北師大版七年級(jí)下冊《2.2探索直線平行的條件》同步練習(xí)卷一、選擇題1．過直線外一點(diǎn)可以畫已知直線的平行線的條數(shù)（）A．有且只有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有無數(shù)條2．下列各圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．下列各圖中，∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．根據(jù)下列圖中所標(biāo)度數(shù)，不能判定直線a與b平行的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠56．如圖，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3＝∠1 D．∠B+∠BAD＝180°7．下列圖形中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．8．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠1+∠3＝180°二、填空題10．如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD平行，理由是．11．如圖，添加條件：（只需寫出一個(gè)），可以使AB∥DC．12．觀察如圖所示的長方體，用符號(hào)（“∥”或“⊥”）表示下列兩棱的位置關(guān)系：ADBC，ABAA1，ABC1D1．13．有下列語句：①不相交的兩條直線是平行線；②同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線要么相交，要么平行；③若線段AB與線段CD沒有交點(diǎn)，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交，其中正確的是（填序號(hào)）．14．根據(jù)如圖所示填空：（1）∠1和∠B是由直線截直線和所成的．（2）∠2和∠C是由直線截直線和所成的．（3）∠B和∠C是由直線截直線和所成的．15．如圖所示，BE是AB的延長線，量得∠CBE＝∠A＝∠C（1）由∠CBE＝∠A可以判斷∥，根據(jù)是；（2）由∠CBE＝∠C可以判斷∥，根據(jù)是．16．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判斷a∥b的是（填序號(hào)）．三、解答題17．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角必須滿足什么條件？內(nèi)錯(cuò)角呢？同旁內(nèi)角呢？18．（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角，那么這兩條直線平行；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩條直線平行；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角，那么這兩條直線平行；（4）平行于同一條直線的兩條直線．19．如圖，∠1與∠2，∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？20．如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．21．如圖，∠1＝∠C，∠2＝∠C請你找出圖中互相平行的直線，并說明理由．22．證明命題：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”．請結(jié)合圖形，寫出已知，求證，并證明．已知：求證：證明：23．如圖，如果∠1＝∠3，那么直線a與b平行嗎？當(dāng)∠2與∠3滿足什么條件時(shí)直線a與b平行？24．如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果∠BMN＝∠CNE，且∠BMQ＝∠DNP，那么MQ∥NP嗎？試說明理由．25．如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出圖中的平行線，并說明理由．26．如圖，為了說明示意圖中的平安大道與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1＝90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說出你的理由．27．如圖，一個(gè)彎形管道ABCD得拐角∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，這時(shí)管道所在的直線AB、CD平行嗎？寫出完整推理說明理由．28．如圖，直線a，b，c被直線m所截，量得∠1＝∠2＝∠3．（1）∠1與∠4有什么關(guān)系？a與c平行嗎？為什么；（2）∠2與∠4有什么關(guān)系？b與c平行嗎？為什么．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，據(jù)此解答即可．【解答】解：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選：A．2．【分析】同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【解答】解：A、∠1和∠2的對頂角是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意．B、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意．C、∠1和∠2是同位角，故本選項(xiàng)符合題意．D、∠1和∠2不是兩條直線被第三條直線所截而形成的角，則不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．【分析】同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，依此即可求解．【解答】解：A、∠1與∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意．故選：A．4．【分析】由平行線的判定，即可判斷．【解答】解：A、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，不能判定直線a與b平行，故A符合題意；B、C、D、由平行線的判定，能判定直線a與b平行，故B、C、D不符合題意．故選：A．5．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠4是同旁內(nèi)角．【解答】解：∵∠3與∠4都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，∴∠3的同旁內(nèi)角是∠4．故選：C．6．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合題意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，符合題意；C、由∠3＝∠1無法得到AB∥CD，不符合題意；D、由∠B+∠BAD＝180°無法得到AB∥CD，不符合題意．故選：B．7．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠2＝∠3，不能判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．9．【分析】根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故選項(xiàng)A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選項(xiàng)B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故選項(xiàng)C能判定；∵∠D+∠1+∠3＝180°，即∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故選項(xiàng)D能判定．故選：B．二、填空題10．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行解決問題即可．【解答】解：如圖，∵∠DEF＝∠BJF＝60°，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行．11．【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行可得添加條件∠2＝∠C．【解答】解：添加條件∠2＝∠C，可利用同位角相等兩直線平行進(jìn)行判定；故答案為：∠2＝∠C．12．【分析】根據(jù)垂直、平行的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直線AD、BC無公共點(diǎn)，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直線AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是異面直線，根據(jù)異面直線的位置關(guān)系可得AB∥C1D1，故答案為：∥，⊥，∥．13．【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【解答】解：①同一平面上，不相交的兩條直線是平行線，原命題是假命題；②同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線要么相交，要么平行，是真命題；③若線段AB與線段CD沒有交點(diǎn)，但AB與CD不一定平行，原命題是假命題；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交，是真命題；故答案為：②④．14．【分析】（1）同位角就是在截線的同側(cè)，直線的同一方向所形成的兩個(gè)角的位置關(guān)系；（2）內(nèi)錯(cuò)角就是在直線的內(nèi)部，截線兩側(cè)所形成的兩個(gè)角的位置關(guān)系；（3）同旁內(nèi)角就是在兩直線的內(nèi)部，截線的同旁所形成的兩個(gè)角的位置關(guān)系．【解答】解：（1）∠1和∠B是由直線BE截直線AD和BC所成的同位角．故答案為：BE；AD；BC；同位角．（2）∠2和∠C是由直線AC截直線AD和BC所成的內(nèi)錯(cuò)角．故答案為：AC；AD；BC；內(nèi)錯(cuò)角．（3）∠B和∠C是由直線BC截直線AB和AC所成的同旁內(nèi)角．故答案為：BC；AB；AC；同旁內(nèi)角．15．【分析】根據(jù)平行線的判定直接完成填空．（1）∠CBE和∠A是AD、BC被AB所截而形成的同位角，則根據(jù)同位角相等，可得兩條直線平行；（2）∠CBE＝∠C是CD、AB被BC所截而形成的內(nèi)錯(cuò)角，則根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩條直線平行．【解答】解：（1）由∠CBE＝∠A可以判斷AD∥BC，根據(jù)是同位角相等，可得兩條直線平行；（2）由∠CBE＝∠C可以判斷CD∥AE，根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩條直線平行．16．【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；②∠3＝∠6無法得出a∥b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；故答案為：①③④．三、解答題17．【分析】由同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義即可得到答案．【解答】解：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，如果兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，那么這樣一對角是同位角；如果兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，那么這樣一對角是做內(nèi)錯(cuò)角；如果兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，那么這樣一對角是做同旁內(nèi)角．18．【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【解答】解：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；故答案為：相等；相等；互補(bǔ)；平行．19．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角，由此即可得到答案．【解答】解：∠1與∠2是直線AB和DC被直線所AC截得到的內(nèi)錯(cuò)角，∠3與∠4是直線AD和BC被直線BD所截得到內(nèi)錯(cuò)角．20．【分析】依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，再根據(jù)∠1+∠2＝90°，即可得到∠BEF+∠DFE＝180°，進(jìn)而得出AB∥CD．【解答】證明：∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，∴∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠BEF+∠DFE＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD．21．【分析】由已知∠1＝∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD，由已知∠2＝∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AC∥BD．【解答】解：∵∠1＝∠C，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠2＝∠C，∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．22．【分析】寫出已知，求證，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明．【解答】已知：a⊥b，a⊥c求證：b∥c．證明：∵a⊥b．∴∠1＝90°．∵a⊥c．∴∠2＝90°．∴∠1＝∠2．∴b∥c．23．【分析】首先根據(jù)對頂角相等和∠1＝∠3可得∠3＝∠4，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得a∥b；根據(jù)∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°可得∠3＝∠4，進(jìn)而可證出a∥b．【解答】解：∵∠1＝∠3，∠1＝∠4，∴∠3＝∠4，∴a∥b；當(dāng)∠2+∠3＝180°時(shí)a∥b；∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠4，∴a∥b．24．【分析】首先利用∠BMN＝∠DNF，可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EMB＝∠MND，然后利用等式的性質(zhì)可得∠EMQ＝∠MNP，從而可得MQ∥NP．【解答】解：MQ∥NP，理由如下：∵∠BMN＝∠CNE，∴AB∥CD，∴∠EMB＝∠MND，∵∠BMQ＝∠DNP，∴∠EMB﹣∠BMQ＝∠MND﹣∠DNP，∴∠EMQ＝∠MNP，∴MQ∥NP．25．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明OB∥AC，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC，理