+=cCCCuu"u'tuRCtAe-+￥=+=)()(UudtduRCCC=+因此該微分方程的解為：代入該電路的初始條件：0)0()0(==-+CCuu得:0)()0(00=+=+￥=+AeUAeuuCCu-UuA=￥-=+)()0(所以故得方程的全解為：

CCCu"u'tu+=)(RCtCCCeuuu-+￥-+￥=)]()0([)(RCtUeU--=U（1-RCte-=）20RCtUeU--=CCCu"u'tu+=)(RCtCCCeuuu-+￥-+￥=)]()0([)(故得方程的全解為：

U（1-RCte-=）RC=ttU21當(dāng)t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。ttCUeUtu--=)(t=t當(dāng)

時:CutU

t0tt2t4t5t6Cu00.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998Ut3002.63)(=Uut·RC=t)(tu0.632U22iL（0+）=iL（0-）=08.3.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)SRU+_LLuiLt=0U/Riti'LL=

=)()(23SRU+_LLuiLt=0ttU24KVL電壓方程：換路后的電路中有電源激勵。uC（0+）=uC（0-）=UO

0U0+_SRCt=0U+_8.4.1RC電路的全響應(yīng)CCCudtduRCuRiU+=+=UudtduRCCC=+8.4一階電路的全響應(yīng)25RCtcCCCAeUuu"u'tu-RCtAe-+=+￥=+=)()(該微分方程的解為：代入該電路的起始條件UO)0()0(==-+CCuu得:UO0=+AeU)0(=+uC所以UA-=UO26CCCu"u'tu+=)(URCte--U+=)(UO故得方程的全解為：

U（1-RCte-+）RCte-=UO穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)RC=ttCuU0UtCuUU0U0>

UU0<

U零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)27總結(jié)：1）電容上電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點是初始值，變化的終點是穩(wěn)態(tài)值；3）變化的速度取決于時間常數(shù)

t初始值穩(wěn)態(tài)值t初始值穩(wěn)態(tài)值288.4.2RL電路的全響應(yīng)SR2U+_LLuiLt=0R1得方程的全解為：

穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量29根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：tteftf-+

=ff+

-)]()0([)()(可得一階電路微分方程解的通用表達式：8.4.3分析一階電路的三要素法電路中只含一個儲能元件或可等效為只有一個儲能元件的線性電路。其微分方程是一階的。穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量一階線性電路：=ff't)(+t)(f"t)(=f

+Ae-t/

（）ff+

-)()0(30利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為暫態(tài)分析的三要素法。只要是一階線性電路，就可以用三要素法。三要素:)(

f穩(wěn)態(tài)值

----初始值

----)0(+f時間常數(shù)----

)：(tf代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。1）一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一般表達式：

teftf-+

=ff+

-)]()0([)()(312）三要素法進行暫態(tài)分析的步驟：1、分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；2、將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達式；3、畫出過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值，指數(shù)規(guī)律）三要素的計算求初始值f（0+）：(1)求換路前的)0(-Li)0(-Cu，(2)根據(jù)換路定則得出：=)0()0(-+LLii)0()0(-+=CCuu(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的u(0+)，i(0+)。32

(2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。求穩(wěn)態(tài)值f（

）：(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵