PAGEPAGE16第3講力的合成與分解一、力的合成與分解1.合力與分力(1)定義:假如一個(gè)力產(chǎn)生的①效果跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同,這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力,原來(lái)那幾個(gè)力叫作分力。

(2)關(guān)系:合力和分力是②等效替代的關(guān)系。

2.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn),或作用線的③延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力。

3.力的合成(1)定義:求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。(2)運(yùn)算法則:平行四邊形定則(或三角形定則),是全部矢量的運(yùn)算法則。a.平行四邊形定則:求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力,可以用表示這兩個(gè)力的線段為④鄰邊作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的⑤對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。

b.三角形定則:把兩個(gè)矢量⑥首尾相連,從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。

4.力的分解(1)定義:求一個(gè)已知力的⑦分力的過(guò)程。

(2)運(yùn)算法則:⑧平行四邊形定則或⑨三角形定則。

(3)分解方法:a.按力產(chǎn)生的⑩效果分解;b.正交分解。

二、矢量和標(biāo)量1.矢量:既有大小又有方向的量,運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則。

2.標(biāo)量:只有大小沒(méi)有方向的量,運(yùn)算時(shí)按代數(shù)法則相加減。

1.推斷下列說(shuō)法對(duì)錯(cuò)。(1)合力與它的分力的作用對(duì)象為同一個(gè)物體。 (√)(2)合力及其分力可以同時(shí)作用在物體上。 (?)(3)幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來(lái)代替。 (√)(4)在進(jìn)行力的合成與分解時(shí),都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。 (√)(5)兩個(gè)力的合力肯定比其分力大。 (?)(6)互成角度(非0°或180°)的兩個(gè)力的合力與分力間肯定能構(gòu)成封閉的三角形。 (√)(7)既有大小又有方向的物理量肯定是矢量。 (?)2.F1、F2是力F的兩個(gè)分力。若F=10N,則下列不行能是F的兩個(gè)分力的是 ()A.F1=10N,F2=10NB.F1=20N,F2=20NC.F1=2N,F2=6ND.F1=20N,F2=30N答案C3.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說(shuō)法中正確的是 ()A.當(dāng)θ為120°時(shí),F=GB.不管θ為何值,F=GC.當(dāng)θ=0°時(shí),F=G2D.θ越大時(shí)F答案AC4.如圖所示,一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài),風(fēng)對(duì)氣球的作用力水平向右。細(xì)繩與豎直方向的夾角為α,繩的拉力為T,則風(fēng)對(duì)氣球作用力的大小為 ()A.TsinαC.TsinαD.Tcosα答案C考點(diǎn)一力的合成一、如何確定合力的大小范圍?(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,兩個(gè)力大小不變時(shí),其合力隨兩力夾角的增大而減小,當(dāng)兩力反向時(shí),合力最小,為|F1-F2|,當(dāng)兩力同向時(shí),合力最大,為F1+F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力共線同向時(shí),合力最大,為F1+F2+F3。②任取兩個(gè)力,求出合力范圍,假如第三個(gè)力在這個(gè)范圍內(nèi),則三力合力的最小值為零;假如不在這個(gè)范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小力的數(shù)值之和。例1(多選)在探討共點(diǎn)力合成試驗(yàn)中,得到如圖所示的合力與兩分力夾角θ的關(guān)系曲線,關(guān)于合力F的范圍及兩個(gè)分力的大小,下列說(shuō)法正確的是 ()A.2N≤F≤14NB.2N≤F≤10NC.兩分力大小分別為2N、8ND.兩分力大小分別為6N、8N答案AD由題圖可知θ=12π時(shí),兩分力F1、F2垂直,合力為10N,即F12+F22=(10N)2。θ=π時(shí),兩分力方向相反,即兩分力相減,|F1-F2|=2N,聯(lián)立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2N≤F≤14N,故A、D對(duì)例2三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3,關(guān)于它們的合力F的大小,下列說(shuō)法中正確的是 ()A.F大小的取值范圍肯定是0≤F≤F1+F2+F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角,肯定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角,肯定能使合力為零答案C合力不肯定大于分力,B錯(cuò);三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零,取決于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi),由于三個(gè)力大小未知,所以三個(gè)力的合力的最小值不肯定為零,A錯(cuò);設(shè)三個(gè)力的大小分別為3F0、6F0、8F0,其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi),故C正確;當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3F0、6F0、2F0時(shí),不滿意上述狀況,故D錯(cuò)。二、共點(diǎn)力的合成有哪些常用方法?(1)作圖法:(2)計(jì)算法:依據(jù)平行四邊形定則作出示意圖,然后利用解三角形的方法求出合力。幾種特別狀況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計(jì)算相互垂直F=Ftanθ=F兩力等大,夾角為θF=2F1cosθF與F1夾角為θ兩力等大且?jiàn)A角為120°合力與分力等大例3(2024西城二模)如圖所示,用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一幅重力為10N的畫(huà)框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上,當(dāng)繩上的拉力為10N時(shí),兩段細(xì)繩之間的夾角θ為 ()A.45°B.60°C.90°D.120°答案D對(duì)畫(huà)框受力分析如圖依據(jù)平行四邊形定則,T1=T2=G=10N,所以θ=120°?？键c(diǎn)二力的分解一、什么狀況下力的分解是唯一的?1.已知合力F和兩分力的方向,兩分力有唯一的確定值。按力F的實(shí)際作用效果分解,屬于此類狀況。2.已知合力F和一個(gè)分力F1的大小與方向,另一分力F2有唯一的確定值。3.已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小,對(duì)力F進(jìn)行分解,則有三種可能(F1與F的夾角為θ)。如圖所示:(1)F2<Fsinθ時(shí)無(wú)解。(2)F2=Fsinθ或F2≥F時(shí)有一組解。(3)Fsinθ<F2<F時(shí)有兩組解。例4已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N。則 ()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個(gè)可能的方向D.F2可取隨意方向答案C由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出:當(dāng)F2=F20=25N或F2>F=50N時(shí),F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因F2=30N>F20=25N且F2<F,所以F1的大小有兩個(gè),即F1'和F1″,F2的方向有兩個(gè),即F2'的方向和F2″的方向,故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。二、力的實(shí)際效果分解法和正交分解法有什么不同?項(xiàng)目正交分解法效果分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行分解依據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸方向上的分力Fx=Fcosθy軸方向上的分力Fy=FsinθF1=GF2=Gtanθ例5(多選)如圖所示,用輕繩AO和OB將重力為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間,重物處于靜止?fàn)顟B(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為θ,則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為 ()A.FA=GtanθB.FA=GC.FB=GcosθD.FB=Gcos答案AC本題中選O點(diǎn)為探討對(duì)象,它受三個(gè)力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)。解法一力的作用效果分解法繩子OC的拉力FC等于重物的重力G。將FC沿AO和BO方向分解,兩個(gè)分力分別為FA、FB,如圖甲所示?？傻肍AFC=tanθ,FCFB=cosθ,則FA=Gtanθ,FB=G甲解法二正交分解法結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力FA、FB、FC作用,如圖乙所示。FB沿水平方向和豎直方向分解,列方程得FBcosθ=FC=G,FBsinθ=FA,可解得FA=Gtanθ,FB=Gcosθ,故A、乙解法三力的合成法結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力FA、FB、FC作用,如圖丙所示,其中FA、FB的合力與FC等大反向,即F合=FC=G,則:FAFC=tanθ,F解得:FA=Gtanθ,FB=Gcosθ,故A、丙三、正交分解例6如圖所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上,物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑。若改用水平推力F2作用于物體上,也能使物體沿斜面勻速上滑,則兩次的推力大小之比F1F2為A.cosθ+μsinθB.cosθ-μsinθC.1+μtanθD.1-μtanθ答案B物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡條件可得:F1=mgsinθ+Ff1,FN1=mgcosθ,Ff1=μFN1F2cosθ=mgsinθ+Ff2FN2=mgcosθ+F2sinθFf2=μFN2解得F1=mgsinθ+μmgcosθF2=mg故F1F2=cosθ-μsin考點(diǎn)三繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”類型“活結(jié)”模型“死結(jié)”模型模型結(jié)構(gòu)圖模型解讀“活結(jié)”把繩子分為兩段,且可沿繩移動(dòng),“活結(jié)”一般由繩跨過(guò)滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成,繩子因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際為同一根繩“死結(jié)”把繩子分為兩段,且不行沿繩子移動(dòng),“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩規(guī)律特點(diǎn)“活結(jié)”繩子上的張力大小到處相等“死結(jié)”兩側(cè)的繩上張力不肯定相等例7如圖1所示,細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體,∠ACB=30°;圖2中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端通過(guò)細(xì)繩EG拉住,HG保持水平,EG與水平方向也成30°,在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體,重力加速度為g,求:(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比;(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力;(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。答案見(jiàn)解析解析(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體,物體處于平衡狀態(tài),細(xì)繩AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g圖乙中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g。所以FTACF(2)圖甲中,三個(gè)力中隨意兩個(gè)力之間的夾角都為120°,依據(jù)平衡規(guī)律有FNC=FTAC=M1g,方向與水平方向成30°角,指向右上方。(3)圖乙中,依據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°=M2g,FTEGcos30°=FNG,所以FNG=M2gcos30°sin30°=3M2A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.小芳同學(xué)想要懸掛一個(gè)鏡框,以下四種方法中每根繩子所受拉力最小的是 ()答案B設(shè)每根繩子上的拉力為F,繩子與豎直方向的夾角為θ,鏡框處于平衡狀態(tài),則F=mg2cosθ,當(dāng)θ=0°時(shí),F有最小值,選項(xiàng)B2.(2024西城一模)如圖所示,在光滑墻壁上用輕質(zhì)網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn),足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B。足球的重力為G,懸繩與墻壁的夾角為α。則懸繩對(duì)球的拉力F的大小為()A.F=GtanαB.F=GsinαC.F=GD.F=G答案C足球受重力、拉力和支持力,三力平衡,受力如圖所示,依據(jù)平行四邊形定則,繩子對(duì)球的拉力F=Gcosα,故選3.(2024平谷一模)如圖所示,一個(gè)鋼球放在傾角30°的固定斜面上,用豎直的擋板攔住,處于靜止?fàn)顟B(tài)。各個(gè)接觸面均光滑。關(guān)于球的重力大小G、球?qū)π泵娴膲毫Υ笮N1、球?qū)醢宓膲毫Υ笮N2間的關(guān)系,正確的是 ()A.FN1>GB.FN2>GC.FN2=GD.FN1<FN2答案A對(duì)球進(jìn)行受力分析,依據(jù)幾何關(guān)系和牛頓第三定律可知:FN1=Gcos30°,FN2=G·tan30°,可見(jiàn):FN1>G,FN2<G,FN1>FN2,故只有選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、C、D4.(多選)(2024海淀期中)如圖所示,兩人用同樣大小的力F1、F2提一桶水沿水平路面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知兩個(gè)力F1、F2在同一豎直平面內(nèi)。下列說(shuō)法中正確的是 ()A.兩個(gè)力的夾角大一些省力B.兩個(gè)力的夾角小一些省力C.兩個(gè)力的夾角變大,F1、F2的合力也變大D.兩個(gè)力的夾角變大,F1、F2的合力保持不變答案BD兩個(gè)人提同一桶水做勻速直線運(yùn)動(dòng),說(shuō)明兩個(gè)力的合力與桶和水的重力大小相等、方向相反,假如兩個(gè)力的夾角大一些,而合力不變,則這兩個(gè)力就會(huì)大一些,假如兩個(gè)力的夾角小一些,則兩個(gè)力就會(huì)小一些,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由于這兩個(gè)力的合力與桶和水的重力大小相等、方向相反,故合力不變,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。5.(2024豐臺(tái)期中)如圖所示,質(zhì)量為m的物塊在與水平方向成α角的恒力F作用下,靜止在水平地面上。下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g) ()A.物塊受到的支持力大小為mgB.物塊受到的支持力大小為FsinαC.物塊受到的摩擦力大小為0D.物塊受到的摩擦力大小為Fcosα答案D物塊受力如圖所示水平方向:Fcosα=f豎直方向:mg=N+Fsinα所以N=mg-Fsinα,故D正確。6.(2024門頭溝一模)如圖所示,是一測(cè)風(fēng)儀的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,懸掛在O點(diǎn)的輕質(zhì)細(xì)金屬絲的下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的金屬球P,在豎直平面內(nèi)的刻度盤可以讀出金屬球P自由搖擺時(shí)擺線的擺角。圖示風(fēng)向水平向左,金屬球P靜止時(shí)金屬絲與豎直方向的夾角為θ,重力加速度為g,此時(shí)風(fēng)力F的大小是 ()A.F=mgsinθB.F=mgcosθC.F=mgtanθD.F=mg答案C金屬球靜止,受力如圖Fmg=tanθ,F=mgtanθ,故選C7.如圖所示,A、B為豎直墻壁上等高的兩點(diǎn),AO、BO為長(zhǎng)度相等的兩根輕繩,CO為一根輕桿。轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方,A、O、B在同一水平面上?！螦OB=90°,∠COD=60°。若在O點(diǎn)處用輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體,重力加速度為g,則平衡后繩AO所受拉力的大小為 ()A.13mgB.33mgC.16mg答案D設(shè)繩AO和繩BO拉力的合力為F,對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知,O點(diǎn)受到向下的拉力FT=mg,桿的支持力FN和AO、BO兩繩子拉力的合力F,如圖1,依據(jù)平衡條件得F=mgtan30°,將F分解,如圖2,則有AO所受拉力的大小F1=22F=66mg,故D8.將物體所受重力按力的作用效果進(jìn)行分解,下列圖中錯(cuò)誤的是 ()答案CA項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面對(duì)下使物體向下滑的分力G2;B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2,A、B項(xiàng)圖均畫(huà)得正確。C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2,故C項(xiàng)圖畫(huà)錯(cuò)。D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2,故D項(xiàng)圖畫(huà)得正確。9.(多選)(2024天津理綜,7,6分)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬(wàn)緡不行。一游僧見(jiàn)之曰:無(wú)煩也,我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則 ()A.若F肯定,θ大時(shí)FN大B.若F肯定,θ小時(shí)FN大C.若θ肯定,F大時(shí)FN大D.若θ肯定,F小時(shí)FN大答案BC如圖所示,把力F分解在垂直于木楔兩側(cè)的方向上,依據(jù)力的作用效果可知,F1=F2=FN=F2sinθ2,由此式可見(jiàn),B、C項(xiàng)正確,A、10.(2024東城二模)為了比較兩種細(xì)線所能承受的拉力,有同學(xué)設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn):取長(zhǎng)度相同的細(xì)線1、細(xì)線2系于同一小物體上,將細(xì)線1的另一端固定于水平桿上的A點(diǎn),手握著細(xì)線2的另一端沿水平桿緩慢向右移動(dòng)。當(dāng)手移動(dòng)到位置B時(shí),細(xì)線1恰好被拉斷,此時(shí)A、B間距離d=60cm。已知小物體質(zhì)量m=400g,兩細(xì)線長(zhǎng)度均為50cm。取重力加速度g=10m/s2。求細(xì)線1能承受的最大拉力F1。答案2.5N解析設(shè)恰好被拉斷時(shí),細(xì)線1與豎直方向夾角為θ依據(jù)平衡條件有2F1cosθ=mg由題得cosθ=0.8解得細(xì)線1能承受的最大拉力F1=2.5NB組綜合提升11.我國(guó)海軍在南海某空域?qū)嵭袑?shí)兵對(duì)抗演練,某始終升機(jī)在勻速水平飛行過(guò)程中遇到突發(fā)狀況,馬上改為沿虛線方向斜向下減速飛行,則空氣對(duì)其作用力可能是 ()A.F1B.F2C.F3D.F4答案A因?yàn)橹鄙龣C(jī)沿虛線方向斜向下減速飛行,故合力沿虛線向上,直升機(jī)受到豎直向下的重力以及空氣作用力兩個(gè)力,要想合力沿虛線向上,則依據(jù)矢量三角形可知空氣對(duì)其作用力可能為F1,如圖所示。故A正確。12.如圖所示,物體靜止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物體上,現(xiàn)要使物體沿著OO'方向做直線運(yùn)動(dòng)(F1和OO'都在M平面內(nèi))。那么必需同時(shí)再加一個(gè)水平恒力F2,則F2的最小值是 ()A.F1cosθB.F1sinθC.F1tanθD.F答案B要使物體沿OO'方向做直線運(yùn)動(dòng),則物體受到的合力F沿OO'方向,如圖,由三角形定則知,當(dāng)F2方向垂直O(jiān)O'時(shí),F2有最小值,為F2=F1sinθ,選項(xiàng)B正確。13.體育課上某同學(xué)做引體向上。他兩手握緊單杠,雙臂豎直,身體懸垂;接著用力上拉使下頜超過(guò)單杠(身體無(wú)搖擺);然后使身體下降,最終懸垂在單杠上。下列說(shuō)法正確的是 ()A.在上升過(guò)程中單杠對(duì)人的作用力始終大于人的重力B.在下降過(guò)程中單杠對(duì)人的作用力始終小于人的重力C.若增大兩手間的距離,最終懸垂時(shí)單臂的拉力變大D.若增大兩手間的距離,最終懸垂時(shí)單臂的拉力不變答案C上升、下降過(guò)程中假如該同學(xué)勻速運(yùn)動(dòng),則人的重力等于單杠對(duì)人的作用力,A、B錯(cuò)誤。懸垂時(shí)兩臂拉力的合力等于人的重力,增大兩手間距離,則兩臂的夾角變大,單臂的拉力變大,C正確,D錯(cuò)誤。14.兩根桿M、N豎直固定在水平面上,輕繩的兩端P、Q分別固定在兩根桿上,重物吊掛在光滑動(dòng)滑輪下,動(dòng)滑輪跨在輕繩上,靜止時(shí)如圖所示。此時(shí)繩對(duì)M、N兩桿的拉力大小分別為F1、F2。下列說(shuō)法正確的是 ()A.肯定有F1>F2B.肯定有F1<F2C.若僅將M桿向右平移一小段距離,F1將減小一些D.若僅將Q點(diǎn)沿N桿向上移動(dòng)一小段距離,F2將增大一些答案