第一單元：負數(shù)的大小比較

許多教師認為“負數(shù)”這個單元的內(nèi)容很簡單，不需要花過多精力學(xué)生就能

基本能掌握?？扇绻钊脬@研教材，其實會發(fā)現(xiàn)還有不少值得挖掘的內(nèi)容可以向

學(xué)生補充介紹。

例3——兩個不同層面的拓展：

1、在數(shù)軸上表示數(shù)要求的拓展。

數(shù)軸除了可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)和分數(shù)。教材例3只表示出正、負整數(shù)，

最后一個自然段要求學(xué)生表示出一1.5。建議此處教師補充要求學(xué)生表示出“+1.5”

的位置，因為這樣便于對比發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)離原點的距離相等，只不過分別在0的左

右兩端，滲透+1.5和-1.5絕對值相等。同時，還應(yīng)補充在數(shù)軸上表示分數(shù)，如

—1/3、一3/2等，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，為例4的教學(xué)打下夯實的基礎(chǔ)。

2、滲透負數(shù)加減法

教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應(yīng)用，如可補充提問：在“一2”位置的同學(xué)

如果接著向西走1米，將會到達數(shù)軸什么位置？如果是向東走1米呢？如果他從

“一2”的位置要走到“一4”,應(yīng)該如何運動？如果他想從“一2”的位置到達“+3”,

又該如何運動？其實，這些問題就是解決一2—1；2+1；—4—(—2)；3—(—2)

等于幾，這樣的設(shè)計對于學(xué)生初中進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識是極為有利的。

例4一一薄書讀厚、厚書讀薄。

薄書讀厚一一負數(shù)大小比較的三種類型(正數(shù)和負數(shù)、0和負數(shù)、負數(shù)和負數(shù))

例4教材只提出一個大的問題“比較它們的大小”，這些數(shù)的大小比較可以分為

幾類？每類比較又有什么方法，教材則沒有明確標(biāo)明。所以教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生明確

數(shù)軸從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序基礎(chǔ)上，我還挖掘了三種不同類型，

一一請學(xué)生介紹比較方法，將薄書讀厚。

將厚書讀薄一一無論哪種類型，比較方法萬變不離其宗。

無論哪種比較方法，最終都可回歸到“數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小?！奔词褂?/p>

學(xué)生在比較一8和一6大小時是用“8>6,所以一8<一6”來闡述其原因，其實也

與數(shù)軸相關(guān)。因為當(dāng)絕對值越大時，表示離原點的距離越遠，那么在數(shù)軸上表示

的點也就在原點左邊越遠，數(shù)也就越小。所以，抓住精髓就能以不變應(yīng)萬變。

在此，我還補充了一3/7和一2/5比較大小的練習(xí)，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決實

際問題的能力。

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第三單元：圓柱的表面積

學(xué)生有上一節(jié)課扎實的表面積教學(xué)作基礎(chǔ)，這節(jié)課例4的學(xué)習(xí)顯得十分輕

松。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生共提出兩個有價值的問題：“求做這樣一頂帽子需要多少

面料，也就是求哪幾部分的面積總和？”“結(jié)果2072.4按四舍五入法保留整十?dāng)?shù)

應(yīng)該約等于2070,可為什么教材中應(yīng)是約等于2080?”我在此環(huán)節(jié)，將教學(xué)重

點放在聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生思考所求問題到底是求什么，即要求學(xué)生能夠具

體問題具體分析。在教學(xué)完例題后，運用一組選擇題，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識解

決實際問題的能力。練習(xí)題目如下：

做通風(fēng)管需要多少鐵皮

圓柱形水池的占地面積

做無蓋的圓柱形水桶需要多少鐵皮

做圓柱形油桶需要多少鐵皮

衛(wèi)生紙中間硬紙軸需要多大的硬紙板

求水池底部和四周貼瓷磚的面積

壓路機滾筒滾動一周的面積

（1）求側(cè)面積；

（2）求1個底面積與側(cè)面積的和；

（3）求底面積；

（4）求2個底面積與側(cè)面積的和。

指導(dǎo)練習(xí)內(nèi)容較多，難以在一課時完成，所以準備再補充一節(jié)練習(xí)課。

兩個驚喜

1、沒想到班上有一名同學(xué)（數(shù)學(xué)科代表袁文杰）通過比的知識發(fā)現(xiàn)了底面

積與側(cè)面積之間的倍數(shù)關(guān)系，從而利用這一關(guān)系提高求表面積的速度。因為底面

積=”「2,而圓柱體的側(cè)面積=2九rh,所以S底：S側(cè)=（nrr）：（2nrh）=r：2h,

2s底：S側(cè)=r：ho當(dāng)已知圓柱體底面半徑和高求表面積時，如果先求出圓柱體

側(cè)面積，就可用側(cè)面積+hXr快速求出兩個底面的面積，從而提高計算速度。

2、沒想到班上居然有一名同學(xué)（數(shù)學(xué)科代表江賜陽）會用課前我查找資料

中所介紹的轉(zhuǎn)化方法來推導(dǎo)圓柱體的表面積。在他的帶領(lǐng)下，同學(xué)們推導(dǎo)得出新

的表面積計算公式：圓柱體的表面積=圓柱的底面周長X（高+底面半徑）。正因

為了解到這種方法，在練習(xí)中計算已知底面周長3.14米，高5米，求表面積時,

全班前30名同學(xué)完成的同學(xué)不約而同地采用了這種方法，體現(xiàn)出這種方法對于

已知周長和高求表面積的簡便之處。

3

第三單元：圓柱的體積

因為臨時換課，所以今天是本學(xué)期開學(xué)以來第一次在學(xué)生未預(yù)習(xí)的情況下教

學(xué)新課。沒有預(yù)習(xí)，給學(xué)生的自主探索以更廣闊的空間。當(dāng)學(xué)生提出可以將圓柱

的底面分成許多相等的扇形，把圓柱切開，拼成一個近似的長方體后，我請學(xué)生

們觀察并思考“轉(zhuǎn)化后的長方體與圓柱體之間有什么聯(lián)系呢？”

他們除了發(fā)現(xiàn)教材中所提到的體積不變、底面積不變、高不變外，還有不少新發(fā)

現(xiàn)。如“長方體的長是圓柱體底面周長的一半”，“長方體的寬是圓柱體底面半

徑”，“圓柱體的側(cè)面積是長方體前后兩個面的面積總和”（魏勉）。當(dāng)學(xué)生的發(fā)

現(xiàn)由底面積涉及到側(cè)面積時，我根據(jù)本班學(xué)情適時進行了拓展性提問，“將圓柱

體轉(zhuǎn)化為長方體，表面積有變化嗎？如果有，有怎樣的變化？”由此將圓柱體與

長方體轉(zhuǎn)化的探究由體積的變化引向了新的層面一一表面積。

我將根據(jù)學(xué)情在練習(xí)課中補充相關(guān)練習(xí)：把一個高15厘米的圓柱體分割成若干

份，再拼成一個近似的長方體，表面積增加了90平方厘米。那么這個圓柱的體

積是多少？

今天的作業(yè)正確率明顯提升，但全班有4名學(xué)生將圓柱體側(cè)面積與體積公式

混淆，列式全錯，因此要加強辨析指導(dǎo)。自從讓學(xué)生“創(chuàng)造”圓柱體表面積的另

類推導(dǎo)方法及公式以來，孩子們探索并“創(chuàng)造”新公式的熱情不斷高漲。雖然，

今天由于種種原因沒能給學(xué)生上課，但他們?nèi)耘f將自己的新發(fā)現(xiàn)用紙條記錄了下

來送到我的手中。

創(chuàng)新（一）圓柱體側(cè)面積：圓柱體的體積=（2況rh）：（"rrh）=2:r。

創(chuàng)新（二）圓柱的體積=圓柱的側(cè)面積+2Xr（發(fā)現(xiàn)者：蘭晟）

根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，能夠有效提高已知半徑和側(cè)面積求體積或已知體積求側(cè)面積的習(xí)

題。如：一根圓柱形木頭的側(cè)面積是37.68平方分米，底面半徑是3分米，它的

體積是多少平方分米？如果按常規(guī)做法為：首先求圓柱體的高37.68+（3.14X2

X3）=2（分米）;然后再求圓柱體的體積3.14X32X2=56.52平方分米），共需要6

步。如果根據(jù)上述發(fā)現(xiàn),解答此題就只需要將37.68+2X3即可求了正確結(jié)果，大

大提高速度。

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第三單元：圓錐的體積

俗話說“眼見為實”，所以相對于課件演示而言，教師在全班演示會更直觀,

結(jié)論也更具信服性。俗話又說“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，所以相對

于看教師演示與自己親自動手實驗，親身經(jīng)歷探究印象會更深刻。

課堂如果以4一一6人小組為單位進行實驗，全班至少得有9套以上教具?？晌?/p>

?，F(xiàn)有教具數(shù)量不夠。如果要求學(xué)生課前自制教具，他們暫時無法制作出與圓柱

等底等高的圓錐。所以只好改為教師演示，學(xué)生觀察。

僅用一次實驗就得出結(jié)論是不嚴謹?shù)?，所以課堂上必須讓學(xué)生歷經(jīng)多次不同

實驗后才能得到正確結(jié)論。根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有教具，今天我準備了兩套不同大小的等

底等高圓柱、圓錐作為器材。在實驗中，我不僅讓學(xué)生清晰地看到將圓錐內(nèi)的水

倒3次可以注滿與它等底等高的圓柱，同時，還讓他們看到圓柱內(nèi)的水再反倒回

等底等高的圓錐時要倒3次。不僅自己示范演示，也讓學(xué)生參與演示實驗。最后,

我還用不等底等高的圓柱與圓錐做實驗，強調(diào)實驗結(jié)果只有在“等底等高”的條

件下才能成立。因為實驗環(huán)節(jié)落實較好，全班作業(yè)正確率高。

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第四單元：比例的意義

復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對求比值出現(xiàn)知識遺忘。特別是對于如何求兩個小數(shù)

或兩個分數(shù)的比值，而這部分知識是本課判斷能否組成比例的關(guān)鍵，所以在復(fù)習(xí)

中必須舍得花時間，夯實基礎(chǔ)后才能繼續(xù)推進新授學(xué)習(xí)。

在總結(jié)比例概念的時機上，我對教材稍做修改。因為僅從一個例子就要求學(xué)

生概括出比例的含義，對他們而言難度較大。因此，我在教學(xué)完2.4:16.=60:40

后,請學(xué)生們把四面國旗長和寬的比，也根據(jù)比值相等的組成等式.在此基礎(chǔ)上再

提問“怎樣的式子叫做比例？”明顯感覺學(xué)生們能夠根據(jù)實踐經(jīng)驗較準確地抽象

出概念。同時，建議在鞏固練習(xí)中補充概念的判斷題，如：6：10和9：15,（雖

然兩個比的比值相等，但因為沒有組成式子，所以不是比例。）

做一做第2題隱含著初中相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，教參給出了4

個比例，“2：4=1.5：3、4：2=3：1.5、2：1.5=4：3、1.5：2=3：4?！?/p>

其實應(yīng)該共可寫出8個比例。交換等號兩邊的比，還可以組成4個不同的比例

153=2:4、3:1.5=22、4:3=2:1.5、3:4=152。為什么僅僅相換了等號兩邊的比，

就應(yīng)該算作不同的比例呢？（必須結(jié)合比例各部分