專題21對稱、平移、旋轉(zhuǎn)2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）一、單選題1．（2022·朝陽模擬）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶按圖折疊，則∠1的度數(shù)等于（）A．65° B．70° C．75° D．80°2．（2021八上·豐臺期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱）得到的，下列由△ABC得到△DEF的變化過程錯(cuò)誤的是（）A．將△ABC沿x軸翻折得到△DEFB．將△ABC沿直線y=1翻折，再向下平移2個(gè)單位得到△DEFC．將△ABC向下平移2個(gè)單位，再沿直線y=1翻折得到△DEFD．將△ABC向下平移4個(gè)單位，再沿直線y=-2翻折得到△DEF3．（2021八上·順義期末）下列三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不只1條的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形4．（2021九上·海淀期末）下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．（2021八上·門頭溝期末）如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2021八上·燕山期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)均在直線a上方，要在直線a上求一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．C點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)7．（2021八上·豐臺期末）鋼架雪車是2022年北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一．下面這些鋼架雪車運(yùn)動標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（2022·朝陽模擬）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．（2021九上·北京市月考）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°10．（2021九上·海淀期末）小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空題11．（2021八上·懷柔期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(2，t-2)與點(diǎn)N關(guān)于過點(diǎn)(0，t)且垂直于y軸的直線對稱．（1）當(dāng)t=-3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；（2）以MN為底邊作等腰三角形MNP．①當(dāng)t=1且直線MP經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為；②若△MNP上所有點(diǎn)到x軸的距離都不小于a(a是正實(shí)數(shù))，則t的取值范圍是(用含a的代數(shù)式表示)12．（2021八上·大興期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2，EF是AC的垂直平分線，P是直線EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PB的最小值是．13．（2021八上·西城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），B（4，2），若點(diǎn)P在x軸下方，且以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（2021九上·東城期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為．15．（2021九上·西城期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，則∠ADE=．（用含α的式子表示）16．（2021八上·順義期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處，若∠B＝35°，則∠BDA的度數(shù)為．17．（2021九上·豐臺期末）如果點(diǎn)A(3，-2)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是18．（2021九上·豐臺期末）如圖所示，△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)的角度是．19．（2021九上·燕山期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2a-b，-8)與點(diǎn)B(-2，a+3b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則20．（2021九上·海淀期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-2，?0），點(diǎn)B（0，?1）．將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°三、作圖題21．（2021九上·東城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（4，－3），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△OA′B′，并寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑BB'的長（結(jié)果保留π）22．（2021七上·大興期末）按下列語句完成作圖：已知：如圖，點(diǎn)A是射線OB外一點(diǎn)．（1）畫射線OA；（2）在射線OB上截取OC＝OA；（3）畫∠AOC的角平分線OD；（4）在射線OD上確定一點(diǎn)P，使得AP＋CP的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．23．（2021八上·海淀期末）在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形.請?jiān)趫D1和圖2中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并畫出對稱軸．24．（2021九上·北京市月考）已知拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，拋物線C1，的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)是▲，點(diǎn)B的坐標(biāo)是▲；⑵在平面直角坐標(biāo)系中畫出C1的圖象（不必列表）；⑶將拋物線C1向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，畫出平移后的拋物線C2并寫出拋物線C2的解析式．25．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,-2)．（1）將△ABC沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝140°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC＝70°故答案為：B．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解決問題即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、根據(jù)圖象可得：將△ABC沿x軸翻折得到△DEF，作圖符合題意；B、作圖過程如圖所示，作圖符合題意；C、如下圖所示為作圖過程，作圖不符合題意；D、如圖所示為作圖過程，作圖符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不考慮三條邊相等的情況下，對稱軸有1條，不符合題意；B、直角三角形不一定是軸對稱圖形，不一定有對稱軸，不符合題意；C、等腰直角三角形是軸對稱圖形，對稱軸有1條，不符合題意；D、等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有3條，符合題意；故答案為：D．

【分析】先求出各選項(xiàng)的對稱軸的條數(shù)，再求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故A不符合題意．B、不是中心對稱圖形，故B不符合題意．C、是中心對稱圖形，故C符合題意．D、不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，共有5個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱，故答案為：D【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)圖形為軸對稱。根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求，故答案為：C．

【分析】取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求。7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：只有D選項(xiàng)符合題意，其余選項(xiàng)的均不符合題意，故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故答案為：C．【分析】先求出∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，再求出∠DAC=20°，最后計(jì)算求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)相同角度α，旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°，所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度α=360÷6=60故答案為：B

【分析】利用圖形的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案。11．【答案】（1）(2，-1)（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-2【解析】【解答】（1）過點(diǎn)(0，t)且垂直于y軸的直線解析式為y=t∵點(diǎn)M(2，t-2)與點(diǎn)N關(guān)于過點(diǎn)(0，t)且垂直于y軸的直線對稱∴可以設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n），且MN中點(diǎn)在y=t上∴n+t-22=t∴點(diǎn)N坐標(biāo)為(∴當(dāng)t=-3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(（2）①∵以MN為底邊作等腰三角形MNP，且點(diǎn)M(2，t-2)與點(diǎn)N直線y=t對稱．∴點(diǎn)P在直線y=t上，且P是直線OM與y=1的交點(diǎn)當(dāng)t=1時(shí)M(2，-1)，N(2，3)∴OM直線解析式為y=-∴當(dāng)y=1時(shí)1=-12∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，1)②由題意得，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2，t-2)，點(diǎn)N坐標(biāo)為(2，t+2)∵t-2<t<t+2，△MNP上所有點(diǎn)到x軸的距離都不小于a∴只需要|t-2|≥a或者|t+2|≥a當(dāng)M、N、P都在x軸上方時(shí)，0<t-2<t<t+2，此時(shí)t-2≥a，解得t≥a+2當(dāng)△MNP上與x軸有交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)△MNP上所有點(diǎn)到x軸的距離可以為0，不符合要求；當(dāng)M、N、P都在x軸下方時(shí)，t-2<t<t+2<0，此時(shí)|t+2|≥a，解得t≤-a-2綜上t≥a+2或t≤-a-2【分析】（1）先求出n+t-22=t，再求出點(diǎn)N坐標(biāo)為(2，t+2)，最后求解即可；

（2）①先求出OM直線解析式為y=-1212．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，連接AF，∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=FC，∵∠A=90°，∠C=30°，AB=2，∴BC=4，∵根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴PA+PB=PB+PC=BC，最小，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，∴PA+PB的最小值是BC的長，即為4，故答案為：4．【分析】根據(jù)線段垂直平分線先求出AF=FC，再求出BC=4，最后計(jì)算求解即可。13．【答案】(4，-2)【解析】【解答】解：如圖，①作B關(guān)于x的對稱的點(diǎn)P1，連接∴OB=O∵OA=OA∴△OAP≌△OAB∵B（4，2），則P②作P1關(guān)于l（x=1）對稱的點(diǎn)P2，連接則A又∵OA=OA∴△OA∴△OA則點(diǎn)P故答案為：(4，-2)

【分析】先根據(jù)題意和全等三角形的判定畫出符合的圖形，再求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可。14．【答案】30°【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∠DAE=110°∴∠BAC=∠DAE=110°，∵∠B=40°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-110°=30°．故答案是：30°．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE=110°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠C即可。15．【答案】180-α【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△ADE，∴∠DAB=α，AD=AB，∠ADE=∠B，∵∠B=180-α2∴∠ADE=180-α故答案是：180-α2

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DAB=α，AD=AB，∠ADE=∠B，再根據(jù)∠B的度數(shù)，即可得出答案。16．【答案】20°【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B＝35°，∴∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-35°=55°，∵△CDA'是由△CDA翻折得到，∴∠CA'D=∠A=55°，∵∠CA'D=∠B+∠BDA'=∠B+20°，∴∠BDA=∠CAD-∠B=55°-35°=20°．故答案為：20°．

【分析】利用翻折不變性、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，即可解決問題。17．【答案】（-3，2）【解析】【解答】解：由題意知點(diǎn)B橫坐標(biāo)為0-3=-3；縱坐標(biāo)為0-(-2)=2；故答案為：（-3，2）．

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案。18．【答案】90°【解析】【解答】如圖，連接PC∵PF=PC=12∴F∴△PFC是直角三角形，且∠CPF=90°∵△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，點(diǎn)C與點(diǎn)F對應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)的角度是∠CPF=90°故答案為：90°

【分析】連接PC，PF，CF，根據(jù)勾股定理得出△PFC是直角三角形，且∠CPF=90°，根據(jù)△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，得出點(diǎn)19．【答案】2；2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(2a-b，-8)和點(diǎn)∴2a-b=2a+3b=8∴a=2b=2故答案為：2；2．

【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特征即可得出答案。20．【答案】（2，2）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（-2，∴OA=2，OB=1，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：AB=BC，即點(diǎn)B是A、C的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，則CD∥OB，∴△AOB∽△ADC，∴OAAD∴OD=2，CD=2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）．

【分析】先證明△AOB∽△ADC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得OAAD=OBCD=ABAC21．【答案】（1）解：如圖，△OA′B′即為所求．點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2）解：由題意可求OB=5∴l(xiāng)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'，再連接OA'B'，