第一章

空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1.3.2

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)求出空間向量的坐標(biāo)空間向量垂直，平行及模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示及應(yīng)用運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問題學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧回憶上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.空間直角坐標(biāo)系的概念.2.空間點(diǎn)的坐標(biāo).3.空間向量的坐標(biāo).新課導(dǎo)入

前面我們通過引入空間直角坐標(biāo)系，將空間向量的坐標(biāo)與空間點(diǎn)的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)起來(lái).那么有了空間向量的坐標(biāo)表示，類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是否可以探究出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明？新知探究問題1

你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，類比出空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類比空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算你能證明嗎？新知探究

下面證明：空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)為空間的一個(gè)單位正交基底,則：所以,得到利用向量數(shù)量積的分配律以及

由上述結(jié)論可知，空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示是完全一致的．新知探究問題2

我們回憶下平面向量的坐標(biāo)表示證明平行、垂直，求取模長(zhǎng)、角度等問題。類比到空間向量中，是否有類似的公式？平面向量坐標(biāo)運(yùn)算已知,則當(dāng)時(shí)類比空間向量坐標(biāo)運(yùn)算已知,則當(dāng)時(shí)鞏固練習(xí)課本P211.已知求:2.已知求x的值.OP2P1新知探究問題3

你能利用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)是空間中任意兩點(diǎn)，則于是所以——空間兩點(diǎn)間的距離公式

將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來(lái)，不僅可以解決夾角和距離的計(jì)算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡(jiǎn)單.典例解析例2

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BB1,

D1B1的中點(diǎn)，求證：EF⊥DA1.

OADCBA1D1C1B1EF證明：?jiǎn)栴}4

你能從例2的解答過程中體會(huì)到根據(jù)問題的特點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用向量表示相關(guān)元素，并通過向量及其坐標(biāo)的運(yùn)算求解問題的基本思路嗎？新知探究建系表示運(yùn)算定結(jié)果

建立恰當(dāng)坐標(biāo)系

用向量表示元素

進(jìn)行向量坐標(biāo)運(yùn)算

由運(yùn)算結(jié)果定結(jié)論ADCBA1D1C1B1E1F1M典例解析例3

如圖示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD

–A1B1C1D1中，M為BC1的中點(diǎn)，E1,F1分別在棱A1B1,C1D1上，(1)求AM的長(zhǎng).

(2)求BE1與DF1所成角的余弦值.ADCBA1D1C1B1E1F1M典例解析例3

如圖示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD

–A1B1C1D1中，M為BC1的中點(diǎn)，E1,F1分別在棱A1B1,C1D1上，(1)求AM的長(zhǎng).

(2)求BE1與DF1所成角的余弦值.鞏固練習(xí)課本P213.在z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2)與點(diǎn)B(1,-3,1)的距離相等.鞏固練習(xí)課本P214.如圖,正方體OABC-D'A'B'C'的棱長(zhǎng)為a,點(diǎn)N,M分別在AC,BC'上,AN=2CN，BM=2MC',求MN的長(zhǎng).AOCBA'D'C'B'MN鞏固練習(xí)課本P21

5.如圖，在正方體ABCD

–A1B1C1D1中，M是AB的中點(diǎn)，求DB1與CM所成角的余弦值.ADCBA1D1C1B1M課堂達(dá)標(biāo)1.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若

，則AB1與BC1所成角的大小為().(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°ACBA1C1B1xOyzB課堂達(dá)標(biāo)

C

課堂達(dá)標(biāo)3.若A(-1,2,3)，B(2,1,4)，C(m,n,1)三點(diǎn)共線，則m+n的值為______.

-3課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些主要內(nèi)容？1.空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示