1.3相似三角形的性質第1章圖形的相似知識點相似三角形對應線段的比知1－講11.性質相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比，即相似三角形對應線段的比等于相似比.深度理解對應高、對應中線與對應角平分線分別是指相似三角形對應邊上的高、中線與對應內角的平分線.知1－講特別提醒：(1)注意“對應”二字，應用時要找準對應線段.(2)相似比是有順序的，不能顛倒相似三角形中元素的順序.2.相似三角形周長的比相似三角形周長的比等于相似比.知1－練例1[母題教材P23例2]如圖1.3-1，在△

ABC中，AD

是邊BC上的高，矩形EFGH

內接于△

ABC，且長邊FG在BC上，AD與EH

的交點為P，矩形相鄰兩邊長的比為1∶2.若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH

的周長.解題秘方：將矩形周長問題轉化為相似三角形對應高的比求解.知1－練

知1－練1-1.[月考·濟南槐蔭區(qū)]如圖，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH

的一邊在BC上，點E，F(xiàn)

分別在AB，AC上，AD

交EF

于點N，則AN

的長為()A.15B.20C.25D.30B知1－練[模擬·渭南]已知兩個相似三角形的中線之比為2∶3，這兩個三角形的周長的和是100cm,那么較小的三角形的周長為()A.20cmB.30cmC.40cmD.60cm例2知1－練解題秘方：相似三角形對應中線的比、周長比都等于相似比，所以周長比=對應中線的比，根據(jù)它列方程求解.知1－練

答案：C知1－練解題通法：用方程求解周長的思路是當問題中出現(xiàn)兩個相似三角形的周長和求周長時，一般先將兩個三角形的周長都用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比列方程，解方程即可解決問題.知1－練2-1.[期末·棗莊臺兒莊區(qū)]△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的△

DEF，其最長邊為12，則△DEF的周長是()A.54B.36C.27D.21C知2－講知識點相似三角形面積的比2

知2－講活學巧記相似三角形性質，每個方面不盡同，中線高線角分線，對應比等相似比，周長比等相似比，面積的比有平方.知2－練[母題教材P25習題T4]如圖1.3-2，已知DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，則S△ADE

∶S四邊形BCED=_______.

例3知2－練解題秘方：先證明△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出S

△

ADE

∶S四邊形BCED.

知2－練3-1.[中考·重慶A卷改編]若兩個相似三角形周長的比為1∶4，則這兩個三角形面積的比是()A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16D知2－練

例4知2－練

知2－練

答案：C知2－練4-1.[中考·成都]如圖，在△

ABC中，D

是邊AB

上一點，按以下步驟作圖：知2－練