PAGEPAGE10山東省濟寧市2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知向量且與共線，則實數x的值是2．一梯形的直觀圖是如圖所示的等腰梯形，且直觀圖的面積為1，則原梯形的面積為A．1B．EQ\R(,2)C．2D．2EQ\R(,2)3．設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，下列命題正確的是A．若m//α，nα，則m//nB．若m//β，n//β，mα，nα，則α∥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n4．已知某人射擊每次擊中目標的概率都是0．5，現采納隨機模擬的方法估計其3次射擊至少2次擊中目標的概率：先由計算器產生0到9之間的整數值的隨機數，指定0，1，2，3，4表示擊中目標，5，6．7，8，9表示未擊中目標；因為射擊3次，故每3個隨機數為一組，代表3次射擊的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數；162966151525271932592408569683471257333027554488730163537039據此估計，其3次射擊至少2次擊中目標的概率約為A．0．45В．0．5C．0．55D．0．65．將一個棱長為3cm的正方體鐵塊磨成一個球體零件，則可能制作的最大零件的體積為6．已知正四棱柱中，AB＝EQ\R(,3)，AA1＝1，則直線A1C和BC1所成的角的余弦值為7．在平行四邊形ABCD中，，若AE交BD于點M．且，則＝8．“華蜜感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿足程度的指標．常用區(qū)間[0．10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿足度越高．甲、乙兩位同學分別隨機抽取10位本地市民調查他們的華蜜感指數，甲得到十位市民的華蜜感指數為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的華蜜感指數的平均數為8．方差為2．2，則這20位市民華蜜感指數的方差為A．1．75B．1．85C．1．95D．2．05二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．若復數z滿足，則A．z＝－1＋i B．z的實部為1 10．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結論正確的是A．是單位向量11．分別拋擲兩枚質地勻稱的骰子（六個面上的點數分別為1，2，3，4，5，6），設事務M＝"第一枚骰子的點數為奇數”，事務N＝“其次枚骰子的點數為偶數”，則A．M與N互斥B．M與N不對立C．M與N相互獨立D．P(M∪N)＝EQ\F(3,4)12．已知正方體的棱長為2，點O為A1D1的中點，若以O為球心，EQ\R(,6)為半徑的球面與正方體的棱有四個交點E，F，G，H，則下列結論正確的是A．A1D1//平面EFGHB．A1C⊥平面EFGHC．A1B1與平面EFGH所成的角的大小為45°D．平面EFGH將正方體分成兩部分的體積的比為1：7第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),OB)對應的復數分別是1－i，－1＋2i，則向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),CD)對應的復數是________14．已知一個圓錐的側面綻開圖是一個面積為2π的半圓，則該圓錐的體積為________15．如圖，要計算某湖泊岸邊兩景點B與C的距離，由于受地形的限制，須要在岸上選取A和D兩點，現測得AB＝5km，AD＝7km，∠ABD＝60°，，則兩景點B與C的距離為________km．16．在△ABC中，AB＝AC，E，F是邊BC的三等分點，若，則＝________四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）△ABC的內角A．B，C的對邊分別為a，b，c，若b＋4cosA（acosC＋ccosA）＝0．(1)求cosA的值；（2）若，求△ABC的周長．18．（本小題滿分12分）某中學高一年級實行了一次數學競賽，從中隨機抽取了一批學生的成果，經統(tǒng)計，這批學生的成果全部介于50至100之間，將數據根據[50．60），[60，70），（70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次競賽成果的第80百分位數；(2)若根據分層隨機抽樣從成果在[80．90)，(90，100]的兩組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人的成果在[90，100]內的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F分別為的中點．(1)求證：平面AB1E//平面BD1F；（2）求平面AB1E與平面BD1F之間的距離．20．（本小題滿分12分）如圖所示，在△ABC中，點D為BC邊上一點，且AD＝2，．(1)求BD的長；（2）若△ADC為銳角三角形，求△ADC的面積的取值范圍．21．（本小題滿分12分）甲、乙兩人組成“星隊”進行定點投籃競賽，在距籃筐3米線內設一點M，在點M處投中一球得2分，不中得0分；在距籃筐3米線外設一點N，在點N處投中一球得3分，不中得0分．已知甲、乙兩人在M點投中的概率都為p，在N點投中的概率都為q．且在M，N兩點處投中與否互不影響．設定甲、乙兩人先在M處各投籃一次，然后在N處各投籃一次，甲、乙兩人的得分之和為“星隊”總得分．已知在一次競賽中甲得2分的概率為EQ\F(1,2)，乙得5分的概率為EQ\F(1,6)．(1)求p，q的值；（2）求“星隊”在一次競賽中的總得分為5分的概率．22．（本小題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，BC/