逆推還原問題逆推還原問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．逆推問題內(nèi)容：逆推問題還可稱為還原問題，解答這類問題時(shí)，要根據(jù)題意的敘述順序，由后向前逆推計(jì)算．2．解題方法：（1）要根據(jù)題意的順序，從最后一組數(shù)量關(guān)系逆推至第一組數(shù)量關(guān)系，這就是逆推法中去處順序的逆推含義．（2）原題相加，逆推用減；原題相減，逆推用加；原題相乘，逆推用除；原題相除，逆推用乘，這就是逆推法中計(jì)算方法的逆運(yùn)算含義．【解題方法點(diǎn)撥】解題思路：①?gòu)慕Y(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的過程中，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算．③列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)．第二部分第二部分典型例題例題1：池塘里睡蓮的面積每天擴(kuò)大一倍，如果經(jīng)過16天，睡蓮長(zhǎng)滿整個(gè)池塘，那么經(jīng)過多少天睡蓮長(zhǎng)滿半個(gè)池塘？【答案】15天?！痉治觥看祟}用逆推的方法解答，睡蓮的面積每天長(zhǎng)大一倍，16天睡蓮面積＝15天睡蓮面積×2，16天長(zhǎng)滿整個(gè)池塘，所以15天長(zhǎng)滿半個(gè)池塘?！窘獯稹拷猓阂?yàn)樗徝娣e每天增大1倍，從半個(gè)池塘到長(zhǎng)滿整個(gè)池塘，僅需1天的時(shí)間，所以這些睡蓮長(zhǎng)滿半個(gè)池塘需要：16﹣1＝15（天）答：經(jīng)過15天睡蓮能長(zhǎng)滿半個(gè)池塘。【點(diǎn)評(píng)】要理解睡蓮的面積每天長(zhǎng)一倍，長(zhǎng)滿的前一天就是一半。例題2：小明開學(xué)時(shí)買了一些鉛筆，他第一個(gè)月用了總數(shù)的一半多2支，第二個(gè)月用了余下的一半多1支，這時(shí)小明還剩下3支。小明一共買了多少支鉛筆？（根據(jù)題意畫線段圖思考）【答案】20支鉛筆?！痉治觥康诙€(gè)月用之前有（1+3）×2＝8（支），那么第一個(gè)月用之前有[（1+3）×2+2]×2支，據(jù)此解答即可。【解答】解：如圖：[（1+3）×2+2]×2＝[4×2+2]×2＝10×2＝20（支）答：小明一共買了20支鉛筆?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。例題3：建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7噸，第二次用去剩下的一半又多0.6噸，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4噸，最后還剩下6噸，這堆沙子原來有多少噸？【答案】55噸。【分析】根據(jù)題干，最后還剩下6噸，再加上0.4噸，就是第二次用完剩下的一半，據(jù)此乘2后再加上0.6噸就是第一次用完剩下的一半，再乘2后加上0.7噸就是原來這堆沙子的一半，據(jù)此即可解答問題?！窘獯稹拷猓航猓簕[（6+0.4）×2+0.6]×2+0.7}×2＝{[6.4×2+0.6]×2+0.7}×2＝27.5×2＝55（噸）答：這堆沙子原來有55噸。【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。例題4：一桶水第一次倒出一半，然后再倒回15千克，第二次再倒出桶中剩下的水的一半，桶中還剩下20千克水，桶中原有水多少千克？【答案】50千克。【分析】分析題意，用最后桶中剩下水的質(zhì)量乘2，可得到第二次倒水前桶中水的質(zhì)量；再用上步計(jì)算的結(jié)果減去15千克，便可得到桶中原來水質(zhì)量的一半，最后乘2即可求出原有水的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?0×2﹣15）×2＝25×2＝50（千克）答：桶中原有水50千克?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于一道整數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用題，熟練掌握倒推法是解答本題的關(guān)鍵。第三部分第三部分高頻真題1．一批貨物，第一天運(yùn)走的比總數(shù)的一半少30千克，第二天運(yùn)走的比剩下的一半多30千克，還剩150千克，這批貨物共有多少千克？2．張星和王寧一共有郵票128張。王寧給張星28張后，兩人郵票張數(shù)同樣多。兩人原來各有多少?gòu)堗]票？（先畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，再解答）3．附加題。某村要修一條公路，第一周修的比全長(zhǎng)的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，正好修完。這條公路全長(zhǎng)多少米？4．小明9月初的時(shí)候有一些零花錢，他先花了35.8元買學(xué)習(xí)用品，周末時(shí)爺爺又給了他零花錢120.7元，后來他又用67.2元訂了報(bào)刊，現(xiàn)在他還有零花錢589.4元．小明9月初的時(shí)候有零花錢多少元？5．有三堆橘子共48個(gè)，先從第一堆中拿出第二堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第二堆，再?gòu)牡诙阎心贸雠c第三堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第三堆，最后又從第三堆中拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第一堆，此時(shí)，三堆橘子樹恰好相等，問：三堆橘子原來各有多少個(gè)？6．張老師去文具店買了一些筆記本，分了一半給三（1）班，又分了剩下的一半給三（2）班，這時(shí)還剩下27本筆記本。張老師一共買了多少本筆記本？7．聰明的小丹告訴小伙伴：“把我的年齡減去6，乘6，加上6，除以6，結(jié)果還是等于6?！蹦阒佬〉讱q嗎？8．一根繩子，第一次用去了這根繩子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，還剩下3米．這根繩子原來有多少米？9．小麗在計(jì)算一道題時(shí)，把某數(shù)乘4加20，誤看成某數(shù)除以4減20，得數(shù)為35。某數(shù)是多少？正確的結(jié)果是多少？10．小方將一個(gè)數(shù)除以6錯(cuò)算成乘6，接著她想再乘9，卻又錯(cuò)算成除以9，結(jié)果算得36。如果小方進(jìn)行正確運(yùn)算，那么結(jié)果應(yīng)該是多少？11．小明去文具店買了1支鋼筆后，發(fā)現(xiàn)所用的錢數(shù)比所帶的總錢數(shù)的一半多0.5元；接著買了1支圓珠筆，買圓珠筆所用的錢數(shù)比買鋼筆后余下的錢數(shù)的一半少0.5元；又買了一本8元的筆記本，最后剩下0.8元。小明帶了多少元？12．陳麗和張燕合搬40本書，陳麗搶先拿了若干本，張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，陳麗不肯，張燕就還給了她10本，這時(shí)陳麗比張燕多拿2本書。最初陳麗拿了多少本書？13．一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半，第二次用去20米，這時(shí)還剩30米。這捆電線原來長(zhǎng)多少米？14．水果店賣蘋果，第一天賣出去一半還多24個(gè)，第二天賣出剩余的一半又多24個(gè)，這時(shí)候水果還剩下26個(gè)，蘋果水果店原來有多少個(gè)蘋果？15．山城志愿者把64塊糖分給甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)小朋友，每人分得的糖的塊數(shù)都不一樣，如果將甲的塊數(shù)加上2，乙的塊數(shù)去3，丙的塊數(shù)加上一倍，丁的塊數(shù)去掉一半，戊的塊數(shù)去掉5616．小明和小華各有一些玻璃球，小明先給小華5個(gè)，小華又還給小明8個(gè)，后來小明又給小華10個(gè)，這時(shí)小明比小華少6個(gè)。如果小明原來有50個(gè)玻璃球，那么小華原來有多少個(gè)玻璃球？17．某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？18．一根鐵絲，第一次剪去它的一半還多1米，第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩3米，這根鐵絲原來有多少米？19．爺爺說：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰巧是100歲?！睜敔斀衲甓嗌贇q？20．金金去果園摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6堆，5堆送給他的好朋友山山，自己留下一堆。后來他又把留下的這一堆平均分成5堆，4堆送給了明明，一堆自己吃，自己吃的這一堆有5個(gè)桃子。金金一共摘了多少個(gè)桃子？（可以用畫圖的方法分析）21．豆豆把蘋果總數(shù)的一半加半個(gè)放在屋子的東面，把剩下的一半加半個(gè)放在屋子的西面，另一個(gè)被藏在冰箱里，不過蘋果的總數(shù)少于9個(gè)，請(qǐng)問：豆豆一共有多少個(gè)蘋果？注意：蘋果不能切成半個(gè)．22．甲乙共有錢3000元，乙把它的13給甲，之后甲把它的123．倉(cāng)庫(kù)里有一批大米，第1天售出的質(zhì)量比總數(shù)的一半少12噸，第2天售出的質(zhì)量比剩下的一半多18噸，結(jié)果還剩下19.5噸．這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米多少噸？24．麗麗去商店買東西帶了一些錢，買書用了一半，買文具又用了剩下的一半，這時(shí)還剩下14元，麗麗帶了多少錢？25．一個(gè)車間計(jì)劃5天完成加工一批零件的任務(wù)，第一天加工了這批零件的15多120個(gè)，第二天加工了剩下的14少150個(gè)，第三天加工了剩下的1326．修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修．這條路長(zhǎng)多少米？27．媽媽去超市買了一些蘋果，她先把蘋果平均分成5份，把其中的4份送給了奶奶。再把剩下的蘋果又平均分成5小份，把其中的3小份送給了鄰居，最后剩下6個(gè)自己吃。媽媽一共買了多少個(gè)蘋果？28．小狗有一些骨頭，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，還剩6根，小狗原來有多少根骨頭？29．甲乙丙丁四個(gè)人在一起，甲的年齡數(shù)加2，乙的年齡數(shù)減2，丙的年齡數(shù)乘2，丁的年齡數(shù)除以2，得到的四個(gè)結(jié)果是相等的，已知四個(gè)人的年齡之和是54歲，其中最小的丙的年齡是多少歲？30．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批襯衫，第一周售出的比總數(shù)的一半少3件，第二周售出的比剩下的一半多2件，還剩下16件。這批襯衫一共有多少件？31．麗麗、蘭蘭和芳芳去采摘草莓。采摘結(jié)束，麗麗給蘭蘭3顆，蘭蘭又給芳芳2顆，這時(shí)每人都有20顆草莓。蘭蘭原來有多少顆草莓？32．書架上有三層書，從第一層上拿出15本放到第二層，再?gòu)牡诙由夏贸?8本放到第三層。最后從第三層上拿出12本放到第一層，這時(shí)三層各有80本書。請(qǐng)問原來書架的第一層上有多少本書？33．有一堆砂子，第一次用去一半又0.5噸，第二次用去剩下的一半又0.5噸，第三次用去第二次剩下的一半又0.5噸．最后還剩下6噸，這堆砂子原來有多少噸？34．幼兒園買來一些橘子，第一次吃了全部的一半還多3個(gè)，剩下了22個(gè)。一共買了多少個(gè)橘子？35．王奶奶上街賣一籃雞蛋，第一天賣了一半還多1個(gè)，第二天賣了剩下的一半還多1個(gè)，第三天賣了剩下的一半還多1個(gè)，籃子里剩下5個(gè)雞蛋，王奶奶的籃子里原來有多少個(gè)雞蛋？36．薇兒買了一筐草莓，第一天吃了一半，第二天吃了3顆，第三天又吃了剩下的草莓的一半，最后還剩下5顆．請(qǐng)你算一算，薇兒一共吃了多少顆草莓？37．小甬和小真各有若干元錢。先是小甬把他的錢的一半給小真，然后小真把他當(dāng)時(shí)所有錢的13給小甬。以后小甬又把他當(dāng)時(shí)所有錢的138．有甲、乙、丙3筐雞量，共96枚．第一次從甲筐中取出與乙筐中同樣多的雞蛋放入乙筐；第二次從乙筐取出與丙筐同樣多的雞蛋放入丙筐；第三次從丙筐取出與甲筐剩下同樣多的雞蛋放入甲筐．這時(shí)三筐雞蛋的枚數(shù)正好相等．三筐雞蛋原來各有多少枚？39．王阿姨到超市買日用品，買一套餐盤用去所帶錢的一半，買牙刷用去了8元錢，買洗發(fā)水用去了剩下錢的一半，這時(shí)還剩下18元錢。王阿姨一共帶了多少錢？40．李爺爺把養(yǎng)的綿羊的一半賣給張爺爺后，又買來48只綿羊，現(xiàn)在羊圈里有90只綿羊。李爺爺原來養(yǎng)的綿羊有多少只？41．粗心的小明在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成9，減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成2，最后所得的差是365。你知道這道題正確的差應(yīng)該是多少嗎？42．有一根鐵絲，第一次用去的長(zhǎng)度比它的一半多1米，第二次正好用去剩下的一半，最后剩下的長(zhǎng)度為2.5米，這根鐵絲長(zhǎng)多少米？43．媽媽買來一些桔子，第一天吃了一半多3個(gè)；第二天吃了剩下的一半后，還剩8個(gè)。媽媽買來多少個(gè)桔子？44．王奶奶上集市賣雞蛋，第一名顧客買走籃子里的一半多一個(gè)，第二個(gè)顧客買走剩下雞蛋的一半多一個(gè)，這時(shí)候籃子里還剩下12個(gè)雞蛋，王奶奶一共賣出了多少個(gè)雞蛋？（建議先試著畫出線段圖，再解決問題。）45．梅梅去買文具，她先買了一本筆記本，用去所帶錢的一半少3元，又用剩下的錢買了一塊4元的橡皮，這時(shí)只剩下12元，梅梅原來帶了多少元？46．商店運(yùn)進(jìn)一批水果，上午賣出這批水果的一半多10千克，下午又賣出剩下的一半，最后還剩下65千克沒有賣出。這批水果一共多少千克？47．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米，這根林木料原來長(zhǎng)多少米？48．少先隊(duì)員采集樹種子，采得的個(gè)數(shù)是一個(gè)有趣的數(shù)：把這個(gè)數(shù)除以5，再減去25，還剩25。請(qǐng)你算一算，共采集了多少個(gè)樹種？49．小明、小華、小剛和小玲四個(gè)人一共有45本圖書?，F(xiàn)在小明的書增加了2本，小華的書減少了2本，小剛的書減少了一半，小玲的書增加了一倍，四個(gè)人的書一樣多了。他們?cè)瓉砀饔卸嗌俦緯?0．有10枚棋子排成一排，你和家長(zhǎng)兩人輪流拿棋子，每人每次只能拿1枚或2枚，不準(zhǔn)不拿，誰拿到最后一枚棋子誰贏。怎樣才能獲勝呢？用這學(xué)期學(xué)過的“逆推”的知識(shí)就可以想到必勝的方法。把你思考的過程記錄下來。51．4月23日是“世界讀書日”，六年級(jí)一班、二班、三班圖書角共有135本課外書，如果一班給三班9本，二班給三班11本，三個(gè)班的課外書就同樣多。原來三個(gè)班圖書角各有多少本課外書？52．小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60個(gè)，肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分鐘還剩下一半，經(jīng)過兩分鐘還剩下120參考答案與試題解析1．一批貨物，第一天運(yùn)走的比總數(shù)的一半少30千克，第二天運(yùn)走的比剩下的一半多30千克，還剩150千克，這批貨物共有多少千克？【答案】660千克?！痉治觥扛鶕?jù)題意，剩下的150千克加第二天運(yùn)走的30千克，就是第一天運(yùn)走后剩下的一半，由此即可求出第一天運(yùn)走后剩下的千克數(shù)；再減30千克就是這批貨物總數(shù)的一半，用這批貨物總數(shù)的一半乘2就是這批貨物的總件數(shù)?！窘獯稹拷猓篬（150+30）×2﹣30]×2＝[180×2﹣30]×2＝[360﹣30]×2＝330×2＝660（千克）答：這批貨物共有660千克?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。2．張星和王寧一共有郵票128張。王寧給張星28張后，兩人郵票張數(shù)同樣多。兩人原來各有多少?gòu)堗]票？（先畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，再解答）【答案】答：王寧原有郵票92張，張星原有郵票36張?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫圖即可，已知兩人一共有郵票128張，王寧給張星28張后，兩人郵票張數(shù)同樣多，則現(xiàn)在每人有郵票128÷2＝64（張），則王寧原有郵票64+28＝92（張），張星原有郵票64﹣28＝36（張）【解答】解：128÷2＝64（張）王寧：64+28＝92（張）張星：64﹣28＝36（張）答：王寧原有郵票92張，張星原有郵票36張。【點(diǎn)評(píng)】在兩人郵票同樣多的情況下，先根據(jù)兩人郵票的總數(shù)求出兩人現(xiàn)有的郵票，再分別計(jì)算出原有的郵票，這種方法比較簡(jiǎn)便易懂。3．附加題。某村要修一條公路，第一周修的比全長(zhǎng)的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，正好修完。這條公路全長(zhǎng)多少米？【答案】484米。【分析】第三周修完，修的長(zhǎng)度是第二周修完后剩下的長(zhǎng)度，為130米，第二周修了余下的一半則第二周修了130米，即第一周修完后剩下的長(zhǎng)度為130×2；第一周修的比全長(zhǎng)的一半少18米，則第一周修完后剩下的長(zhǎng)度乘2減去18即是公路全長(zhǎng)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?30×2﹣18）×2＝（260﹣18）×2＝242×2＝484（米）答：這條公路全長(zhǎng)484米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了還原問題的應(yīng)用。4．小明9月初的時(shí)候有一些零花錢，他先花了35.8元買學(xué)習(xí)用品，周末時(shí)爺爺又給了他零花錢120.7元，后來他又用67.2元訂了報(bào)刊，現(xiàn)在他還有零花錢589.4元．小明9月初的時(shí)候有零花錢多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】運(yùn)用逆推的方法求解，先用最后剩下的減去加上訂報(bào)刊用去67.2元，再減去爺爺后來給的120.7元，再加上買學(xué)習(xí)用品用去的35.8元，就是原來的錢數(shù)．【解答】解：589.4+67.2﹣120.7+35.8＝656.6﹣120.7+35.8＝535.9+35.8＝571.7（元）答：小明9月初的時(shí)候有零花錢571.7元．【點(diǎn)評(píng)】解決本題運(yùn)用逆推的方法，從結(jié)果出發(fā)，逐步向前推算，得到最初的狀態(tài)．5．有三堆橘子共48個(gè)，先從第一堆中拿出第二堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第二堆，再?gòu)牡诙阎心贸雠c第三堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第三堆，最后又從第三堆中拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第一堆，此時(shí)，三堆橘子樹恰好相等，問：三堆橘子原來各有多少個(gè)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意共有48個(gè)橘子，最終三堆橘子個(gè)數(shù)相等，那么每堆最終數(shù)量為：48÷3＝16（個(gè)）．最后一個(gè)步驟是從第三堆中拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的橘子放入第一堆，即第一堆的數(shù)量是操作前數(shù)量的2倍，那么操作前有16÷2＝8（個(gè)），即第三堆原有16+8＝24（個(gè)），那么第二步操作后結(jié)果是第一、二、三堆分別有橘子8，16，24個(gè)．往前一個(gè)步驟，第三堆的數(shù)量是第二步操作前的2倍，即第三堆原有24÷2＝12（個(gè)），第二堆原有16+12＝28（個(gè)），第一堆沒變，這是第一步操作后的結(jié)果．再往前一個(gè)步驟，第二堆的數(shù)量是第一步操作前的2倍，所以第二堆原有28÷2＝14（個(gè)），第一堆原有8+14＝22（個(gè)），第三堆原有12個(gè)，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意：三堆相等時(shí)，每堆有48÷3＝16（個(gè)）．第三堆放入第一堆前，第一堆有16÷2＝8（個(gè)），第二堆有16個(gè)，第三堆有16+8＝24（個(gè)）．第二堆放入第三堆前，第三堆有24÷2＝12（個(gè)），第一堆有8個(gè)，第二堆有16+12＝28（個(gè)）．第一堆放入第二堆前，第二堆有28÷2＝14（個(gè)），第三堆有12個(gè)，第一堆有8+14＝22（個(gè)）．答：第一堆橘子原來有22個(gè)，第二堆橘子原來有14個(gè)，第三堆橘子原來有12個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)逆推法的靈活運(yùn)用，解決此類題應(yīng)從結(jié)論開始分析，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系進(jìn)行解答．6．張老師去文具店買了一些筆記本，分了一半給三（1）班，又分了剩下的一半給三（2）班，這時(shí)還剩下27本筆記本。張老師一共買了多少本筆記本？【答案】108本?！痉治觥咳?）班分到剩下的一半，這時(shí)還剩下的27本和三（2）班分到的本數(shù)相同，可用（27×2）計(jì)算出分了一半三（1）班后剩下的本數(shù)，這個(gè)剩下的本數(shù)與三（1）班分得的本數(shù)相同，可以剩下的本數(shù)乘2，即可求出這些筆筆記本一共有多少本?！窘獯稹拷猓?7×2×2＝54×2＝108（本）答：張老師一共買了108本。【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用逆推的方法解答，根據(jù)原題的敘述，從正面理解題意，運(yùn)用逆運(yùn)算方法推算出原數(shù)。7．聰明的小丹告訴小伙伴：“把我的年齡減去6，乘6，加上6，除以6，結(jié)果還是等于6?！蹦阒佬〉讱q嗎？【答案】11歲?！痉治觥繌暮笙蚯皝硗扑?，①“除以6，結(jié)果還是6”，則前一個(gè)數(shù)是6×6＝36；②“加上6等于36”，則前一個(gè)數(shù)是36﹣6＝30；③“乘6等于30”，則前一個(gè)數(shù)是30÷6＝5；④“減去6等于5”，則原來的數(shù)是6+5＝11?！窘獯稹拷猓海?×6﹣6）÷6+6＝5+6＝11（歲）答：小丹11歲。【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的結(jié)果，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除法的逆運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行解答。8．一根繩子，第一次用去了這根繩子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，還剩下3米．這根繩子原來有多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干“第二次剪去余下的一半還多1米，還剩下3米，”可得，第二次剪去后剩下的一半是1+3＝4米，據(jù)此用4米乘2，即可得出第一次剪去一半后，剩下的是8米，據(jù)此，再乘2就是繩子原來的長(zhǎng)度．【解答】解：[（1+3）×2]×2＝8×2＝16（米）答：這根繩子原來有16米．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．9．小麗在計(jì)算一道題時(shí)，把某數(shù)乘4加20，誤看成某數(shù)除以4減20，得數(shù)為35。某數(shù)是多少？正確的結(jié)果是多少？【答案】220；900?！痉治觥扛鶕?jù)“某數(shù)除以4減20，得數(shù)35”，運(yùn)用逆推方法求出某數(shù)，即（35+20）×4＝220，然后根據(jù)“某數(shù)乘4加20”，計(jì)算正確的結(jié)果?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可得：（35+20）×4＝55×4＝220220×4+20＝880+20＝900答：某數(shù)是220，正確的結(jié)果是900?！军c(diǎn)評(píng)】此題在求某數(shù)時(shí)，運(yùn)用了逆推的方法，“某數(shù)除以4減20，得數(shù)35”，就用35先加20再乘4即可。10．小方將一個(gè)數(shù)除以6錯(cuò)算成乘6，接著她想再乘9，卻又錯(cuò)算成除以9，結(jié)果算得36。如果小方進(jìn)行正確運(yùn)算，那么結(jié)果應(yīng)該是多少？【答案】81。【分析】此題告訴了錯(cuò)誤的運(yùn)算過程，可以先根據(jù)錯(cuò)誤的運(yùn)算過程，求出這個(gè)數(shù)，再按正確的運(yùn)算順序求出結(jié)果?！窘獯稹拷猓河深}意可知，這個(gè)數(shù)×6÷9＝36，因此這個(gè)數(shù)是36×9÷6＝54。正確的結(jié)果應(yīng)該是：54÷6×9＝9×9＝81答：結(jié)果應(yīng)該是81?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查表內(nèi)乘除法的計(jì)算。11．小明去文具店買了1支鋼筆后，發(fā)現(xiàn)所用的錢數(shù)比所帶的總錢數(shù)的一半多0.5元；接著買了1支圓珠筆，買圓珠筆所用的錢數(shù)比買鋼筆后余下的錢數(shù)的一半少0.5元；又買了一本8元的筆記本，最后剩下0.8元。小明帶了多少元？【答案】34.2元?！痉治觥窟€原問題的思考方法來解答，由買筆記本后余下的錢可以求買圓珠筆后余下的錢數(shù)，進(jìn)而求出鋼筆后余下的錢，進(jìn)而得出小明帶了多少錢?！窘獯稹拷猓嘿I圓珠筆后余下：8+0.8＝8.8（元）；買鋼筆后余下：（8.8﹣0.5）×2＝8.3×2＝16.6（元）小明帶的錢：（16.6+0.5）×2＝17.1×2＝34.2（元）答：小明帶了34.2元。【點(diǎn)評(píng)】此題采用逆向思維，由最后剩余的錢數(shù)逐步向前推算，即可求解。12．陳麗和張燕合搬40本書，陳麗搶先拿了若干本，張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，陳麗不肯，張燕就還給了她10本，這時(shí)陳麗比張燕多拿2本書。最初陳麗拿了多少本書？【答案】22本。【分析】由題意可知，兩人合搬40本書，到最后陳麗比張燕多拿2本書，根據(jù)和差問題公式“（和+差）÷2＝較大數(shù)”可求得后來陳麗拿的本數(shù)，即（40+2）÷2＝21（本），由于張燕還給了她10本后是21本，那么在還10本之前陳麗還有21﹣10＝11（本），也就是張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，所以最初陳麗拿了11×2＝22（本）；據(jù)此解答。【解答】解：（40+2）÷2＝42÷2＝21（本）21﹣10＝11（本）11×2＝22（本）答：最初陳麗拿了22本書。【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。13．一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半，第二次用去20米，這時(shí)還剩30米。這捆電線原來長(zhǎng)多少米？【答案】100米?！痉治觥扛鶕?jù)逆推的思想，（30+20）米就是全長(zhǎng)的一半，乘2即可求出全長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓海?0+20）×2＝50×2＝100（米）答：這捆電線原來長(zhǎng)100米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。14．水果店賣蘋果，第一天賣出去一半還多24個(gè)，第二天賣出剩余的一半又多24個(gè)，這時(shí)候水果還剩下26個(gè)，蘋果水果店原來有多少個(gè)蘋果？【答案】248?！痉治觥坑深}意可得，剩下的26個(gè)蘋果加上24個(gè)蘋果，就是第二天賣出的一半，第一天賣出后剩下的加上24個(gè)就是總數(shù)的一半?？倲?shù)即可求?！窘獯稹拷猓篬（24+26）×2+24]×2＝124×2＝248（個(gè)）答：水果店原來有248個(gè)蘋果。【點(diǎn)評(píng)】掌握由后向前逆推的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵。15．山城志愿者把64塊糖分給甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)小朋友，每人分得的糖的塊數(shù)都不一樣，如果將甲的塊數(shù)加上2，乙的塊數(shù)去3，丙的塊數(shù)加上一倍，丁的塊數(shù)去掉一半，戊的塊數(shù)去掉56【答案】4塊，9塊，3塊，12塊，36塊?！痉治觥恳罁?jù)題意可設(shè)5人一樣多時(shí)每人的糖塊為x塊，則甲原來有（x﹣2）塊，乙原來有（x+3）塊，丙原來有（x÷2）塊，丁原來有（2x）塊，戊原來有[x÷（1?56）]塊，這些糖塊的和是64，由此列方程計(jì)算【解答】解：設(shè)5人一樣多時(shí)每人的糖塊為x塊，則甲原來有（x﹣2）塊，乙原來有（x+3）塊，丙原來有（x÷2）塊，丁原來有（2x）塊，戊原來有[x÷（1?5x﹣2+x+3+x÷2+2x+[x÷（1?5212xx＝6甲原來有糖塊：6﹣2＝4（塊）乙原來有糖塊：6+3＝9（塊）丙原來有糖塊：6÷2＝3（塊）丁原來有糖塊：6×2＝12（塊）戊原來有糖塊：6÷（1?5答：甲原來有4塊糖，乙原來有9塊，丙原來有3塊，丁原來有12塊，戊原來有36塊。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是逆推問題的應(yīng)用。16．小明和小華各有一些玻璃球，小明先給小華5個(gè)，小華又還給小明8個(gè)，后來小明又給小華10個(gè)，這時(shí)小明比小華少6個(gè)。如果小明原來有50個(gè)玻璃球，那么小華原來有多少個(gè)玻璃球？【答案】42個(gè)?！痉治觥啃∶髟瓉碛?0個(gè)，經(jīng)過3次變化后，還有50﹣5+8﹣10＝43（個(gè)），這時(shí)比小華少6個(gè)，這時(shí)小華有43+6＝49（個(gè)）；運(yùn)用逆推的方法，把小明給還給小明，把給小明的收回來，得到原來的個(gè)數(shù)是49﹣10+8﹣5＝42（個(gè)）；據(jù)此解答即可。【解答】解：50﹣5+8﹣10＝45+8﹣10＝53﹣10＝43（個(gè)）43+6﹣10+8﹣5＝49﹣10+8﹣5＝39+8﹣5＝47﹣5＝42（個(gè)）答：小華原來有42個(gè)玻璃球?！军c(diǎn)評(píng)】計(jì)算小明經(jīng)過3次變化后的數(shù)量使用順推的方法，計(jì)算小華經(jīng)過3次變化后的數(shù)量運(yùn)用逆推的方法。17．某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】四個(gè)班的人數(shù)相等，此時(shí)每個(gè)班都有168÷4＝42人，然后逆推，一班原來有42+2﹣6＝38；四班原來有42﹣2+3＝43人；三班原來有42﹣3+6＝45人；二班原來有42+6﹣6＝42人；據(jù)此解答即可．【解答】解：一班：42+2﹣6＝38（人）42+6﹣6＝42（人）42﹣3+6＝45（人）42﹣2+3＝43（人）答：一班原來有38人；二班原來有42人；三班原來有45人；四班原來有43人．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．18．一根鐵絲，第一次剪去它的一半還多1米，第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩3米，這根鐵絲原來有多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)椤暗诙渭羧ナＳ噼F絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩3米”，所以第二次剪去前有（3+1）×2＝8米；那么第一次剪去前有（8+1）×2＝18米；即這根鐵絲原來有18米．【解答】解：[（3+1）×2+1]×2＝[4×2+1]×2＝9×2＝18（米）答：這根鐵絲原來長(zhǎng)18米．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．19．爺爺說：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰巧是100歲?！睜敔斀衲甓嗌贇q？【答案】76歲?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得等量關(guān)系式：[（爺爺?shù)哪挲g+14）÷3﹣26]×25＝100，然后根據(jù)“加減乘除的關(guān)系”逆推即可?！窘獯稹拷猓海?00÷25+26）×3﹣14＝90﹣14＝76（歲）答：爺爺今年76歲?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。20．金金去果園摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6堆，5堆送給他的好朋友山山，自己留下一堆。后來他又把留下的這一堆平均分成5堆，4堆送給了明明，一堆自己吃，自己吃的這一堆有5個(gè)桃子。金金一共摘了多少個(gè)桃子？（可以用畫圖的方法分析）【答案】150個(gè)【分析】通過最后1堆有5個(gè)桃子可以知道，第二次平分的5堆，每堆都有5個(gè)，一共有5×5＝25（個(gè)），而這25個(gè)是第一次平分時(shí)每堆的數(shù)量，所以一開始一共（25×6）個(gè)。【解答】解：5×5×6＝25×6＝150（個(gè)）答：金金一共摘了150個(gè)桃子。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)的乘法及應(yīng)用，需要從最后一堆倒推所有的桃子數(shù)量。21．豆豆把蘋果總數(shù)的一半加半個(gè)放在屋子的東面，把剩下的一半加半個(gè)放在屋子的西面，另一個(gè)被藏在冰箱里，不過蘋果的總數(shù)少于9個(gè)，請(qǐng)問：豆豆一共有多少個(gè)蘋果？注意：蘋果不能切成半個(gè)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來有x個(gè)蘋果，則放在東面的為（12x+12）個(gè)、放在西面的為[（x【解答】解：設(shè)原來有x個(gè)蘋果，12x+12+（x12x+134x＝7答：原來有7個(gè)蘋果．【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用方程飛解決問題，關(guān)鍵根據(jù)題意表示放在各處的蘋果個(gè)數(shù)．22．甲乙共有錢3000元，乙把它的13給甲，之后甲把它的1【答案】甲最初有600元，乙最初有2400元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，利用逆推法，因?yàn)榧滓业目傚X數(shù)不變，利用和差問題公式：（和﹣差）÷2求最后甲的錢數(shù)；再求甲給乙14前各自的錢數(shù)；再求乙給甲1【解答】解：（3000﹣900）÷2＝2100÷2＝1050（元）3000﹣1050＝1950（元）1050÷（1?1＝1050÷＝1400（元）3000﹣1400＝1600（元）1600÷（1?1＝1600÷＝2400（元）3000﹣2400＝600（元）答：甲最初有600元，乙最初有2400元?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推法解決問題，關(guān)鍵分清單位“1“，利用數(shù)量關(guān)系做題。23．倉(cāng)庫(kù)里有一批大米，第1天售出的質(zhì)量比總數(shù)的一半少12噸，第2天售出的質(zhì)量比剩下的一半多18噸，結(jié)果還剩下19.5噸．這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米多少噸？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用逆推原理，第2天售出的質(zhì)量比剩下的一半多18噸，結(jié)果還剩下19.5噸．第二天出售前為：（19.5+18）×2＝75（噸）；第1天售出的質(zhì)量比總數(shù)的一半少12噸，所以，第一天出售前為：（75﹣12）×2＝126（噸）．【解答】解：[（19.5+18）×2﹣12]×2＝[37.5×2﹣12]×2＝[75﹣12]×2＝63×2＝126（噸）答：這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米126噸．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運(yùn)用逆推的方法，求出每天出售之前的噸數(shù)，由此即可得出答案．24．麗麗去商店買東西帶了一些錢，買書用了一半，買文具又用了剩下的一半，這時(shí)還剩下14元，麗麗帶了多少錢？【答案】56元?！痉治觥抠I文具又用了剩下的一半，這時(shí)還剩下14元，先用14乘2求出買文具前的錢數(shù)，然后再乘2就是買書前的錢數(shù)，即麗麗帶的錢數(shù)?！窘獯稹拷猓?4×2×2＝28×2＝56（元）答：麗麗帶了56元錢?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。25．一個(gè)車間計(jì)劃5天完成加工一批零件的任務(wù)，第一天加工了這批零件的15多120個(gè)，第二天加工了剩下的14少150個(gè)，第三天加工了剩下的13【答案】9000個(gè)。【分析】根據(jù)倒推法，先求出三天后剩下的數(shù)量，再求出后3天加工的數(shù)量，再求出后4天加工的數(shù)量，最后用除法就可以求出總零件的數(shù)量?！窘獯稹拷猓汉?天共加工：（1800﹣20）÷（1?1＝1780÷＝3560（個(gè)）后3天共加工：（3560+80）÷（1?1＝3640÷＝5460（個(gè)）后5天加工：（5460﹣150）÷（1?1＝5310÷＝7080（個(gè)）零件總數(shù)為：（7080+120）÷（1?1＝7200÷＝9000（個(gè)）答：這批零件總數(shù)有9000個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了還原問題以及分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的應(yīng)用。26．修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修．這條路長(zhǎng)多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要求這條路長(zhǎng)多少米，通過題意可知，如果第二天正好修了余下的一半，則剩下30+14﹣20＝24米，用24×2則算出余下的長(zhǎng)度；又因?yàn)榈谝惶煨蘖巳L(zhǎng)的一半多6米，如果第一天正好修了全長(zhǎng)的一半時(shí)，則剩下（24×2+6）米；這樣得出剩下的長(zhǎng)度的2倍即全長(zhǎng)；由此進(jìn)行解答即可．【解答】解：（30+14﹣20）×2＝24×2＝48（米）（48+6）×2＝108（米）答：這條路長(zhǎng)108米．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．27．媽媽去超市買了一些蘋果，她先把蘋果平均分成5份，把其中的4份送給了奶奶。再把剩下的蘋果又平均分成5小份，把其中的3小份送給了鄰居，最后剩下6個(gè)自己吃。媽媽一共買了多少個(gè)蘋果？【答案】75個(gè)?！痉治觥肯惹蟪龅诙纹骄值拿啃》莸膫€(gè)數(shù)，再求出第一次平均分的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出蘋果的總個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓?÷（5﹣3）×5×5＝6÷2×5×5＝3×5×5＝75（個(gè)）答：媽媽一共買了75個(gè)蘋果?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推法的靈活應(yīng)用。28．小狗有一些骨頭，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，還剩6根，小狗原來有多少根骨頭？【答案】32根。【分析】運(yùn)用逆推法，第二天吃了剩下的一半多2根，還剩6根，也就是說（6+2）根是第一天吃后剩下的一半，所以再乘上2，就是第一天吃后剩下的數(shù)量，第一天吃了總數(shù)的一半，那么第一天吃后剩下的數(shù)量再乘上2就是原來的總數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?+2）×2×2＝8×2×2＝16×2＝32（根）答：小狗原來有32根骨頭?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。29．甲乙丙丁四個(gè)人在一起，甲的年齡數(shù)加2，乙的年齡數(shù)減2，丙的年齡數(shù)乘2，丁的年齡數(shù)除以2，得到的四個(gè)結(jié)果是相等的，已知四個(gè)人的年齡之和是54歲，其中最小的丙的年齡是多少歲？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)得到的四個(gè)結(jié)果都是x歲，則甲原來的年齡是（x﹣2）歲，乙原來的年齡是（x+2）歲，丙原來的年齡是x÷2歲，丁原來的年齡是2x歲，然后根據(jù)“已知四個(gè)人的年齡之和是54歲”，列方程解答即可．【解答】解：設(shè)得到的四個(gè)結(jié)果都是x歲，（x﹣2）+（x+2）+x÷2+2x＝544.5x＝54x＝1212÷2＝6（歲）答：其中最小的丙的年齡是6歲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了逆推問題與年齡問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出甲乙丙丁四個(gè)人原來的年齡．30．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批襯衫，第一周售出的比總數(shù)的一半少3件，第二周售出的比剩下的一半多2件，還剩下16件。這批襯衫一共有多少件？【答案】66件。【分析】逆推回去，（16+2）×2就是第一周售完后剩下的；再減3之后乘2即可求出總件數(shù)?！窘獯稹拷猓篬（16+2）×2﹣3]×2＝（36﹣3）×2＝33×2＝66（件）答：這批襯衫一共有66件?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。31．麗麗、蘭蘭和芳芳去采摘草莓。采摘結(jié)束，麗麗給蘭蘭3顆，蘭蘭又給芳芳2顆，這時(shí)每人都有20顆草莓。蘭蘭原來有多少顆草莓？【答案】19顆?！痉治觥刻m蘭又給芳芳2顆，這時(shí)每人都有20顆草莓，那么沒送前蘭蘭有20+2＝22（顆），麗麗給蘭蘭3顆，然后用22減去3即可?！窘獯稹拷猓?0+2＝22（顆）22﹣3＝19（顆）答：蘭蘭原來有19顆草莓?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理。32．書架上有三層書，從第一層上拿出15本放到第二層，再?gòu)牡诙由夏贸?8本放到第三層。最后從第三層上拿出12本放到第一層，這時(shí)三層各有80本書。請(qǐng)問原來書架的第一層上有多少本書？【答案】83本書?！痉治觥坑米詈蟮谝粚由?0本，減去從第三層放到第一層12本，再加上從第一層取走的15本，據(jù)此求解即可。【解答】解：80﹣12+15＝68+15＝83（本）答：原來書架的第一層上有83本書。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆推問題，解題的關(guān)鍵是確定第一層書本的變化情況。33．有一堆砂子，第一次用去一半又0.5噸，第二次用去剩下的一半又0.5噸，第三次用去第二次剩下的一半又0.5噸．最后還剩下6噸，這堆砂子原來有多少噸？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干，最后還剩下6噸，再加上0.5噸，就是第二次用完剩下的一半，據(jù)此乘2后再加上0.5噸就是第一次用完剩下的一半，據(jù)此乘2后再加上0.5噸就是原來這堆沙子的一半，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：{[（6+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2＝{[6.5×2+0.5]×2+0.5}×2＝{13.5×2+0.5}×2＝{27+0.5}×2＝27.5×2＝55（噸）答：這堆砂子原來有55噸．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．34．幼兒園買來一些橘子，第一次吃了全部的一半還多3個(gè)，剩下了22個(gè)。一共買了多少個(gè)橘子？【答案】50?！痉治觥康谝淮纬粤巳康囊话脒€多3個(gè)，剩下了22個(gè)，先用22加上3個(gè)求出這些橘子的一半是多少，然后再乘2即可求解?！窘獯稹拷猓海?2+3）×2＝25×2＝50（個(gè)）答：一共買了50個(gè)橘子?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)最后的數(shù)量，從后往前推求出這些橘子的一半是多少，再根據(jù)整數(shù)乘法的意義求解。35．王奶奶上街賣一籃雞蛋，第一天賣了一半還多1個(gè)，第二天賣了剩下的一半還多1個(gè)，第三天賣了剩下的一半還多1個(gè)，籃子里剩下5個(gè)雞蛋，王奶奶的籃子里原來有多少個(gè)雞蛋？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用逆推原理，三天后籃子里的雞蛋剩5個(gè)，則第三天賣之前是：（5+1）×2＝12（個(gè)）；同理第二天賣之前為：（12+1）×2＝26（個(gè)），則原來有：（26+1）×2＝54（個(gè)）．【解答】解：{[（5+1）×2+1]×2+1}×2＝{[6×2+1]×2+1}×2＝（13×2+1）×2＝27×2＝54（個(gè)）答：王奶奶的籃子里原來有54個(gè)雞蛋．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運(yùn)用逆推的方法，求出每次賣蛋后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)，由此即可得出答案．36．薇兒買了一筐草莓，第一天吃了一半，第二天吃了3顆，第三天又吃了剩下的草莓的一半，最后還剩下5顆．請(qǐng)你算一算，薇兒一共吃了多少顆草莓？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用逆推法，第三天吃完后還剩5顆，則沒吃之前為：5×2＝10（顆）；第二天吃了3顆，沒吃前是：10+3＝13（顆），第一天沒吃前是：13×2＝26（顆），即買的草莓總數(shù)．因?yàn)樽詈筮€剩5顆，所以一共吃了：26﹣5＝21（顆）．【解答】解：（5×2+3）×2﹣5＝13×2﹣5＝26﹣5＝21（顆）答：薇兒一共吃了21顆草莓．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．37．小甬和小真各有若干元錢。先是小甬把他的錢的一半給小真，然后小真把他當(dāng)時(shí)所有錢的13給小甬。以后小甬又把他當(dāng)時(shí)所有錢的1【答案】小甬有700元；小真有1300元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，“小甬又把他當(dāng)時(shí)所有錢的14給了小真，這時(shí)小甬就有675元，小真就有1325元”，給之前，小甬有：675÷（1?14）＝900（元），小真有：1325﹣900×14=1100（元）；“小真把他當(dāng)時(shí)所有錢的13【解答】解：675÷（1?11325﹣900×11100÷(1?1900﹣（1650﹣1100）＝350（元）350÷(1?11650﹣700×1答：最初小甬有700元；小真有1300元?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵是根據(jù)現(xiàn)在的錢數(shù)推出原來的錢數(shù)。38．有甲、乙、丙3筐雞量，共96枚．第一次從甲筐中取出與乙筐中同樣多的雞蛋放入乙筐；第二次從乙筐取出與丙筐同樣多的雞蛋放入丙筐；第三次從丙筐取出與甲筐剩下同樣多的雞蛋放入甲筐．這時(shí)三筐雞蛋的枚數(shù)正好相等．三筐雞蛋原來各有多少枚？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：最后三筐雞蛋一樣多，都是：96÷3＝32（枚）．所以利用逆推法，丙沒有給甲之前，甲為：32÷2＝16（個(gè)），丙為：32+16＝48（個(gè)），乙為32個(gè)；乙沒有給丙前，丙有：48÷2＝24（個(gè)），乙有：32+24＝56（個(gè)），甲有16個(gè)；甲沒有給乙之前，乙有：56÷2＝28（個(gè)），甲有：16+28＝44（個(gè)），丙有：24個(gè)．據(jù)此解答．【解答】解：96÷3＝32（個(gè)）丙沒有給甲之前：甲為：32÷2＝16（個(gè)）丙為：32+16＝48（個(gè)）乙為32個(gè)乙沒有給丙前：丙有：48÷2＝24（個(gè)）乙有：32+24＝56（個(gè)）甲有16個(gè)甲沒有給乙之前：乙有：56÷2＝28（個(gè)）甲有：16+28＝44（個(gè)）丙有：24個(gè)答：原來甲有44個(gè)，乙有28個(gè)，丙有24個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推法解決問題，關(guān)鍵利用逆推法計(jì)算給之前各筐雞蛋的個(gè)數(shù)．39．王阿姨到超市買日用品，買一套餐盤用去所帶錢的一半，買牙刷用去了8元錢，買洗發(fā)水用去了剩下錢的一半，這時(shí)還剩下18元錢。王阿姨一共帶了多少錢？【答案】88元。【分析】因最后剩下18元，乘2得到買洗發(fā)水前的錢，加8得買牙刷前的錢，再乘2就是原來共有的錢。據(jù)此解答。【解答】解：（18×2+8）×2＝（36+8）×2＝44×2＝88（元）答：王阿姨一共帶了88元錢。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是從剩下的錢入手，分析數(shù)量關(guān)系根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。40．李爺爺把養(yǎng)的綿羊的一半賣給張爺爺后，又買來48只綿羊，現(xiàn)在羊圈里有90只綿羊。李爺爺原來養(yǎng)的綿羊有多少只？【答案】84只?！痉治觥坑矛F(xiàn)在羊圈里綿羊的只數(shù)減買來綿羊的只數(shù)，得出李爺爺把養(yǎng)的綿羊的一半賣給張爺爺后剩下的只數(shù)，再乘2，即可得李爺爺原來養(yǎng)的綿羊有多少只?！窘獯稹拷猓海?0﹣48）×2＝42×2＝84（只）答：李爺爺原來養(yǎng)的綿羊有84只?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆推問題，解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。41．粗心的小明在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成9，減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成2，最后所得的差是365。你知道這道題正確的差應(yīng)該是多少嗎？【答案】340。【分析】被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成9，則計(jì)算結(jié)果多了（90﹣70），減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成2，則計(jì)算結(jié)果多了（7﹣2），用錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）即可求出正確的計(jì)算結(jié)果?！窘獯稹拷猓?65﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）＝365﹣20﹣5＝340答：這道題正確的差應(yīng)該是340?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了還原問題的應(yīng)用。42．有一根鐵絲，第一次用去的長(zhǎng)度比它的一半多1米，第二次正好用去剩下的一半，最后剩下的長(zhǎng)度為2.5米，這根鐵絲長(zhǎng)多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用逆推法．第二次用去剩下的一半后，還剩2.5米，所以，第二次用之前有：2.5×2＝5（米）；第一次用去全長(zhǎng)的一半多1米，還剩5米，所以，全長(zhǎng)的一半是：5+1＝6（米）；所以，全長(zhǎng)是：6×2＝12（米）．【解答】解：（2.5×2+1）×2＝（5+1）×2＝6×2＝12（米）答：這根鐵絲長(zhǎng)12米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查運(yùn)用逆推法解決問題的方法，關(guān)鍵根據(jù)剩的求出用之前有多少．43．媽媽買來一些桔子，第一天吃了一半多3個(gè)；第二天吃了剩下的一半后，還剩8個(gè)。媽媽買來多少個(gè)桔子？【答案】38個(gè)。【分析】由“第二天吃了剩下的一半后，還剩8個(gè)”，則第二天沒吃之前是（8×2）個(gè)；由“第一天吃了一半多3個(gè)”，用第二天沒吃之前的個(gè)數(shù)加3再乘2，即可求出媽媽買來的桔子數(shù)?！窘獯稹拷猓海?×2+3）×2＝19×2＝38（個(gè)）答：媽媽買來38個(gè)桔子?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。44．王奶奶上集市賣雞蛋，第一名顧客買走籃子里的一半多一個(gè)，第二個(gè)顧客買走剩下雞蛋的一半多一個(gè)，這時(shí)候籃子里還剩下12個(gè)雞蛋，王奶奶一共賣出了多少個(gè)雞蛋？（建議先試著畫出線段圖，再解決問題。）【答案】54個(gè)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，第二位顧客買走后剩12個(gè)，所以買之前是：（12+1）×2＝26（個(gè)）；第一位顧客買之前是：（26+1）×2＝54（個(gè)），據(jù)此解答。【解答】解：如圖：[（12+1）×2+1]×2＝[13×2+1]×2＝[26+1]×2＝27×2＝54（個(gè)）答：王奶奶一共賣出了54個(gè)雞蛋?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運(yùn)用逆推的方法，求出每次賣蛋后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)，由此即可得出答案。45．梅梅去買文具，她先買了一本筆記本，用去所帶錢的一半少3元，又用剩下的錢買了一塊4元的橡皮，這時(shí)只剩下12元，梅梅原來帶了多少元？【答案】26元【分析】梅梅買筆記本后剩下的錢＝最后剩下的錢+買橡皮的錢，買筆記本用去所帶錢的一半少3元，那么買筆記本后剩下的錢就是原來所帶錢的另一半多3元，也就是買筆記本后剩下的錢減去3元是原來所帶錢的一半，所以原來所帶的錢＝（買筆記本后剩下的錢﹣3元）×2?！窘獯稹拷猓海?2+4﹣3）×2＝（16﹣3）×2＝13×2＝26（元）答：梅梅原來帶了26元?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查思維推理能力，關(guān)鍵在于要從買筆記本“用去所帶錢的一半少3元”推出買筆記本后剩下的錢就是所帶錢的一半多3元。46．商店運(yùn)進(jìn)一批水果，上午賣出這批水果的一半多10千克，下午又賣出剩下的一半，最后還剩下65千克沒有賣出。這批水果一共多少千克？【答案】280千克。【分析】最后剩下65千克沒有賣出是下午賣出一半后剩下的，即上午賣完后剩下（65×2）千克；上午賣出這批水果的一半多10千克，即原來有（65×2+10）×2，據(jù)此解答即可。【解答】解：（65×2+10）×2＝（130+10）×2＝140×2＝280（千克）答：這批水果一共280千克。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了還原問題的應(yīng)用。47．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米，這根林木料原來