PAGEPAGE1§2.2基本不等式與不等式的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一基本不等式及其應(yīng)用1.下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+1lgB.當(dāng)x∈0,π2C.當(dāng)x>0時(shí),x+1xD.當(dāng)0<x≤2時(shí),x-1x答案C2.若正數(shù)m,n滿意2m+n=1,則1m+1A.3+22B.3+2C.2+22D.3答案A3.已知正數(shù)x,y滿意x+y=1,則1x+4A.5B.143C.9答案C4.設(shè)0<m<12,若1m+21A.[-2,0)∪(0,4]B.[-4,0)∪(0,2]C.[-4,2]D.[-2,4]答案D考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用5.已知關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對(duì)隨意x∈R恒成立,則k的取值范圍是()A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥1答案A6.已知函數(shù)f(x)=x2+(2m-1)x+1-m,若對(duì)隨意m∈[-1,0],都有f(x)>0成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案D7.已知a>b>0,則a2+64b(a答案328.已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于隨意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案-綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一利用基本不等式求最值1.(2024黑龍江七臺(tái)河測(cè)試)已知m=8-n,m>0,n>0,則mn的最大值為()A.4B.8C.16D.32答案C2.(2024新疆第一次畢業(yè)診斷,10)函數(shù)y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上,其中m>0,n>0,則1m+2A.6B.7C.8D.9答案C3.(2024河南信陽(yáng)一模,8)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿意:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在兩項(xiàng)am,an,使得aman=32,則1A.34B.910C.3答案A考法二一元二次不等式恒成立問(wèn)題的解法4.(2024安徽安慶模擬,9)若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈0,A.0B.-2C.-52答案C5.(2024福建廈門(mén)3月聯(lián)考,9)對(duì)隨意m,n∈R+,都有m2-amn+2n2≥0,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.2B.22C.4D.9答案B6.(2024山西太原一模,12)定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(-x)=f(x),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+1A.-1B.-12C.-13答案C7.(2024江蘇南京金陵中學(xué)月考,12)已知當(dāng)0≤x≤2時(shí),不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,則t的取值范圍是.

答案1應(yīng)用篇知行合一【應(yīng)用集訓(xùn)】1.(2024廣東汕頭達(dá)濠華僑中學(xué)、東廈中學(xué)第三次聯(lián)考,10)已知點(diǎn)A,B是函數(shù)y=2x圖象上的相異兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B到直線y=12A.(-∞,-1)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-2,+∞)答案B2.(2024江蘇,10,5分)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸,每次購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是.

答案303.(2024湖北,16,5分)某項(xiàng)探討表明:在考慮行車平安的狀況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=76(1)假如不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時(shí);

(2)假如限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時(shí).

答案(1)1900(2)100【五年高考】考點(diǎn)一基本不等式及其應(yīng)用1.(2024天津,13,5分)設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則(x+1)(答案432.(2024天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為答案13.(2024天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,則a4+4b答案4考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用4.(2024天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-x+3A.-4716,2C.[-23,2]D.-答案A5.(2024北京,14,5分)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付勝利后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒,須要支付元;

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為.

答案①130②15老師專用題組考點(diǎn)一基本不等式及其應(yīng)用1.(2024江蘇,14,5分)在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是.

答案8考點(diǎn)二不等式的綜合應(yīng)用2.(2013課標(biāo)Ⅰ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=-xA.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案D【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共40分)1.(2025屆山東師大附中第一次月考,12)下列不等式肯定成立的是()A.lgx2+1C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.1x答案C2.(2025屆西南四省八校9月聯(lián)考,12)若x>0,y>0,x+2y=1,則xy2A.14B.15C.1答案C3.(2025屆山東青島期初調(diào)研,8)函數(shù)f(x)=x2+x+2xA.4+22B.42C.8D.2+2答案A4.(2024福建廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)模擬,10)已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,1a+1+A.32B.22C.3D.2答案B5.(2024河北大名一中月考)已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集為(x1,x2),則x1+x2+axA.63B.233C.答案D6.(2024新疆昌吉教化共同體聯(lián)考,9)在1和17之間插入(n-2)個(gè)數(shù),使這n個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,若這(n-2)個(gè)數(shù)中第一個(gè)為a,第(n-2)個(gè)為b,當(dāng)1a+25A.6B.7C.8D.9答案D7.(2024遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校五模,9)已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1+x+sinx,若正實(shí)數(shù)a,bA.1B.92答案A8.(2024河北衡水金卷(一),12)已知數(shù)列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*,若對(duì)于隨意的a∈[-2,2],n∈N*,不等式an+1nA.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-2,2]答案A二、多項(xiàng)選擇題(共5分)9.(2025屆山東煙臺(tái)期中,11)下列結(jié)論正確的是()A.若a>b>0,c<d<0,則肯定有bc>B.若x>y>0,且xy=1,則x+1y>y2xC.設(shè){an}是等差數(shù)列,若a2>a1>0,則a2>aD.若x∈[0,+∞),則ln(1+x)≥x-18x答案AC三、填空題(每題5分,共15分)10.(2025屆上海復(fù)旦高校附中9月綜合練,8)已知a2+2a+2x≤4x2答案[-3,1]11.(2024福建三明第一中學(xué)期中,16)設(shè)a+2b=4,b>0,則12|a|+答案712.(2024安徽黃山八校聯(lián)考,16)不等式(acos2x-3)sinx≥-3對(duì)隨意x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案-四、解答題(共45分)13.(2025屆黑龍江哈爾濱六中第一次調(diào)研,17)已知函數(shù)f(x)=2|x+1|-|x-a|(a∈R).(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤x+2的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+3|x-a|,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)g(x)的最小值為t,且2m+1解析(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2|x+1|-|x-2|,∴2|x+1|-|x-2|≤x+2,可化為①x≤-1,由①得x≤由②得-1由③得x≥2綜上可知,不等式的解集為[-3,1].(2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)=2|x+1|-|x-1|+3|x-1|=2(|x+1|+|x-1|)≥4,當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤1時(shí),取“=”,∴g(x)min=4,即t=4,由2m+12n=4(m>0,n>0)可得1∴m+n=(m+n)·1=(m+n)12m+18n=12+18+n2m+m8n≥58+2n2m·m8n=58+14.(2025屆福建泉州試驗(yàn)中學(xué)第一次月考,19)已知函數(shù)f(x)=9x-m·3x+1-4.(1)若m=1,求方程f(x)=0的根;(2)若對(duì)隨意x∈[-1,1],f(x)≥-8恒成立,求m的取值范圍.解析本題主要考查指數(shù)型函數(shù)及不等式恒成立問(wèn)題,同時(shí)考查了分別參數(shù)的方法,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算.(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=9x-3x+1-4=9x-3·3x-4=(3x-4)(3x+1),令f(x)=0,可得3x=4或3x=-1(舍去),則x=log34,因此m=1時(shí),方程f(x)=0的根是log34.(2)由已知?x∈[-1,1],f(x)≥-8恒成立,即9x-3m·3x-4≥-8恒成立,將3m分別出來(lái)可得,3m≤3x+43x,令g(x)=3x+43x,x∈[-1,1],設(shè)3x=t,則t∈13,3,g(x)=h(t)=t+4t,t∈13,3,