專(zhuān)題02二次根式（難點(diǎn)）一、單選題1．下列各式中，一定是二次根式的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．若m，n為任意實(shí)數(shù)，則下列各式成立的是（）A． B．C． D．4．若使式子成立，則x的取值范圍是（）A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.55．下列各式中，從左到右的變形正確的是（

）A． B．C． D．6．已知為實(shí)數(shù)，的值等于（

）A．8 B．4 C．6 D．167．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，化簡(jiǎn)C． D．若x表示的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則8．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C．3 D．－39．已知那么的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，例如，，，．通過(guò)查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，這樣的兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．小組成員利用有理化因式，分別得到了一個(gè)結(jié)論：甲：；乙：設(shè)有理數(shù)，滿足：，則；丙：；?。阂阎?，則；戊：．以上結(jié)論正確的有A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁二、填空題11．計(jì)算_____________________12．不等式的解集是___．13．若a、b、c均為實(shí)數(shù),且a、b、c均不為0化簡(jiǎn)___________14．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)_________________．15．已知，則的值是_____________．16．（1）已知，則的值為_(kāi)__．（2）若x，y滿足2x2+4xy+y2﹣3y+3＝0，則x﹣y＝___．17．先觀察下列分母有理化：，；；；從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律再利用這一規(guī)律計(jì)算：其結(jié)果為_(kāi)__________．18．設(shè)，求不超過(guò)的最大整數(shù)______．三、解答題19．已知，其中，求．20．化簡(jiǎn)：．21．如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)寬分別為，的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．(1)用含，，的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；(2)當(dāng)，，，求剩余部分的面積．22．已知，求的值．23．若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如等），求的值．24．（1）用計(jì)算器計(jì)算：________________；_______________；_____________；____________．（2）觀察（1）中各式的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）試運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想出下式的結(jié)果，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的猜想__________．25．觀察下列各式及證明過(guò)程：①；②；③．驗(yàn)證：；．（1）按照上述等式及驗(yàn)證過(guò)程的基本思想，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用（為正整數(shù)，且）表示的等式．26．如果記，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；…（1）計(jì)算下列各式的值：__________.__________.（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，猜想的結(jié)果并說(shuō)明理由；（3）求的值.27．我國(guó)南宋時(shí)期有個(gè)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了一個(gè)利用三角形的三邊求三角形的面積的公式，若三角形三邊為，則此三角形的面積為：同樣古希臘有個(gè)幾何學(xué)家海倫也提出了一個(gè)三角形面積公式：其中（1）在中，若，，，用其中一個(gè)公式求的面積．（2）請(qǐng)證明：28．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；；以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．（1）化簡(jiǎn)：；；；（2）化簡(jiǎn)：；（3）已知，，求的值.29．材料一：平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何將雙重二次根式化簡(jiǎn)？我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'）給出如下定義：若，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（3，2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（3，2），點(diǎn)（﹣2，5）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（﹣2，﹣5）．請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問(wèn)題：(1)點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_(kāi)_____，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_(kāi)_____；(2)化簡(jiǎn)：；(3)已知a為常數(shù)（1≤a≤2），點(diǎn)M（，m）且，點(diǎn)是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)'的坐標(biāo)．30．定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)和，我們把它們的橫、縱坐標(biāo)的差的平方和的算術(shù)平方根稱(chēng)作這兩點(diǎn)的“湘一根”，記作，即（1）若A（2，1）和B（，3），則______；（2）若點(diǎn)M（1，2），，其中a為任意實(shí)數(shù)，求的最小值（3）若m為常數(shù)，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5m），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8m，），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），求的最小值以及的最大值．（用含m的代數(shù)式表示）31．若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+z＝0，則有：＝|++|．例如：＝＝|++|＝請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）求的值．（2）設(shè)S＝++…+，求S的整數(shù)部分．（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，當(dāng)+|﹣﹣|取得最小值時(shí)，求x的取值范圍．專(zhuān)題02二次根式（難點(diǎn)）一、單選題1．下列各式中，一定是二次根式的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可作出判斷．【解析】解：一定是二次根式；當(dāng)m＜0時(shí)，不是二次根式；對(duì)于任意的數(shù)x，x2+1＞0，則一定是二次根式；是三次方根，不是二次根式；﹣m2﹣1＜0，則不是二次根式；是二次根式；當(dāng)a＜時(shí)，2a+1可能小于0，則不一定是二次根式．綜上所述，一定是二次根式的有，共3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)的即為答案．【解析】因?yàn)椋訟不符合題意；因?yàn)?，所以B不符合題意；因?yàn)椴荒芑?jiǎn)，所以C符合題意；因?yàn)?，所以D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，即被開(kāi)方數(shù)中不含能被開(kāi)方的數(shù)或式子．3．若m，n為任意實(shí)數(shù)，則下列各式成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，判斷即可．【解析】解：A、，故不成立，不合題意；B、，故成立，符合題意；C、，故不成立，不合題意；D、，故不成立，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：是解題的關(guān)鍵．4．若使式子成立，則x的取值范圍是（）A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5【答案】D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解析】解：由題意可得：，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．5．下列各式中，從左到右的變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【解析】解：A．，不符合題意；B．，a的符號(hào)不確定，需分情況，不符合題意；C．，符合題意；D．，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．已知為實(shí)數(shù)，的值等于（

）A．8 B．4 C．6 D．16【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【解析】∵x?2?0，即x?2，①2-x?0，即x?2，②由①②知，x=2；∴y=4，∴yx=42=16.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，化簡(jiǎn)C． D．若x表示的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則【答案】B【分析】A選項(xiàng)考查二次根式比較大小，B，C選項(xiàng)考查二次根式的化簡(jiǎn)，D選項(xiàng)考查估算，具體做法見(jiàn)詳解．【解析】解：，，18<20，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，x-3<0，=-（x-3）+（3-x）=6-2x，故B正確；由可得，a<0，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以x=3，y=，所以，故D錯(cuò)誤．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，運(yùn)算等，牢固掌握相關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵．8．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C．3 D．－3【答案】C【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化簡(jiǎn)為，然后結(jié)合去絕對(duì)值符號(hào)，最后合并即可．【解析】解：==，∵，∴，，∴原式==3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．已知那么的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用倒數(shù)法比較大小即可．【解析】解：∵∴，，，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，分母有理化，掌握倒數(shù)法比較大小的方法是解題關(guān)鍵．10．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，例如，，，．通過(guò)查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，這樣的兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．小組成員利用有理化因式，分別得到了一個(gè)結(jié)論：甲：；乙：設(shè)有理數(shù)，滿足：，則；丙：；?。阂阎?，則；戊：．以上結(jié)論正確的有A．甲丙丁 B．甲丙戊 C．甲乙戊 D．乙丙丁【答案】B【分析】讀懂題意，利用分母有理化計(jì)算并判斷即可．【解析】解：，甲正確；，，，解得，，乙錯(cuò)誤；，，，丙正確；已知，，，，則，丁錯(cuò)誤；，戊正確，正確的有甲丙戊，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化．二、填空題11．計(jì)算_____________________【答案】

??2【分析】根據(jù)二次根式的除法法則化簡(jiǎn)即可；逆用積的乘方公式化簡(jiǎn)即可．【解析】3+；[(?2)(+2)]2015?(+2)=?(+2)=??2，故答案為；??2.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12．不等式的解集是___．【答案】##【分析】先移項(xiàng)化為再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，可得答案.【解析】解：移項(xiàng)得：即而即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)是不等式的兩邊都除以一個(gè)數(shù)時(shí)，不注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).13．若a、b、c均為實(shí)數(shù),且a、b、c均不為0化簡(jiǎn)___________【答案】【解析】根據(jù)題意，由二次根式的性質(zhì)，可知a的值與計(jì)算沒(méi)影響，c≥0，b≠0，因此可分為：當(dāng)b＞0時(shí)，=；當(dāng)b＜0時(shí)，=.故答案為.14．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)_________________．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的定義和除法的性質(zhì)可得，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算二次根式的除法即可得．【解析】由二次根式的定義得：，，，又除法運(yùn)算的除數(shù)不能為0，，，則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義與除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．已知，則的值是_____________．【答案】9【分析】先將原等式變形為，再根據(jù)平方的非負(fù)性可得，，，由此可求得a、b、c的值，進(jìn)而可求得答案．【解析】解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和靈活應(yīng)用完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．16．（1）已知，則的值為_(kāi)__．（2）若x，y滿足2x2+4xy+y2﹣3y+3＝0，則x﹣y＝___．【答案】

-4【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）將等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x，y，代入計(jì)算即可．【解析】解：（1）∵===12，∴==；（2）∵，∴，∴，∴，∴x+y=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴x-y=-2-2=-4，故答案為：，-4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，分母有理化，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用運(yùn)算法則和乘法公式將式子合理變形．17．先觀察下列分母有理化：，；；；從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律再利用這一規(guī)律計(jì)算：其結(jié)果為_(kāi)__________．【答案】2018【分析】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（n為自然數(shù)），進(jìn)而求解．【解析】原式，，，，故答案為：2018．【點(diǎn)睛】本題考查分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（n為自然數(shù)）是解題的關(guān)鍵．18．設(shè)，求不超過(guò)的最大整數(shù)______．【答案】【分析】首先將化簡(jiǎn)，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．【解析】解：，，不超過(guò)的最大整數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、二次根式的化簡(jiǎn)，能正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知，其中，求．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可．【解析】，，，，或（舍去），，．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．20．化簡(jiǎn)：．【答案】2y2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和x的取值范圍，確定y的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：∵x＞0，，有意義，∴y＞0，∴原式＝＝2y2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義條件，二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.21．如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)寬分別為，的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．(1)用含，，的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；(2)當(dāng)，，，求剩余部分的面積．【答案】(1)(2)124【分析】（1）用長(zhǎng)方形的面積減去四周四個(gè)小正方形的面積列式即可；（2）把相應(yīng)的值代入（1）進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】（1）解：剩余部分的面積為：；（2）解：當(dāng)，，時(shí)，．答：剩余部分的面積為124.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，二次根式的運(yùn)算，把剩余部分的面積看成長(zhǎng)方形的面積減去四周四個(gè)小正方形的面積是解題的關(guān)鍵．22．已知，求的值．【答案】【分析】由題意，得到，則，然后把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算，即可得到答案．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．23．若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如等），求的值．【答案】2016【分析】根據(jù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算每個(gè)算式，然后計(jì)算求解即可．【解析】．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．24．（1）用計(jì)算器計(jì)算：________________；_______________；_____________；____________．（2）觀察（1）中各式的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）試運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想出下式的結(jié)果，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的猜想__________．【答案】（1）5，55，555，5555；（2）（n個(gè)3，n個(gè)4）=55…5（n個(gè)5）；（3）55555，計(jì)算機(jī)驗(yàn)證正確【分析】（1）直接利用計(jì)算器計(jì)算得出答案；（2）利用計(jì)算結(jié)果可得出數(shù)字變化規(guī)律；（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想結(jié)果，再用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證．【解析】解：（1）5，55，555，5555，故答案為：5，55，555，5555；（2）觀察題（1）中各式的計(jì)算結(jié)果，可得出：（n個(gè)3，n個(gè)4）=55…5（n個(gè)5）；（3）由（2）可得：55555，計(jì)算機(jī)驗(yàn)證正確．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及計(jì)算器的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．25．觀察下列各式及證明過(guò)程：①；②；③．驗(yàn)證：；．（1）按照上述等式及驗(yàn)證過(guò)程的基本思想，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用（為正整數(shù)，且）表示的等式．【答案】（1），驗(yàn)證見(jiàn)解析；（2）（為正整數(shù)，）．【分析】（1）應(yīng)用二次根式對(duì)根式進(jìn)行變形，總結(jié)規(guī)律，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)，第一個(gè)乘以后兩個(gè)的差，結(jié)果等于中間數(shù)作結(jié)果的系數(shù)，中間數(shù)的分母作結(jié)果中被開(kāi)方數(shù)的分子，另兩個(gè)數(shù)的分母的乘積作被開(kāi)方數(shù)的分母，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）即可得到等式．【解析】解：（1）猜想：驗(yàn)證：；（2）（為正整數(shù)，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查學(xué)生歸納總結(jié)的能力，特別注意寫(xiě)用含n的式子表示時(shí)一定要寫(xiě)上相應(yīng)的n的取值范圍．26．如果記，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；…（1）計(jì)算下列各式的值：__________.__________.（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，猜想的結(jié)果并說(shuō)明理由；（3）求的值.【答案】（1）1；1（2）結(jié)果為1，證明過(guò)程見(jiàn)詳解（3）【分析】（1）根據(jù)題目定義的運(yùn)算方式代數(shù)計(jì)算即可.（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律，并加以證明.（3）運(yùn)用第（2）題的運(yùn)算規(guī)律和加法結(jié)合律進(jìn)行將式子中每一項(xiàng)適當(dāng)分組，再進(jìn)行計(jì)算.【解析】解：（1）；.（2）猜想的結(jié)果為1.證明：（3）【點(diǎn)睛】本題以定義新運(yùn)算的形式考查了二次根式的綜合計(jì)算，遵循新運(yùn)算的方式，熟練掌握二次根式的計(jì)算是解答關(guān)鍵.27．我國(guó)南宋時(shí)期有個(gè)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了一個(gè)利用三角形的三邊求三角形的面積的公式，若三角形三邊為，則此三角形的面積為：同樣古希臘有個(gè)幾何學(xué)家海倫也提出了一個(gè)三角形面積公式：其中（1）在中，若，，，用其中一個(gè)公式求的面積．（2）請(qǐng)證明：【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）將，，代入中計(jì)算即可；（2）對(duì)和分別平方，再進(jìn)行整理化簡(jiǎn)得出，即可得出．【解析】解：（1）將，，代入得：（2）===∵，∴==∴∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的公式，靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．28．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；；以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．（1）化簡(jiǎn)：；；；（2）化簡(jiǎn)：；（3）已知，，求的值.【答案】（1）

（2）

（3）62【分析】（1）分子分母分別乘即可.（2）每一個(gè)分母都乘以它的有理化因式化簡(jiǎn)后合并即可.（3）將x，y化簡(jiǎn)后，對(duì)后面算式運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形，代入即可.【解析】（1），，故答案為，，（2）原式=（3），∴【點(diǎn)睛】考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．29．材料一：平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何將雙重二次根式化簡(jiǎn)？我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'）給出如下定義：若，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（3，2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（3，2），點(diǎn)（﹣2，5）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（﹣2，﹣5）．請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問(wèn)題：(1)點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_(kāi)_____，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_(kāi)_____；(2)化簡(jiǎn)：；(3)已知a為常數(shù)（1≤a≤2），點(diǎn)M（，m）且，點(diǎn)是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)'的坐標(biāo)．【答案】(1)（，）；（，）(2)+(3)（﹣，﹣）【分析】（1）根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義，，即可；（2）根據(jù)材料一，雙重二次根式的化簡(jiǎn)，將化為，再根據(jù)，即可化簡(jiǎn)；（3）根據(jù)，得；將化簡(jiǎn)得；根據(jù)，得，求出的值，求出的坐標(biāo)，根據(jù)橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義，，即可求出的坐標(biāo)．（1）∵∴點(diǎn)（，）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（，）∵∴點(diǎn)（，）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（，）故答案為：（，）；（，）．（2）∴化簡(jiǎn)得：．（3）∵∴∴∴∴∵∴∴∴點(diǎn)（，）∵∴（，）故的坐標(biāo)為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，新定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解新定義公式，化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式．30．定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)和，我們把它們的橫、縱坐標(biāo)的差的平方和的算術(shù)平方根稱(chēng)作這兩點(diǎn)的“湘一根”，記作，即（1）若A（2，1）和B（，3），則______