數(shù)學：第26章二次函數(shù)復習課件〔新人教版九年級下〕第一頁，編輯于星期五：十三點四十七分。二次函數(shù)復習課第二頁，編輯于星期五：十三點四十七分。二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax2+bx+c頂點式

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)的解析式:(a≠0)對稱軸:直線x=h頂點:(h,k)二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì):開口方向;對稱軸;頂點坐標;

增減性;最值第三頁，編輯于星期五：十三點四十七分。二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:①畫對稱軸②確定頂點③確定與y軸的交點④確定與x軸的交點⑤確定與y軸交點關于對稱軸對稱的點⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)第四頁，編輯于星期五：十三點四十七分。二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是__________對稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當時,y隨x的增大而減小當時,y隨x的增大而增大最值:當時,y有最值,是小函數(shù)值y的正負性:當時,y>0當時,y=0當時,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3第五頁，編輯于星期五：十三點四十七分。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下圖，那么在以下各不等式中成立的個數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤開口方向:向上a>0;向下a<0對稱軸:在y軸右側(cè)a、b異號;在y軸左側(cè)a、b同號與y軸的交點:在y軸正半軸c>0;在y軸負半軸c<0與x軸的交點:兩個不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;沒有b2-4ac<0a+b+c由當x=1時的點的位置決定;a-b+c由當x=-1時的點的位置決定例2:第六頁，編輯于星期五：十三點四十七分。y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各種頂點式的二次函數(shù)的關系左加右減上加下減例3:將向左平移3個單位,再向下平移2個單位后,所得的拋物線的關系式是(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)第七頁，編輯于星期五：十三點四十七分。例4:拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式是解題思路:①將原拋物線寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k②寫出頂點(h,k)③寫出頂點(h,k)關于x軸的點的坐標(h,-k)那么關于x軸對稱的拋物線解析式是y=-a(x-h)2-k關于x軸對稱:關于y軸對稱:①將原拋物線寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k②寫出頂點(h,k)③寫出頂點(h,k)關于y軸的點的坐標(-h,k)那么關于x軸對稱的拋物線解析式是y=a(x+h)2+k第八頁，編輯于星期五：十三點四十七分。如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是〔〕xyoABxyoCxyoDxyo例5:第九頁，編輯于星期五：十三點四十七分。例6:施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如以下圖,yxoPBCADM(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(2)求出這條拋物線的函數(shù)關系式(3)施工隊方案在隧道門口搭建一個矩形“腳手架〞ABCD,使A、D兩點在拋物線上,B、C兩點在地面OM上,為了籌備材料,需求出“腳手架〞三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫助計算一下.解:(1)點M的坐標是(12,0),點P的坐標是(6,6)(2)設此拋物線解析式為y=a(x-6)2+6又因為它經(jīng)過(0,0),那么0=a(0-6)2+6第十頁，編輯于星期五：十三點四十七分。例6:施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如以下圖,yxoPBCADM(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(2)求出這條拋物線的函數(shù)關系式(3)施工隊方案在隧道門口搭建一個矩形“腳手架〞ABCD,使A、D兩點在拋物線上,B、C兩點在地面OM上,為了籌備材料,需求出“腳手架〞三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫助計算一下.(3)設點A的橫坐標為m,那么點A的縱坐標是∴AD=BC=12-2m,AB=CD=∴AB+AD+DC=當m=3時,即OB=3米時,3根木桿長度之和的最大值為15米.第十一頁，編輯于星期五：十三點四十七分。例6:施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立平面直角坐標系,如以下圖,yxoPBCADM如果現(xiàn)有一輛寬4米,高4米的卡車準備要通過這個隧道,問它能順利通過嗎?解:當x=4時,即當這個隧道在中心兩旁4米寬時的頂?shù)母叨鹊竭_了5米多,而車的高度只有4米,所以這兩卡車能順利通過.第十二頁，編輯于星期五：十三點四十七分。2-2練習1、在y＝－x2，y＝2x2－

＋3，

y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

個是二次函數(shù)。點評：定義要點

(1)a≠0.

(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式.有關練習第十三頁，編輯于星期五：十三點四十七分。4、二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸方程為〔〕A、〔1，-2〕，x＝1B、〔1，2)，x＝1C、〔-1，-2〕，x＝-1D、〔-1，2〕，x＝-1DA3、拋物線的對稱軸及頂點坐標分別是〔〕A、y軸，〔０，-4〕B、x＝３，〔０，４〕C、x軸，〔０，０〕D、y軸，〔０，３〕第十四頁，編輯于星期五：十三點四十七分。5、函數(shù)的開口方向

，頂點坐標是

，對稱軸是

.當x

時.y隨x的增大而減小。當x

時.y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結(jié)合頂點坐標公式第十五頁，編輯于星期五：十三點四十七分。

點評：二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像①、②、③、④、⑤、(頂點式)(一般式)xyo第十六頁，編輯于星期五：十三點四十七分。6、將拋物線y=-3x2-1向上平移2個單位,再向右平移3個單位,所得的拋物線的表達式為

，7.假設把拋物線y=x2+bx+c向左平移3個單位,再向上平移2個單位,得拋物線y=x2-2x+2,那么b=，c=,-815注意：頂點式中，上＋下－，左＋右－第十七頁，編輯于星期五：十三點四十七分。8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是〔〕xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C第十八頁，編輯于星期五：十三點四十七分。-29、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：1〕、當x=1時，2〕、當x=-1時，3〕、當x=2時，4〕、當x=-2時，y=

y=y=y=6〕、2a+b0.xyo1-12＞０

＜０＞０

＜０＞5〕、b2-4ac0.＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c第十九頁，編輯于星期五：十三點四十七分。選擇適宜的方法求二次函數(shù)解析式：10、拋物線經(jīng)過〔2，0〕〔0，-2〕〔-1，0〕三點。11、拋物線的頂點坐標是〔6，-2〕，且與X軸的一個交點的橫坐標是8。第二十頁，編輯于星期五：十三點四十七分。三種思路:頂點坐標、對稱軸或最值任意三點坐標拋物線與x軸的交點坐標(x1,0).(x2,0)第二十一頁，編輯于星期五：十三點四十七分。12.拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)假設拋物線經(jīng)過坐標系原點，那么m______；

=1(2)假設拋物線與y軸交于正半軸，那么m______；(3)假設拋物線的對稱軸為y軸，那么m______。(4)假設拋物線與x軸只有一個交點，那么m_______.＞1=2=0第二十二頁，編輯于星期五：十三點四十七分。14、求拋物線①與y軸的交點坐標;②與x軸的兩個交點間的距離.③x取何值時，y＞0?13、不管x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的值永遠為正的條件是_____a>0,b2-4ac<0

-316(-1,8)-1第二十三頁，編輯于星期五：十三點四十七分。15、如圖①，拋物線y=ax2+bx+3〔a≠0〕與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；〔2〕在〔1〕中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？假設存在，求出Q點的坐標；假設不存在，請說明理由.(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？假設存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；假設不存在，請說明理由．(4)如圖②，假設點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．第二十四頁，編輯于星期五：十三點四十七分。15.如圖①，拋物線y=ax2+bx+3〔a≠0〕與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；〔2〕在〔1〕中拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？假設存在，求出Q點的坐標；假設不存在，請說明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x2-2x+3Q(-1,2)第二十五頁，編輯于星期五：十三點四十七分。(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？假設存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；假設不存在，請說明理由．以M為圓心