6.2.2組合及組合數(shù)（精練）1組合的概念理解1．（2022·高二課時練習）（多選）給出下列問題，屬于組合問題的有（

）A．從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參加兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個數(shù)相乘，可以得到多少個不同的積2．（2022·全國·高二專題練習）（多選）下列問題中，屬于組合問題的是（

）A．10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進行比賽（每兩隊比賽一次），共進行多少次比賽B．10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進行比賽，這次比賽的冠、亞軍獲得者有多少種可能C．從10名員工中選出3名參加同一種的娛樂活動，有多少種選派方法D．從10名員工中選出3名分別參加不同的娛樂活動，有多少種選派方法3．（2022秋·福建龍巖·高二上杭縣第二中學?？茧A段練習）（多選）給出下列幾個問題，其中是組合問題的是（

）A．求由1，2，3，4構(gòu)成的含有兩個元素的集合的個數(shù)B．求5個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況的種數(shù)C．3人去做5種不同的工作，每人做1種，求不同的安排種數(shù)D．求由1，2，3組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)4．（2023黑龍江）(多選)下列問題屬于組合問題的是（

）A．從4名志愿者中選出2人分別參加志愿服務(wù)工作B．從0，1，2，3，4這5個數(shù)字中選取3個不同的數(shù)字，組成一個三位數(shù)C．從全班同學中選出3名同學出席大學生運動會開幕式D．從全班同學中選出3名同學分別擔任班長?副班長和學習委員5．（2022·高二課時練習）（多選）給出下列問題，其中是組合問題的是（

）A．由1，2，3，4構(gòu)成的含3個元素的集合B．從7名班委中選2人擔任班長和團支書C．從數(shù)學組的10名教師中選3人去參加市里新課程研討會D．由1，2，3，4組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)6．（2022·高二單元測試）下列問題中是組合問題的有（

）.A．某鐵路線上有4個車站，則這條鐵路線上需準備多少種車票B．從7本不同的書中取出5本給某同學C．3個人去做5種不同的工作，每人做一種，有多少種分工方法D．把3本相同的書分給5個學生，每人最多得一本，有多少種分配方法7．（2022春·浙江嘉興·高二校考階段練習）（多選）下列問題是組合問題的是（

）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次B．平面上有2015個不同的點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段C．集合含有三個元素的子集有多少個D．從高三（19）班的54名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法2組合數(shù)的計算1．（2022春·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2022春·天津·高二統(tǒng)考期末）已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022春·重慶萬州·高二?？计谥校?/p>

）A．110 B．65 C．55 D．1004．（2022春·江蘇南通·高二金沙中學?？茧A段練習）若，則（

）A．7 B．6 C．5 D．45．（2022秋·吉林長春·高二長春十一高?？茧A段練習）若，則實數(shù)x的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．2或66．（2022秋·吉林長春·高二長春十一高校考階段練習）已知，為正整數(shù)，且，則在下列各式中，正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．47．（2022春·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考期中）（多選）下列四個關(guān)系式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（2022春·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期中）（多選）對于m∈N*，n∈N*，m≤n，關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．（2022春·江蘇揚州·高二統(tǒng)考期中）（多選）下列各式正確的是A． B．C． D．10．（2023·高二課時練習）關(guān)于n的不等式的解集為______．11．（2022·安徽）若，則x的值為_______12．（2022秋·吉林長春·高二長春十一高校考階段練習）計算：______．3組合數(shù)的實際應(yīng)用1．（2022春·江蘇南京·高二?？计谥校┈F(xiàn)有6個白球，4個黑球，從中任取4個，則至少有兩個黑球的取法種數(shù)是（

）A．115 B．90 C．210 D．3852．（2022秋·湖北·高二華中科技大學附屬中學校聯(lián)考期中）有2個人在一座8層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開電梯的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·吉林長春·高二長春十一高?？茧A段練習）從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（

）A．56 B．52 C．48 D．404．（2022春·吉林白城·高二?？茧A段練習）公歷一年有12個月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月為31天，2月為28天(閏年為29天)，其余月份為30天．已知2020年為閏年，現(xiàn)從2020年的12個月份中任取3個月份，則這3個月份的天數(shù)之和不超過90的取法種數(shù)為（

）A．28 B．32 C．34 D．385．（2022秋·貴州黔東南·高二凱里一中校考階段練習）從3名男教師，2名女教師中任意抽取兩名進行核酸檢測，則抽取的兩人中至少有一名為女教師的概率是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·遼寧朝陽·高二校聯(lián)考階段練習）（多選）2022年在全世界范圍內(nèi)，氣溫升高是十分顯著的，世界氣象組織預(yù)測2022年到2026年間，有93%的概率平均氣溫會超過2016年，達到歷史上最高氣溫紀錄．某校環(huán)保興趣小組準備開展一次關(guān)于全球變暖的研討會，現(xiàn)有10名學生，其中5名男生5名女生，若從中選取4名學生參加研討會，則（

）A．選取的4名學生都是女生的不同選法共有5種B．選取的4名學生中恰有2名女生的不同選法共有400種C．選取的4名學生中至少有1名女生的不同選法共有420種D．選取的4名學生中至多有2名男生的不同選法共有155種7．（2022春·福建·高二福建師大附中校考期中）（多選）新高考按照“”的模式設(shè)置，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學、外語，所有考生必考：“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可結(jié)合自身特長興趣在化學、生物、政治、地理四科中選擇兩科．下列說法正確的是（

）A．若任意選科，選法總數(shù)為B．若化學必選，選法總數(shù)為C．若政治和地理至多選一門，選法總數(shù)為D．若物理必選，化學、生物至少選一門，選法總數(shù)為8．（2023·山東）（多選）在10件產(chǎn)品中，有兩件次品，從中任取3件，則下列結(jié)論錯誤的有（

）A．“其中恰有2件次品”的抽法有8種B．“其中恰有1件次品”的抽法有28種C．“其中沒有次品”的抽法有56種D．“其中至少有1件次品”的抽法有56種9．（2022春·廣東江門·高二臺山市華僑中學?？计谥校┰凇爸驹负推健被顒又?，某校高二年級名男教師和名女教師參與社區(qū)防控新冠肺炎疫情的志愿服務(wù)，根據(jù)崗位需求應(yīng)派人巡視商戶，且至少有名男教師；另外人測量出入人員體溫.則這名教師不同的安排方法有______種（只填數(shù)字）4分組分配問題1．（2023·安徽）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個比賽項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，學生甲被單獨安排到冰球比賽項目做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·福建廈門）長郡中學體育節(jié)中，羽毛球單打12強中有3個種子選手，將這12人任意分成3個組（每組4個人），則3個種子選手恰好被分在同一組的概率為（）A． B． C． D．3．（2023安徽宿州）為學習貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊將5名宣講員分配到3個社區(qū)，每個宣講員只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（

）A．360種 B．240種 C．150種 D．90種4．（2022云南）哈市某公司有五個不同部門，現(xiàn)有4名在校大學生來該公司實習，要求安排到該公司的兩個部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．2405．（2023·海南）中國空間站(ChinaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年，中國空間站將正式進入運營階段.假設(shè)中國空間站要安排甲、乙等5名航天員進艙開展實驗，其中“天和核心艙”安排2人，“問天實驗艙”安排2人，“夢天實驗艙”安排1人.若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（

）A．9種 B．24種 C．26種 D．30種6．（2023·內(nèi)蒙古）綠水青山就是金山銀山，浙江省對“五水共治”工作落實很到位，效果非常好．現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西，湖北和安徽三個省市宣傳，每個省市至少一個志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者沒有條件限制，共有多少種不同的安排方法（

）A．228 B．132 C．180 D．967．（2022秋·浙江金華·高二浙江金華第一中學?？茧A段練習）三名同學到五個社區(qū)參加社會實踐活動，要求每個社區(qū)有且只有一名同學，每名同學至多去兩個社區(qū)，則不同的派法共有（

）A．90種 B．180種 C．125種 D．243種8．（2022春·江蘇南京·高二校考期中）（多選）新冠疫情發(fā)生后，某社區(qū)派出A，B，C，D，E五名志愿者到甲?乙?丙?丁四個路口協(xié)助開展防護排查工作，每名志愿者只能到一個路口工作，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若每個路口至少分派1名志愿者，則所有不同的分派方案共240種B．若丙路口不安排志愿者，其余三個路口至少安排一個志愿者，則所有不同的分派方案共180種C．若每個路口至少派1名志愿者，且志愿者A必須到甲路口，則所有不同分派方案共60種D．若每個路口至少派1名志愿者，且志愿者A?B不安排到甲路口，則所有不同分派方案共126種9．（2023·甘肅）隨著高三學習時間的增加，很多高三同學心理壓力加大．通過心理問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某校高三年級有5位學生心理問題凸顯，需要心理老師干預(yù)．已知該校高三年級有3位心理老師，每位心理老師至少安排1位學生，至多安排3位學生，則共有______種心理輔導安排方法．10．（2022·廣東）某市教育局人事部門打算將甲?乙?丙?丁?戊這5名應(yīng)屆大學畢業(yè)生安排到該市4所不同的學校任教，每所學校至少安排一名，每名學生只去一所學校，則不同的安排方法種數(shù)是__________.11．（2022秋·遼寧沈陽·高二同澤高中?？茧A段練習）甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五項不同的工作，每項工作由一人完成，每人至少完成一項，且E工作只有乙能完成，則不同的安排方式有______種．12．（2023·高二課時練習）將四個小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中，根據(jù)下列條件求不同放法的種數(shù)．(1)四個小球不同，每個盒子各放一個；(2)四個小球相同，每個盒子各放一個；(3)四個小球不同，四個盒子恰有一個空著；(4)四個小球相同，四個盒子恰有一個空著．13．（2023·北京）將4個編號為1、2、3、4的不同小球全部放入4個編號為1、2、3、4的4個不同盒子中.求：(1)每個盒至少一個球，有多少種不同的