齊魯名師聯(lián)盟2025屆高三年級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本次考試范圍：集合與常用邏輯用語；一元二次方程、函數(shù)和不等式；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合，，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A－9 B.－16 C.16 D.93.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.4.從數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，取到的數(shù)字為，再從數(shù)字中隨取一個(gè)數(shù)字，則第二次取到數(shù)字2的概率為（）A B. C. D.5.小明將1，4，0，3，2，2這六個(gè)數(shù)字的一種排列設(shè)為自己的六位數(shù)字的銀行卡密碼，若兩個(gè)2之間只有一個(gè)數(shù)字，且1與4相鄰，則可以設(shè)置的密碼種數(shù)為（）A.48 B.32 C.24 D.166.令，則當(dāng)時(shí)，a除以15所得余數(shù)為（）A.4 B.1 C.2 D.07.不等式恒成立，則實(shí)數(shù)最大值為（）A. B. C.1 D.28.已知函數(shù)沒有極值點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著無窮無盡的美，尤以對(duì)稱美最為直觀和顯著.回文數(shù)是對(duì)稱美的一種體現(xiàn)，它是從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等，顯然兩位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，…，99；三位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999.下列說法正確的是（）A.四位回文數(shù)有45個(gè) B.四位回文數(shù)有90個(gè)C.（）位回文數(shù)有個(gè) D.（）位回文數(shù)有個(gè)10.已知為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，事件A，B滿足，，則下列說法正確的是（）A.若，且，，則B.若，且，，則C.若，，則D.若，，，則11.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.“”是“為奇函數(shù)”的充要條件B.“”是“為增函數(shù)”的充要條件C.若不等式的解集為且，則的極小值為D.若是方程的兩個(gè)不同的根，且，則或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.13.已知函數(shù)（其中且），若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.切比雪夫不等式是19世紀(jì)俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，其內(nèi)容是：對(duì)于任一隨機(jī)變量，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)，有.根據(jù)該不等式可以對(duì)事件的概率作出估計(jì).在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為隨機(jī)變量，為了至少有的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)的值至少為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù)，其中.（1）若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.某校舉行籃球比賽，規(guī)則如下：甲、乙每人投3球，進(jìn)球多的一方獲得勝利，勝利1次，則獲得一個(gè)積分，平局或者輸方不得分.已知甲和乙每次進(jìn)球的概率分別是和，且每人進(jìn)球與否互不影響.（1）若，求乙在一輪比賽中獲得一個(gè)積分的概率；（2）若，且每輪比賽互不影響，乙要想至少獲得3個(gè)積分且每輪比賽至少要超甲2個(gè)球，從數(shù)學(xué)期望的角度分析，理論上至少要進(jìn)行多少輪比賽？18.已知函數(shù)．（1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求的范圍；（2）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.在信息理論中，和是兩個(gè)取值相同的離散型隨機(jī)變量，分布列分別為：，，，，，．定義隨機(jī)變量的信息量，和的“距離”．（1）若，求；（2）已知發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)為0和1，接收臺(tái)收到信號(hào)只有0