最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動(dòng)中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間前提下，爭取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容．下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析．最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對于開拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處．但解決這類問題需要的基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉．第二部分第二部分典型例題例題1：超市有時(shí)為了提高銷量，同樣的商品會(huì)采用不同的促銷方式。比如某種飲料促銷（詳細(xì)信息如圖所示），用360元去采購這種飲料，不同的促銷方式，分別能買到多少瓶？單瓶裝：12元/瓶2瓶裝：一盒2瓶，20元/盒4瓶裝：一箱4瓶，36元/箱【答案】30瓶、36瓶、40瓶。【分析】先根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，分別求出后兩種銷售方法的單價(jià)，然后再進(jìn)一步求解?！窘獯稹拷猓悍绞揭唬好科?2元方式二：20÷2＝10（元）方式三：36÷4＝9（元）方式一：360÷12＝30（瓶）方式二：360÷10＝36（瓶）方式三：360÷9＝40（瓶）答：分別能買到30瓶、36瓶、40瓶。【點(diǎn)評】解決本題根據(jù)總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系解答即可。例題2：每箱牛奶5袋，原價(jià)63元。勞動(dòng)節(jié)期間甲乙兩個(gè)商店都開展優(yōu)惠活動(dòng)。甲商店現(xiàn)價(jià)每箱50元；乙商店每箱63元，買一箱送兩袋。勞動(dòng)節(jié)期間哪家商店這種牛奶便宜一些？【答案】乙商店?！痉治觥扛鶕?jù)“總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)”，分別求出甲商店和乙商店每袋牛奶的單價(jià)，再比較即可得出。【解答】解：甲商店：50÷5＝10（元/袋）乙商店：5+2＝7（袋）63÷7＝9（元/袋）9＜10所以，在乙商店購買便宜。答：勞動(dòng)節(jié)期間乙商店這種牛奶便宜一些?！军c(diǎn)評】先理解兩個(gè)商店的優(yōu)惠方法，再根據(jù)優(yōu)惠的方法求出買1瓶各需多少錢，進(jìn)而求解。例題3：研學(xué)活動(dòng)是學(xué)生進(jìn)行非課堂學(xué)習(xí)的重要方式，某小學(xué)四年級的700名同學(xué)要到平原博物院進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)?？蛙嚬居袃煞N車型可供選擇：可乘坐60名乘客的A客車，租金是600元/輛；可乘坐50名乘客的B客車，租金是520元/輛。怎樣租車合算？最少要花多少租車費(fèi)？【答案】租10輛A客車和2輛B客車最合算，最少需要花7040元租車費(fèi)。【分析】租A客車每人需要花費(fèi)：600÷60＝10（元）；租B客車每人需要：520÷50＝10.4（元），所以租A客車更省錢，并且最好不要有空座或少留空座最省錢；據(jù)此解答即可。【解答】解：租A客車每人需要花費(fèi)：600÷60＝10（元）租B客車每人需要：520÷50＝10.4（元）10＜10.4所以租A客車更省錢，并且最好不要有空座或少留空座最省錢。700＝10×60+2×50所以租10輛A客車和2輛B客車最省錢，需要的錢數(shù)為：10×600+2×520＝6000+1040＝7040（元）答：租10輛A客車和2輛B客車最合算，最少需要花7040元租車費(fèi)?！军c(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是計(jì)算兩種車每人所需錢數(shù)，明確盡量租用A客車，并且最好不要有空座或少留空座。例題4：明明的媽媽在兩個(gè)網(wǎng)店看中了同一款行李箱，標(biāo)價(jià)都是250元，其中A店開展“打七五折”優(yōu)惠活動(dòng)，B店開展“滿100元減35元”的優(yōu)惠活動(dòng)。明明的媽媽在哪個(gè)網(wǎng)店購買這款行李箱省錢？【答案】B網(wǎng)店。【分析】A店打出七五折優(yōu)惠，就是售價(jià)是原價(jià)的75%，用原價(jià)乘75%即可；B店打出每滿100元減35元的優(yōu)惠，250÷100＝2（個(gè)）……50（元），250元里面最多有2個(gè)100元，可以減去2個(gè)35元；分別求出兩個(gè)網(wǎng)店需要的錢數(shù)，然后再比較解答?！窘獯稹拷猓篈店：250×75%＝187.5（元）B店：250÷100＝2（個(gè)）……50（元）250﹣35×2＝250﹣70＝180（元）180＜187.5答：明明的媽媽在B網(wǎng)店購買這款行李箱省錢?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)網(wǎng)店的促銷活動(dòng)，計(jì)算出每個(gè)網(wǎng)店需要花的錢數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可。第三部分第三部分高頻真題1．“五一”期間，原價(jià)均為1200元/人的旅游線路，現(xiàn)在兩家旅行社的優(yōu)惠方式如下：甲旅行社成人全價(jià)，兒童半價(jià)乙旅行社成人、兒童均八五折小明一家四口（2名成人和2名兒童）去旅游，選擇哪家旅行社更省錢？2．六一節(jié)當(dāng)天，皓皓一家去兒童餐廳吃飯。皓皓媽媽發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)上可以購買消費(fèi)券，每張消費(fèi)券61元，一張可以抵100元，每次限用2張，不足部分用現(xiàn)金補(bǔ)齊。爸爸了解到一家四口人均消費(fèi)預(yù)計(jì)90元，如果不用消費(fèi)券可以享受七五折優(yōu)惠，請你通過計(jì)算說明哪種消費(fèi)方式更優(yōu)惠。3．王老師帶領(lǐng)全班43名同學(xué)到公園去劃船，大船限乘6人，每條船25元，小船限乘4人，每條船20元，怎樣租船合算？最少需要多少元？4．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級師生410人去郊游，大客車限載50人，每天每輛車租金250元：小客車限載30人，每天每輛車租金170元。怎樣租車最省錢？需要多少錢？5．（1）如果每輛車都坐滿，可以怎樣租車？（2）如果租一輛大車10元，租一輛小車8元，哪個(gè)租車方案最省錢？6．游泳館推出兩種付費(fèi)方式：方式一，單次卡，每次收費(fèi)30元；方式二，辦理會(huì)員年卡，一次繳納300元會(huì)員費(fèi)，每次游泳另外收費(fèi)10元（一年內(nèi)有效）。（1）爸爸游泳鍛煉的計(jì)劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請寫出簡要的思考過程。（2）一年內(nèi)游泳達(dá)到幾次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等？請寫出簡要的思考過程。7．“六一”兒童節(jié)到了，學(xué)校組織三年級師生共196人去公園游玩，公園里的游船票價(jià)如下，怎樣租船最便宜？4人座：32元/只6人座：36元/只8．甲、乙、丙三個(gè)書店開展“六一”大酬賓活動(dòng)，《科學(xué)家的故事》每本標(biāo)價(jià)都是12元。甲書店：一律打八折銷售；乙書店：買5本送1本；丙書店：每滿50元立減15元。王老師要買12本《科學(xué)家的故事》，到哪家書店購買最合算？9．房縣野人谷推出以下門票價(jià)格：方案一：成人每人80元，兒童每人50元；方案二：團(tuán)體票5人以上（含5人）每人60元。（1）1個(gè)兒童和4個(gè)成人，怎樣購票合算？（2）1個(gè)成人和4個(gè)兒童，怎樣購票合算？10．媽媽去超市購買衣服，恰逢五一打折促銷，同一品牌萬家樂打八折銷售，天天超市每滿100元減20元，媽媽看中了一套標(biāo)價(jià)為420元的服裝，在哪個(gè)超市購買更省錢？11．2位老師帶48名學(xué)生去梁野山仙女湖劃船，大船限乘6人，每條船的租金是30元；小船限乘3人，每條船的租金是24元。怎樣租船最省錢？12．學(xué)校要采購籃球30個(gè)，三個(gè)商場有一款相同的籃球，價(jià)格都是80元/個(gè)，但是優(yōu)惠方式不同。優(yōu)惠方式分別是：甲商場一律打七八折，乙商場每買3個(gè)送1個(gè)，丙商場每滿1000元減300元。想花錢最少，學(xué)校應(yīng)該到哪個(gè)商場去購買？13．小明全家5人在火鍋店用餐，人均消費(fèi)85元。該火鍋店推出兩種優(yōu)惠方式：方式一：在某平臺(tái)購買70元抵100元的抵用券，不滿100元的部分按實(shí)際支付。（如：消費(fèi)368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受優(yōu)惠。）方式二：店內(nèi)支付享受八折優(yōu)惠。通過計(jì)算說明，他們選擇哪種優(yōu)惠方式更劃算。14．“六一”期間，甲、乙兩家商場對同一品牌同一型號相同標(biāo)價(jià)的兒童皮鞋搞促銷活動(dòng)，活動(dòng)廣告如下所示，哪家商場更便宜，便宜多少元？甲商場本商場所有鞋“滿200元減100元”乙商場所有鞋“折上折”，就是先打七折，在此基礎(chǔ)上再打九折。15．有一款毛巾，每條28元，商店促銷，把這款毛巾組裝成禮盒銷售，價(jià)格如下，如果要購買50條，最少需要多少錢？16．陳老師要在網(wǎng)上購買一臺(tái)冰箱，A店七五折銷售，B店按“每滿1000元減280元”銷售。如果陳老師看中的冰箱在A、B店的原價(jià)都是4500元，在哪個(gè)店買更省錢？17．學(xué)校要求買60個(gè)球，甲、乙、丙三個(gè)商店都有出售。原價(jià)都為25元，三個(gè)商店都進(jìn)行促銷活動(dòng)。甲店：買10送2，不滿不送。乙店：八六折。丙店：每滿200元返還現(xiàn)金30元，不滿不送。求到哪家店最省錢。18．兗州博物館是一座集陳列展覽、文化娛樂、休閑觀賞為一體的現(xiàn)代化綜合性博物館。小智班共48名師生去兗州博物館參觀，需要購買飲料給每人發(fā)一瓶。怎么購買最省錢，需要多少錢？售貨亭：飲料零售每瓶4元；8瓶一箱，每箱24元；20瓶一箱，每箱40元。19．東方超市和惠民超市出售同一種酸奶，為促銷各自開展了不同的優(yōu)惠活動(dòng)，如果買一箱這種酸奶，到哪家超市購買合算？20．2名老師帶領(lǐng)48名學(xué)生去劃船，怎樣租船最省錢？共花多少錢？小船：限乘4人，租金40元大船：限乘6人，租金50元21．某超市舉行店慶促銷活動(dòng)，推出下面三種結(jié)算方式：現(xiàn)金支付、支付寶支付、微信支付。王阿姨到該超市購買大米，大米每千克7.5元，應(yīng)該支付90元。王阿姨選擇用微信支付的方式，結(jié)果隨機(jī)減免了14.28元。王阿姨在這次購物過程中，選用微信支付是不是最劃算呢？（請你列式計(jì)算說明）現(xiàn)金支付：每滿50元減10元。微信支付：隨機(jī)減免的方式。支付寶支付：直接按八五折支付。22．某樓盤準(zhǔn)備以每平方米9000元的均價(jià)對外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)，大部分購房者開始持幣觀望。為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商在對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米8000元的均價(jià)開盤銷售。張叔叔準(zhǔn)備以開盤均價(jià)全款購買一套100m2的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案。方案一：打九八折；方案二：不打折，免除三年物業(yè)管理費(fèi)（物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元）。你認(rèn)為張叔叔選擇哪一種方案更省錢？23．莎士比亞說：“生活里沒有書籍，就好像沒有陽光；智慧里沒有書籍，就好像鳥兒沒有翅膀。”為了迎接“4.23世界讀書日”的到來，六年級95名同學(xué)準(zhǔn)備集體購買《魯濱遜漂流記》。經(jīng)過詢問，書店的優(yōu)惠政策如下：請你計(jì)算說明，若每位同學(xué)買一本《魯濱遜漂流記》，怎樣買花的錢最少？最少需要多少錢？單價(jià)：30元/本團(tuán)購：80本≤購買量，買四贈(zèng)一。24．善美小區(qū)7位家長帶7位兒童一同去看愛國主義電影《長津湖》，“購票須知”如下。怎樣買票最合算？至少要付多少錢？購票須知成人票：40元/人兒童票：20元/人團(tuán)體票（10人及以上）：30元/人25．某小學(xué)共師生435人去春游，大車可坐45人，租金700元，小車可坐30人，租金550元。怎樣租車最省錢？最少花多少錢？26．某品牌衣服讓利促銷活動(dòng)，在A商場打六五折銷售，在B商場按“滿100元，減35元”的方式銷售，媽媽買了一條標(biāo)價(jià)254的衣服。（1）在A、B兩個(gè)商場買，各應(yīng)付多少錢？（2）選哪個(gè)商場更省錢？27．在空調(diào)促銷活動(dòng)中，A商場按“每滿1000元減300元”銷售；B商場按“折上折”銷售即先打八折，在此基礎(chǔ)上再打八五折，王叔叔準(zhǔn)備買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為4100無的空調(diào)，選擇哪家總場更省錢？省多少錢？28．學(xué)校組織四年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，參加活動(dòng)的老師有15人，學(xué)生有221人。大客車限乘40人，租金900元，小客車限乘18人，租金420元。怎樣租車最省錢？最少需要多少錢？29．有26人去公園騎自行車，租車價(jià)格為兩人自行車每輛20元，三人自行車每輛24元。怎樣租車最省錢？需要多少錢？30．國慶節(jié)即將來臨，各大商場都在開展促銷活動(dòng)。東山商場、佳佳商場和華美商場也相繼貼出如下的廣告。東山商場：本店商品一律按原價(jià)的75%出售，歡迎選購。佳佳商場：所有商品一律七折。華美商場：每滿1000元減300元。李叔叔想買一臺(tái)彩電，各商場原價(jià)都是4500元。請你幫李叔叔參謀一下，去哪家商場購買比較好？為什么？31．旅行團(tuán)計(jì)劃前往景區(qū)觀光并就餐，此次出行一共有38人。（1）至少要租多少輛觀光車？（2）每輛觀光車每小時(shí)需要租金9元，用50元錢，租一輛觀光車可以觀光幾個(gè)小時(shí)？（3）觀光結(jié)束后，他們前往餐廳，有四人桌和六人桌可供就餐。如果兩種桌子都坐，怎么安排恰好可以坐滿四人桌和六人桌？32．下面是某公園售票的兩種價(jià)格方案。方案一：個(gè)人票，每人5元。方案二：團(tuán)體票，10人以上（包括10人），每人3元。請問四（2）班19名同學(xué)怎樣買票最省錢，一共需要多少錢？33．安哈彝寨仙人洞旅游景區(qū)是國家4A級景區(qū)，地理位置優(yōu)越，自然環(huán)境優(yōu)良，森林資源豐富，距離西昌市區(qū)35公里。仙人洞洞體彎曲起伏，寬窄相間。窄處，只能一人穿行；寬處，可容數(shù)百上千人。洞內(nèi)巖溶景觀千姿百態(tài)，或動(dòng)或靜，或禽或獸，栩栩如生，鬼斧神工?，F(xiàn)在有5個(gè)成人帶著8個(gè)孩子去游玩，怎樣購票最省錢？至少需要多少元？購票須知：成人每人40元，兒童每人20元。團(tuán)體10人以上（包括10人），每人25元。34．俗話說“貨比三家”，李曉和媽媽去批發(fā)市場買筆記本。甲店5元4本，乙店0.85元一本，丙店4535．旅行社推出汕頭一日游，有A、B兩種方案，（只能選其中一種）。A方案：成人每人160元，兒童半價(jià)。B方案：每人150元，團(tuán)體5人（含5人）以上每人優(yōu)惠110外地游客李叔叔一家6人（4個(gè)大人，2個(gè)兒童）要參團(tuán)，選擇哪個(gè)方案劃算？36．今年兒童節(jié)，某面包店推出了兩種促銷方式：方案一：購買時(shí)按原價(jià)的八折出售。方案二：每滿100元減20元。（不足100元部分不減）麗麗家要買原價(jià)340元的糕點(diǎn)，選擇哪種方式結(jié)賬更劃算？37．“五一”期間，四（1）班師生共38人準(zhǔn)備去公園劃船。大船每條64元，限乘8人；小船每條54元，限乘6人。怎樣租船最省錢？至少需要多少元？38．某野生動(dòng)物園推出“一日游”的優(yōu)惠價(jià)：A：成人每人150元，兒童每人60元B：團(tuán)體（5人或5人以上）每人100元現(xiàn)有成人4人，兒童7人一起去野生動(dòng)物園游玩．怎樣買票最省錢？最少花多少錢？39．平平想在網(wǎng)上書店買一套圖書。如果要買的書兩家店標(biāo)價(jià)都為180元，“愛心店”打七五折銷售，“名著店”滿80元減16元。去哪家店比較便宜？40．大張盛德美在店慶期間推出三種結(jié)算方式：銀聯(lián)支付、微信支付、支付寶支付。大米8元/千克，李妙想的媽媽買了10千克大米，她結(jié)算時(shí)選用了微信支付，結(jié)果隨機(jī)減免了10.4元。請你算一算：哪種支付方式最劃算？銀聯(lián)支付：每滿50元減10元。微信支付：隨機(jī)減免。支付寶支付：打八五折。41．“雙十一”這天，小明在網(wǎng)上看中某品牌的一套衣服，天貓商城搞促銷“每滿88元減20元”，而京東商城打七五折。如果這套衣服的標(biāo)價(jià)是180元，到哪里買更省錢？42．英才小學(xué)5位老師帶領(lǐng)45名學(xué)生去參觀科技館，怎樣買票最合算？票價(jià)成人12元/張兒童6元/張團(tuán)體（10人及以上）8元/張43．四（1）班兩名老師帶72名學(xué)生去劃船，大船35元，限乘4人，小船30元，限乘3人。怎樣租船最省錢？最少需要多少錢？44．22名同學(xué)去劃船，大船能坐8人，小船能坐3人，大船小船可以搭配租，請你給出兩種不同的租船方案。45．某商店周年店慶開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同一種商品有如圖所示的兩種促銷方案。每袋面粉標(biāo)價(jià)為30元，李阿姨想買5袋，每種方案應(yīng)付多少錢？選擇哪種方案更省錢？46．爸爸要給聰聰買一套《軍事小百科》叢書。618期間網(wǎng)上書店搞促銷活動(dòng)，思創(chuàng)書店每滿100元減20元，啟智書店“折上折”，就是先打九折，在此基礎(chǔ)上再打九五折。兩家書店這套叢書的標(biāo)價(jià)都是120元，選擇哪個(gè)書店買更省錢？兩家書店的價(jià)錢相差多少元？47．六年級一班的同學(xué)要去書店購買30本《中國故事》，每本書標(biāo)價(jià)為10元．有A、B、C三家書店都在打折促銷，具體優(yōu)惠方式如下：A店：九折優(yōu)惠；B店：每買5本贈(zèng)送1本，不滿5本不送；C店：每滿70元減10元。請問，去哪家書店購買更劃算？（請用計(jì)算方法說明理由）48．4名老師和40名學(xué)生去公園游玩。怎樣購票最省錢？票價(jià)成人：每人10元學(xué)生：每人5元團(tuán)體（10人及10人以上）：每人6元49．飲樂多是一種真正的活性乳酸菌發(fā)酵乳，被稱為“健康長壽菌”。超市“6.18”搞促銷打折活動(dòng)，小輝準(zhǔn)備買50瓶，三個(gè)超市都是每瓶2.4元，且優(yōu)惠方式如表所示。你認(rèn)為小輝到哪家超市購買最省錢？請你通過計(jì)算說明。A超市：一律九折優(yōu)惠B超市：買4瓶贈(zèng)1瓶C超市：滿100元整單優(yōu)惠15%50．運(yùn)動(dòng)隊(duì)要買80個(gè)足球，甲、乙兩個(gè)體育用品商店采取不同的促銷方式銷售這種足球，到哪家商店購買更省錢？甲店乙店70元/個(gè)按八折出售70元/個(gè)每滿100元減15元51．五一期間，甲、乙兩家旅行社推出“家庭組團(tuán)”優(yōu)惠活動(dòng)，兩家旅行社原價(jià)都是每人260元，優(yōu)惠方法如下。甲旅行社：成人九折，兒童六折；乙旅行社：滿700元減80元。小紅和爸爸、媽媽一家三口去旅游，選擇哪家旅行社比較便宜？請你通過計(jì)算說明。52．第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)5名老師組織185名同學(xué)去博物館參觀。每輛大車限乘客40人，租金800元；每輛小車限乘客30人，租金720元。怎樣租車最省錢？一共花了多少錢？53．蛋糕店新推出一款蛋糕，有大盒和小盒兩種包裝，一天這款蛋糕剛好賣出310元，這款蛋糕最少賣了多少盒？蛋糕大盒：8元/金小盒：3元/盒54．“兒童節(jié)”將至，六年級（1）班準(zhǔn)備購買中性筆20支，練習(xí)本120本等學(xué)習(xí)文具作為兒童節(jié)禮品，決定由小明和小麗兩人去小商品市場購買，甲、乙兩文具店兒童節(jié)優(yōu)惠方案如下：甲店：中性筆4元/支，練習(xí)本0.5元/本，買一支中性筆送一本練習(xí)本。乙店：中性筆4元/支，練習(xí)本0.5元/本，按標(biāo)價(jià)九折付款。2人看后，小明選擇甲店，小麗選擇乙店，誰的購買方案最省錢？55．5名老師帶領(lǐng)45名學(xué)生去參觀博物館。怎樣購票最便宜？至少需要多少錢？成人票：20元/張兒童票：10元/張團(tuán)體票：12元/張（10人及10人以上為團(tuán)體）參考答案與試題解析1．“五一”期間，原價(jià)均為1200元/人的旅游線路，現(xiàn)在兩家旅行社的優(yōu)惠方式如下：甲旅行社成人全價(jià)，兒童半價(jià)乙旅行社成人、兒童均八五折小明一家四口（2名成人和2名兒童）去旅游，選擇哪家旅行社更省錢？【答案】甲旅行社?！痉治觥啃∶饕患宜目冢?名成人和2名兒童）去旅游，選擇哪家旅行社更省錢，看哪家旅行社花錢更少，則選擇哪家旅行社更省錢。甲旅行社成人全價(jià)，兒童半價(jià)，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，算出成人總價(jià)和兒童的總價(jià)，然后再相加即可求出在甲旅行社需要花多少錢；乙旅行社成人、兒童均八五折，算出打折過后每個(gè)人的實(shí)際單價(jià)，然后再乘人數(shù)，即可求出在乙旅行社需要花多少錢；最后再將兩家旅行社的錢數(shù)進(jìn)行對比，由此可得選擇哪家旅行社更省錢?！窘獯稹拷猓杭茁眯猩纾?200×2+1200÷2×2＝2400+1200＝3600（元）乙旅行社：1200×85%×4＝1020×4＝4080（元）4080＞3600所以選擇甲旅行社更省錢。答：選擇甲旅行社更省錢。【點(diǎn)評】此題考查最優(yōu)化問題。關(guān)鍵在于算出每種方案的錢數(shù)。2．六一節(jié)當(dāng)天，皓皓一家去兒童餐廳吃飯。皓皓媽媽發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)上可以購買消費(fèi)券，每張消費(fèi)券61元，一張可以抵100元，每次限用2張，不足部分用現(xiàn)金補(bǔ)齊。爸爸了解到一家四口人均消費(fèi)預(yù)計(jì)90元，如果不用消費(fèi)券可以享受七五折優(yōu)惠，請你通過計(jì)算說明哪種消費(fèi)方式更優(yōu)惠。【答案】不用消費(fèi)券享受七五折?！痉治觥恳罁?jù)題意可知，分別計(jì)算兩種消費(fèi)方式需要的錢數(shù)，選擇錢數(shù)少的方案，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?0×4＝360（元）61×2+（360﹣100×2）＝122+160＝282（元）七五折即75%。360×75%＝270（元）270＜282答：不用消費(fèi)券享受七五折這樣更優(yōu)惠。【點(diǎn)評】本題考查的是最優(yōu)化問題的應(yīng)用。3．王老師帶領(lǐng)全班43名同學(xué)到公園去劃船，大船限乘6人，每條船25元，小船限乘4人，每條船20元，怎樣租船合算？最少需要多少元？【答案】大船6條，小船2條，190元。【分析】租船盡量少空座，大船多租。據(jù)此，大船租7條，小船租1條空3個(gè)座；大船租6條，小船2條空1座；大船租5條，小船租4條，空3座；選第二種方案?！窘獯稹拷?；6×7+4×1﹣43＝42+4﹣43＝3（座）25×7+20＝175+20＝195（元）6×6+4×2﹣43＝36+8﹣43＝1（座）25×6+20×2＝150+40＝190（座）6×5+4×4﹣43＝46﹣43＝3（座）25×5+20×4＝125+80＝205（元）答：大船租6條，小船租2條合算，最少需要190元。故答案為：大船6條，小船2條合算，最少需要190元?！军c(diǎn)評】本題關(guān)鍵要明確租船原則，采用列舉法進(jìn)行對比做出選擇?！?．實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級師生410人去郊游，大客車限載50人，每天每輛車租金250元：小客車限載30人，每天每輛車租金170元。怎樣租車最省錢？需要多少錢？【答案】租7輛大客車和2輛小客車最省錢，需要2090元。【分析】分別計(jì)算大客車和小客車每人所需錢數(shù)，盡量多租便宜的，而且盡量沒有空位最省錢，計(jì)算所需錢數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?50÷50＝5（元/人）170÷30≈5.7（元/人）5＜5.7410÷50＝8（輛）……10（人）租7輛大客車和2輛小客車可以正好坐滿。7×250+2×170＝1750+340＝2090（元）答：租7輛大客車和2輛小客車最省錢，需要2090元?！军c(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵計(jì)算每種車每人所需錢數(shù)。5．（1）如果每輛車都坐滿，可以怎樣租車？（2）如果租一輛大車10元，租一輛小車8元，哪個(gè)租車方案最省錢？【答案】（1）租5輛小車或租1輛小車和3輛大車；（2）租1輛小車和3輛大車。【分析】（1）根據(jù)“每輛小車乘坐的人數(shù)×輛數(shù)+每輛大車乘坐的人數(shù)×輛數(shù)＝30”，把30進(jìn)行拆分，然后再解答即可；（2）求出兩種方案需要的錢數(shù)，再比較即可求解?！窘獯稹拷猓海?）方案一：30＝6×5所以租5輛小車；方案二：30＝6×1+8×3所以租1輛小車和3輛大車。答：如果每輛車都坐滿，可以租5輛小車或租1輛小車和3輛大車。（2）方案一：租5輛小車需要的錢數(shù)為：5×8＝40（元）方案二：租1輛小車和3輛大車需要的錢數(shù)是：1×8+3×10＝8+30＝38（元）38＜40答：租1輛小車和3輛大車最省錢。【點(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵求出兩種方案需要的錢數(shù)，找到最佳租車方案。6．游泳館推出兩種付費(fèi)方式：方式一，單次卡，每次收費(fèi)30元；方式二，辦理會(huì)員年卡，一次繳納300元會(huì)員費(fèi)，每次游泳另外收費(fèi)10元（一年內(nèi)有效）。（1）爸爸游泳鍛煉的計(jì)劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請寫出簡要的思考過程。（2）一年內(nèi)游泳達(dá)到幾次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等？請寫出簡要的思考過程?！敬鸢浮浚?）年卡更劃算；（2）15次?！痉治觥浚?）一年有12個(gè)月，方式一用30乘（12×2）求出總價(jià)；方式二用10乘（12×2）求出總價(jià)，然后再加上300元即可。（2）兩種方式，游泳次數(shù)相同，每次相差20元，300元里面有幾個(gè)20元，就有幾次?！窘獯稹拷猓海?）單次卡：30×（12×2）＝30×24＝720（元）年卡：300+24×10＝300+240＝540（元）720＞540，年卡更劃算。答：年卡更劃算。（2）300÷（30﹣10）＝300÷20＝15（次）答：一年內(nèi)游泳達(dá)到15次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等?！军c(diǎn)評】本題考查了優(yōu)化問題的綜合運(yùn)用。7．“六一”兒童節(jié)到了，學(xué)校組織三年級師生共196人去公園游玩，公園里的游船票價(jià)如下，怎樣租船最便宜？4人座：32元/只6人座：36元/只【答案】租32只6人座，1只4人座最便宜。【分析】分別計(jì)算出光租4人座、光租6人座、4人座和6人座混合租賃的費(fèi)用，選擇費(fèi)用較低的即可解答?！窘獯稹拷猓?96÷4＝49（只）49×32＝1568（元）196÷6＝32（只）……4（人）32+1＝33（只）33×36＝1188（元）196÷6＝32（只）……4（人）32×36+32＝1184（元）1184＜1188＜1568答：租32只6人座，1只4人座最便宜。【點(diǎn)評】本題考查了花錢過程中的最優(yōu)化問題的應(yīng)用。8．甲、乙、丙三個(gè)書店開展“六一”大酬賓活動(dòng)，《科學(xué)家的故事》每本標(biāo)價(jià)都是12元。甲書店：一律打八折銷售；乙書店：買5本送1本；丙書店：每滿50元立減15元。王老師要買12本《科學(xué)家的故事》，到哪家書店購買最合算？【答案】丙書店?！痉治觥扛鶕?jù)題意，分別求出三家書店需要的錢數(shù)，找出用錢最少的一家。由此解答即可?！窘獯稹拷猓杭讜辏?2×12×80%＝144×80%＝115.2（元）乙書店：12÷（5+1）×5＝12÷6×5＝2×5＝10（本）10×12＝120（元）丙書店：12×12＝144（元）144÷50＝2......44144﹣15×2＝144﹣30＝114（元）114＜115.2＜120所以到丙書店購買最合算。答：到丙書店購買最合算?！军c(diǎn)評】此題考查最優(yōu)化問題。關(guān)鍵在于算出每種方案的錢數(shù)。9．房縣野人谷推出以下門票價(jià)格：方案一：成人每人80元，兒童每人50元；方案二：團(tuán)體票5人以上（含5人）每人60元。（1）1個(gè)兒童和4個(gè)成人，怎樣購票合算？（2）1個(gè)成人和4個(gè)兒童，怎樣購票合算？【答案】（1）方案二5張團(tuán)體票；（2）選方案一1張成人票和4張兒童票?！痉治觥浚?）單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，方案一：先用乘法計(jì)算出4張成人票的價(jià)格，再加上一張兒童票的價(jià)格；方案二：先用加法計(jì)算出兒童和成人的總?cè)藬?shù)，再乘60計(jì)算出總票價(jià)；然后將兩種方案進(jìn)行比較；（2）方案一：先用乘法計(jì)算出4張兒童票的價(jià)格，再加上一張成人票的價(jià)格；方案二：先用加法計(jì)算出兒童和成人的總?cè)藬?shù)，再乘60計(jì)算出總票價(jià)；然后將兩種方案進(jìn)行比較；據(jù)此解答。【解答】解：（1）方案一：80×4+50＝320+50＝370（元）方案二：（1+4）×60＝5×60＝300（元）370＞300答：選方案二買5張團(tuán)體票合算。（2）方案一：1×80+4×50＝80+200＝280（元）方案二：（1+4）×60＝5×60＝300（元）280＜300答：選方案一買1張成人票和4張兒童票合算?！军c(diǎn)評】此題應(yīng)通過分析，明確數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列式計(jì)算得出問題的結(jié)論。10．媽媽去超市購買衣服，恰逢五一打折促銷，同一品牌萬家樂打八折銷售，天天超市每滿100元減20元，媽媽看中了一套標(biāo)價(jià)為420元的服裝，在哪個(gè)超市購買更省錢？【答案】萬家樂超市。【分析】萬家樂打八折銷售用原價(jià)乘80%求出價(jià)錢；天天超市每滿100元減20元，用420除以100得出里面有4個(gè)100，可以減少4個(gè)20元，據(jù)此求出價(jià)錢。【解答】解：八折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%420×80%＝336（元）420÷100＝4（個(gè)）......20（元）420﹣20×4＝420﹣80＝340（元）336＜340答：去萬家樂超市購買更省錢?！军c(diǎn)評】掌握優(yōu)化問題的解決方法是解題的關(guān)鍵。11．2位老師帶48名學(xué)生去梁野山仙女湖劃船，大船限乘6人，每條船的租金是30元；小船限乘3人，每條船的租金是24元。怎樣租船最省錢？【答案】8條大船1條小船最省錢?！痉治觥糠謩e計(jì)算出大船和小船單人的費(fèi)用，選擇費(fèi)用小的，可知大船的費(fèi)用省錢；由于6是3的2倍，故選擇2條小船即可選擇1條大船，故用人數(shù)除以大船每船可坐人數(shù)即是租大船的條數(shù)，余數(shù)即是租小船的條數(shù)。【解答】解：30÷6＝5（元/人）24÷3＝8（元/人）5＜8，即盡可能租大船，用小船補(bǔ)充。2+48＝50（人）50÷6＝8（條）……2（人）2＜330×8+24×1＝264（元）答：租8條大船1條小船最省錢?！军c(diǎn)評】本題考查了花錢過程中的最優(yōu)化問題的應(yīng)用。12．學(xué)校要采購籃球30個(gè)，三個(gè)商場有一款相同的籃球，價(jià)格都是80元/個(gè)，但是優(yōu)惠方式不同。優(yōu)惠方式分別是：甲商場一律打七八折，乙商場每買3個(gè)送1個(gè)，丙商場每滿1000元減300元。想花錢最少，學(xué)校應(yīng)該到哪個(gè)商場去購買？【答案】丙商場?！痉治觥科甙苏?，指的是原價(jià)的78%，把原價(jià)看作單位“1”，求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法，根據(jù)價(jià)格公式，原價(jià)×折扣＝現(xiàn)在的售價(jià)，代入數(shù)據(jù)求出甲商場購買一個(gè)籃球需要的錢數(shù)，再乘30即可；乙商場每買3個(gè)送1個(gè)，等于買3+1＝4（個(gè)），只需要付3個(gè)籃球的錢，可以將4個(gè)籃球看作1組，用30個(gè)籃球除以4，求出有幾組，用求出的整的組數(shù)乘每組需要付（80×3）元錢，余數(shù)代表剩下的籃球個(gè)數(shù)，用余數(shù)的個(gè)數(shù)乘單價(jià)，最后將二者相加，即為乙商場的錢數(shù)；用30個(gè)乘每個(gè)的80元，求出需要付的總錢數(shù)，再看總錢數(shù)里面有幾個(gè)1000，用求出的1000的個(gè)數(shù)乘300，即為可以優(yōu)惠的錢數(shù)，再用總錢數(shù)減去優(yōu)惠的錢數(shù)即為在丙商場買球需要的錢數(shù)；將三個(gè)商場需要花的錢數(shù)進(jìn)行比較，去需要錢數(shù)最少的商場購買即可?！窘獯稹拷猓河煞治隹傻茫杭咨虉觯?0×78%×30＝62.4×30＝1872（元）乙商場：30÷（3+1）＝30÷4＝7（組）……2（個(gè)）80×3×7+80×2＝240×7+160＝1680+160＝1840（元）丙商場：30×80＝2400（元）2400÷1000＝2（個(gè)）……400（元）2400﹣2×300＝2400﹣600＝1800（元）1800＜1840＜1872，所以去丙商場買。答：學(xué)校應(yīng)該到丙商場去購買。【點(diǎn)評】本題考查的是最優(yōu)化問題的應(yīng)用。13．小明全家5人在火鍋店用餐，人均消費(fèi)85元。該火鍋店推出兩種優(yōu)惠方式：方式一：在某平臺(tái)購買70元抵100元的抵用券，不滿100元的部分按實(shí)際支付。（如：消費(fèi)368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受優(yōu)惠。）方式二：店內(nèi)支付享受八折優(yōu)惠。通過計(jì)算說明，他們選擇哪種優(yōu)惠方式更劃算。【答案】方式二更劃算?！痉治觥扛鶕?jù)兩種方式的優(yōu)惠政策，分別計(jì)算兩種方式所需錢數(shù)，比較即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓?×85＝425（元）方式一：425﹣（100﹣70）×4＝425﹣120＝305（元）方式二：425×80%＝340（元）305＜340答：方式二更劃算?！军c(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是計(jì)算兩種付款方式所需錢數(shù)。14．“六一”期間，甲、乙兩家商場對同一品牌同一型號相同標(biāo)價(jià)的兒童皮鞋搞促銷活動(dòng)，活動(dòng)廣告如下所示，哪家商場更便宜，便宜多少元？甲商場本商場所有鞋“滿200元減100元”乙商場所有鞋“折上折”，就是先打七折，在此基礎(chǔ)上再打九折。【答案】甲商場，3.8元。【分析】甲商場：先用總價(jià)除以200求出可以減幾個(gè)100元，用總價(jià)減幾個(gè)100元，就是要付的錢數(shù)；乙商場：先打七折，在此基礎(chǔ)上再打九折，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總價(jià)乘70%，再乘90%就是要付的錢數(shù)。通過比較，即可確定到哪個(gè)商場買更便宜。再用減法求出便宜多少元?！窘獯稹拷猓杭咨虉觯?60÷200＝1（個(gè)）......60（元）260﹣100×1＝260﹣100＝160（元）乙商場：260×70%×90%＝182×0.9＝163.8（元）160＜163.8，所以甲商場更便宜。163.8﹣160＝3.8（元）答：甲商場更便宜，便宜3.8元。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)表中所提供的信息，分別求出在每個(gè)商場買需要的錢數(shù)。15．有一款毛巾，每條28元，商店促銷，把這款毛巾組裝成禮盒銷售，價(jià)格如下，如果要購買50條，最少需要多少錢？【答案】760元?！痉治觥?條裝的毛巾每條65÷4＝16.25（元），6條裝的毛巾每條90÷6＝15（元），所以盡量買6條裝的毛巾，且沒有多余的條數(shù)最省錢?！窘獯稹拷猓?條裝的毛巾每條：65÷4＝16.25（元）6條裝的毛巾每條：90÷6＝15（元）16.25＞15所以盡量買6條裝的毛巾，且沒有多余的條數(shù)最省錢。50＝6×7+4×2所以買7盒6條裝的和2盒4條裝的毛巾最省錢，需要的錢數(shù)為：90×7+65×2＝630+130＝760（元）答：如果要購買50條，最少需要760元?！军c(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)兩種選擇求出每種的單價(jià)，盡量多買便宜的即可。16．陳老師要在網(wǎng)上購買一臺(tái)冰箱，A店七五折銷售，B店按“每滿1000元減280元”銷售。如果陳老師看中的冰箱在A、B店的原價(jià)都是4500元，在哪個(gè)店買更省錢？【答案】A店。【分析】七五折銷售就是付原價(jià)的百分之七十五；每滿1000元減280元，就是總價(jià)里面有幾個(gè)1000元，就從總價(jià)里減去幾個(gè)280元。據(jù)此分別計(jì)算兩個(gè)店購買所需錢數(shù)，再比較即可解答?！窘獯稹拷猓篈店：4500×75%＝3375（元）B店：4500÷1000＝4……500（元）280×4＝1120（元）4500﹣1120＝3380（元）3375＜3380答：在A店買更省錢?！军c(diǎn)評】本題主考查學(xué)生對優(yōu)惠方案的理解，及數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的意識(shí)。17．學(xué)校要求買60個(gè)球，甲、乙、丙三個(gè)商店都有出售。原價(jià)都為25元，三個(gè)商店都進(jìn)行促銷活動(dòng)。甲店：買10送2，不滿不送。乙店：八六折。丙店：每滿200元返還現(xiàn)金30元，不滿不送。求到哪家店最省錢?！敬鸢浮考椎??！痉治觥坑深}意可得，甲店：買50個(gè)，送10個(gè)剛好60個(gè)，即花買50個(gè)球的錢即可；乙店：即每個(gè)球25×86%＝21.5元；丙店：先算出買60個(gè)球花60×25＝1500元，1500÷200≈7，返還30×7＝210元，用花的總錢數(shù)減去返還的即可求出。【解答】解：甲店：買50個(gè)可以被贈(zèng)送10個(gè)。50×25＝1250（元）乙店：60×（25×86%）＝1290（元）丙店：60×25＝1500（元）可以返現(xiàn)金：30×（1500÷200）≈210（元）實(shí)際支出：1500﹣210＝1290（元）1250元＜1290元答：去甲店購買最省錢。【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)題意，進(jìn)行解答，進(jìn)而根據(jù)所得數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，得出最佳方案。18．兗州博物館是一座集陳列展覽、文化娛樂、休閑觀賞為一體的現(xiàn)代化綜合性博物館。小智班共48名師生去兗州博物館參觀，需要購買飲料給每人發(fā)一瓶。怎么購買最省錢，需要多少錢？售貨亭：飲料零售每瓶4元；8瓶一箱，每箱24元；20瓶一箱，每箱40元。【答案】先買20瓶一箱的2箱，再買8瓶一箱的1箱，需要104元?！痉治觥肯确謩e計(jì)算出三種方法應(yīng)付的錢數(shù)，再比較大小即可?！窘獯稹拷猓?×48＝192（元）24×（48÷8）＝24×6＝144（元）48÷20＝2（箱）……8（瓶）余下的8瓶，再買8瓶一箱的，2×40+24＝80+24＝104（元）192＞144＞104答：先買20瓶一箱的2箱，再買8瓶一箱的1箱，需要104元?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是掌握最優(yōu)的購買策略，盡量購買整箱，再結(jié)合余下的瓶數(shù)調(diào)整。19．東方超市和惠民超市出售同一種酸奶，為促銷各自開展了不同的優(yōu)惠活動(dòng)，如果買一箱這種酸奶，到哪家超市購買合算？【答案】惠民超市?！痉治觥糠謩e計(jì)算兩家超市優(yōu)惠后的價(jià)格，做出比較即可?！窘獯稹拷猓簴|方超市：45×80%＝36（元）惠民超市：45÷20＝2……545﹣5×2＝45﹣10＝35（元）35＜36所以，惠民超市更合算。答：到惠民超市購買合算?！军c(diǎn)評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，根據(jù)圖中優(yōu)惠條件分別計(jì)算出兩家超市優(yōu)惠后價(jià)格，是本題解題的關(guān)鍵。20．2名老師帶領(lǐng)48名學(xué)生去劃船，怎樣租船最省錢？共花多少錢？小船：限乘4人，租金40元大船：限乘6人，租金50元【答案】租7只大船，2只小船；430元?！痉治觥肯确謩e用兩種船每只的租金除以可以坐的人數(shù)計(jì)算出平均每人需租金多少元，再比較大小，可以知道6座的大船人均價(jià)格更低，所以先盡量租6座的大船，其次再選擇4座的小船，且盡量沒有空余座位時(shí)最省錢，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+48＝50（人）乘大船每人：50÷6≈8.3（元）乘小船每人：40÷4＝10（元）8.3元＜10元，所以盡量租大船，50÷6＝8（只）………2（人）8﹣1＝7（只）（6+2）÷4＝2（只）所以租7只大船，2只小船最合算，共需要：7×50+40×2＝350+80＝430（元）答：租7只大船，2只小船最合算，需要430元?！军c(diǎn)評】此題考查的是經(jīng)濟(jì)問題的計(jì)算，要使租船最省錢，則應(yīng)盡量多租最便宜的一種船型，并且使每只船都坐滿。21．某超市舉行店慶促銷活動(dòng)，推出下面三種結(jié)算方式：現(xiàn)金支付、支付寶支付、微信支付。王阿姨到該超市購買大米，大米每千克7.5元，應(yīng)該支付90元。王阿姨選擇用微信支付的方式，結(jié)果隨機(jī)減免了14.28元。王阿姨在這次購物過程中，選用微信支付是不是最劃算呢？（請你列式計(jì)算說明）現(xiàn)金支付：每滿50元減10元。微信支付：隨機(jī)減免的方式。支付寶支付：直接按八五折支付?！敬鸢浮渴?。【分析】如果采用現(xiàn)金支付：每滿50元減10元，90元里面有1個(gè)50元，所以優(yōu)惠1個(gè)10元，需要支付（90﹣10）元；微信支付：隨機(jī)減了14.28元，需要支付（90﹣14.28）元；支付寶支付：用原價(jià)乘85%，計(jì)算出需要的錢數(shù)；最后比較三種結(jié)算方式，判斷王阿姨選用的結(jié)算方式是不是最劃算的?！窘獯稹拷猓含F(xiàn)金支付：90﹣10＝80（元）微信支付：90﹣14.28＝75.72（元）支付寶支付：90×85%＝76.5（元）75.72＜76.5＜80所以，微信支付最劃算。答：王阿姨在這次購物過程中，選用微信支付是最劃算的。【點(diǎn)評】此題主要考查根據(jù)不同的優(yōu)惠方案，掌握折扣、滿減的定義，通過計(jì)算，解決實(shí)際問題。22．某樓盤準(zhǔn)備以每平方米9000元的均價(jià)對外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)，大部分購房者開始持幣觀望。為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商在對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米8000元的均價(jià)開盤銷售。張叔叔準(zhǔn)備以開盤均價(jià)全款購買一套100m2的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案。方案一：打九八折；方案二：不打折，免除三年物業(yè)管理費(fèi)（物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元）。你認(rèn)為張叔叔選擇哪一種方案更省錢？【答案】方案一。【分析】根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，分別計(jì)算出最終實(shí)際繳付的金額后即可判斷?！窘獯稹拷猓悍桨敢唬?000×100×98%＝8000×98＝784000（元）方案二：8000×100﹣100×1.5×12×3＝800000﹣5400＝794600（元）784000＜794600，即方案一更省錢。答：張叔叔選擇方案一更省錢?！军c(diǎn)評】本題考查了花錢過程中最優(yōu)化問題的應(yīng)用。23．莎士比亞說：“生活里沒有書籍，就好像沒有陽光；智慧里沒有書籍，就好像鳥兒沒有翅膀?！睘榱擞印?.23世界讀書日”的到來，六年級95名同學(xué)準(zhǔn)備集體購買《魯濱遜漂流記》。經(jīng)過詢問，書店的優(yōu)惠政策如下：請你計(jì)算說明，若每位同學(xué)買一本《魯濱遜漂流記》，怎樣買花的錢最少？最少需要多少錢？單價(jià)：30元/本團(tuán)購：80本≤購買量，買四贈(zèng)一?！敬鸢浮繄F(tuán)購，2280元?！痉治觥糠桨敢唬簡钨I，根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”，代入數(shù)據(jù)求出需要的錢數(shù)；方案二：團(tuán)購，把（4+1）本書看作一組，用95除以（4+1）求出有幾組，有幾組就少買幾本，用95減去要少買的本數(shù)就是需要買的本數(shù)，再乘書的單價(jià)求出需要的錢數(shù)；比較這兩種方案需要錢數(shù)的大小即可。【解答】解：方案一：30×95＝2850（元）方案二：95÷（4+1）＝95÷5＝19（組）（95﹣19）×30＝76×30＝2280（元）2850＞2280答：團(tuán)購花錢最少，最少需要2280元。【點(diǎn)評】對于解決方案問題，注意題目中蘊(yùn)含的條件和數(shù)據(jù)，通過具體的計(jì)算，找出最優(yōu)化的方案。24．善美小區(qū)7位家長帶7位兒童一同去看愛國主義電影《長津湖》，“購票須知”如下。怎樣買票最合算？至少要付多少錢？購票須知成人票：40元/人兒童票：20元/人團(tuán)體票（10人及以上）：30元/人【答案】7位家長和3位兒童購買團(tuán)體票，剩下兒童買兒童票，380元。【分析】按照“家長買成人票，兒童買兒童票；家長和兒童一起買團(tuán)體票；7位家長和3位兒童購買團(tuán)體票，剩余兒童購買兒童票”三種方案，分別計(jì)算出買票需要的錢數(shù)，最后進(jìn)行比較即可解決問題?！窘獯稹拷猓悍桨敢唬杭议L買成人票，兒童買兒童票：兒童：7×20＝140（元）家長：7×40＝280（元）共：280+140＝420（元）方案二：家長和兒童一起買團(tuán)體票：30×（7+7）＝30×14＝420（元）方案三：7位家長和3位兒童購買團(tuán)體票，剩下兒童買兒童票：30×（7+3）+20×（7﹣3）＝300+80＝380（元）380＜420答：7位家長和3位兒童購買團(tuán)體票，剩下兒童買兒童票最合算；至少要付380元錢?！军c(diǎn)評】此題關(guān)鍵是找出購買票的不同方法，然后分別求出需要的錢數(shù)，進(jìn)行比較即可。25．某小學(xué)共師生435人去春游，大車可坐45人，租金700元，小車可坐30人，租金550元。怎樣租車最省錢？最少花多少錢？【答案】租9輛大車和1輛小車；6850元?！痉治觥孔獯筌嚸咳诵枰ㄙM(fèi)：700÷45≈15.6（元）；租小車每人需要：550÷30≈18.3（元），所以租大車省錢，就要盡量租用大車，并且最好不要空座，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓鹤獯筌嚸咳诵枰ㄙM(fèi)：700÷45≈15.6（元）租小車每人需要：550÷30≈18.3（元）15.6＜18.3所以盡量租用大車，且沒有空座時(shí)最省錢，435÷45＝9（輛）......30（人）所以租9輛大車和1輛小車正好沒有空座，此時(shí)最省錢，需要的錢數(shù)為：9×700+1×550＝6300+550＝6850（元）答：租9輛大車和1輛小車最省錢，最少花6850元。【點(diǎn)評】本題的解答策略是：要盡量租用大車，并且每輛車最好不要空座，這樣最省錢。26．某品牌衣服讓利促銷活動(dòng)，在A商場打六五折銷售，在B商場按“滿100元，減35元”的方式銷售，媽媽買了一條標(biāo)價(jià)254的衣服。（1）在A、B兩個(gè)商場買，各應(yīng)付多少錢？（2）選哪個(gè)商場更省錢？【答案】（1）在A商城應(yīng)付165.1元，在B商城應(yīng)付184元；（2）選擇A商場更省錢?！痉治觥浚?）A商場：打六五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的65%，把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上65%就是現(xiàn)價(jià)；B商場：“每滿100減35元”，254元可以減去2個(gè)35元，用254元減去（35×2）元就是B商場應(yīng)付的錢數(shù)。（2）比較兩個(gè)商場花的錢數(shù)即可求出哪個(gè)商場更省錢?！窘獯稹拷猓海?）A商場：254×65%＝165.1（元）B商場：254里面有2個(gè)100元，所以應(yīng)減去2個(gè)35元，則：254﹣35×2＝254﹣70＝184（元）答：在A商城應(yīng)付165.1元，在B商城應(yīng)付184元。（2）165.1＜184答：選擇A商場更省錢。【點(diǎn)評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是求兩個(gè)商場花的錢數(shù)。27．在空調(diào)促銷活動(dòng)中，A商場按“每滿1000元減300元”銷售；B商場按“折上折”銷售即先打八折，在此基礎(chǔ)上再打八五折，王叔叔準(zhǔn)備買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為4100無的空調(diào)，選擇哪家總場更省錢？省多少錢？【答案】A商場；112元?！痉治觥緼商場：4100元里面有4個(gè)1000，也就是減4個(gè)300元，這樣計(jì)算出售價(jià)；B商場：用原價(jià)先乘80%，再乘85%求出售價(jià)；比較兩個(gè)售價(jià)即可解決問題。【解答】解：A商場：4100÷1000≈4（個(gè)）4100﹣4×300＝4100﹣1200＝2900（元）B商場：4100×80%×85%＝3280×85%＝2788（元）2788＜29002900﹣2788＝112（元）答：在A商場買更省錢，省112元?！军c(diǎn)評】本題考查了折扣問題，關(guān)鍵是明確優(yōu)惠原則；解答依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。28．學(xué)校組織四年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，參加活動(dòng)的老師有15人，學(xué)生有221人。大客車限乘40人，租金900元，小客車限乘18人，租金420元。怎樣租車最省錢？最少需要多少錢？【答案】大客車租5輛、小客車租2輛；5340元?！痉治觥肯人愠雒糠N車每人的價(jià)格，哪種劃算就盡量租那種車，在租的時(shí)候，盡量調(diào)整方案，保證不空座位，這樣更省錢。據(jù)此解答。【解答】解：900÷40＝22.5（元）420÷18≈23.3（元）23.3＞22.5所以盡量租用大客車。（15+221）÷40＝5（輛）……36（人）36÷18＝2（輛）所以大客車租5輛、小客車租2輛。900×5+420×2＝4500+840＝5340（元）答：大客車租5輛、小客車租2輛最省錢；最少需要5340元?！军c(diǎn)評】本題考查學(xué)生對租車優(yōu)化問題的掌握。在解決此類題目時(shí)，要注意盡量不空座位。29．有26人去公園騎自行車，租車價(jià)格為兩人自行車每輛20元，三人自行車每輛24元。怎樣租車最省錢？需要多少錢？【答案】租8輛三人自行車和1輛兩人自行車最省錢，需要212元錢?！痉治觥肯扔?jì)算兩人自行車，三人自行車每人的錢數(shù)，選擇錢數(shù)少的，且盡量不要有空座，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?0÷2＝10（元）24÷3＝8（元）10＞8，盡量多租三人自行車，且不留空位。26÷3＝8（輛）……2（人）24×8+20×1＝192+20＝212（元）答：租8輛三人自行車和1輛兩人自行車最省錢，需要212元錢?！军c(diǎn)評】本題考查的是最優(yōu)化問題的應(yīng)用。30．國慶節(jié)即將來臨，各大商場都在開展促銷活動(dòng)。東山商場、佳佳商場和華美商場也相繼貼出如下的廣告。東山商場：本店商品一律按原價(jià)的75%出售，歡迎選購。佳佳商場：所有商品一律七折。華美商場：每滿1000元減300元。李叔叔想買一臺(tái)彩電，各商場原價(jià)都是4500元。請你幫李叔叔參謀一下，去哪家商場購買比較好？為什么？【答案】佳佳商場，需要的錢數(shù)最少?！痉治觥繓|山商場：按照原價(jià)的75%出售，是把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘75%即可求出在東山商場需要的錢數(shù)；佳佳商場：七折出售，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的70%，把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘70%即可求出在佳佳商場需要的錢數(shù)；華美商場：每滿1000元減300元，先用4500除以1000，求出4500里面最多有多少個(gè)1000元，也就是可以減去幾個(gè)300元，由此求出在華美商場需要的錢數(shù)；比較三個(gè)商場需要的錢數(shù)，找出最少的即可．【解答】解：東山商場：4500×75%＝3375（元）佳佳商場：4500×70%＝3150（元）華美商場：4500÷1000＝4……500300×4＝1200（元）4500﹣1200＝3300（元）3150＜3300＜3375答：佳佳商場購買比較好，需要的錢數(shù)最少，是3150元?！军c(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是理解三個(gè)商城不同的優(yōu)惠政策，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義等分別求出需要的錢數(shù)，再比較。31．旅行團(tuán)計(jì)劃前往景區(qū)觀光并就餐，此次出行一共有38人。（1）至少要租多少輛觀光車？（2）每輛觀光車每小時(shí)需要租金9元，用50元錢，租一輛觀光車可以觀光幾個(gè)小時(shí)？（3）觀光結(jié)束后，他們前往餐廳，有四人桌和六人桌可供就餐。如果兩種桌子都坐，怎么安排恰好可以坐滿四人桌和六人桌？【答案】（1）5輛；（2）509【分析】（1）根據(jù)除法的意義，用人數(shù)除以每輛車限載人數(shù)，如果沒有余數(shù)，商即是需要租車的輛數(shù)，有余數(shù)則商加1即是租車的輛數(shù)；（2）根據(jù)除法的意義，用錢數(shù)除以每小時(shí)族租金錢數(shù)即是可以觀光的時(shí)間；（3）采用列表法解決比較容易理解。【解答】解：（1）38÷8＝4（輛）……6（人）4+1＝5（輛）答：至少要租5輛觀光車。（2）50÷9=50答：租一輛觀光車可以觀光509（3）如下表所示：答：8張4人桌和1張6人桌可以滿足恰好坐滿；5張4人桌和3張6人桌可以滿足恰好坐滿；2張4人桌和5張6人桌可以滿足恰好坐滿?！军c(diǎn)評】本題考查了帶余除法計(jì)算的應(yīng)用以及最優(yōu)化問題的應(yīng)用。32．下面是某公園售票的兩種價(jià)格方案。方案一：個(gè)人票，每人5元。方案二：團(tuán)體票，10人以上（包括10人），每人3元。請問四（2）班19名同學(xué)怎樣買票最省錢，一共需要多少錢？【答案】全部買團(tuán)體票，需要57元錢?！痉治觥繄F(tuán)體票大于等于10人即可購買，且團(tuán)體票比個(gè)人票每張票便宜（5﹣3）元，故全體買團(tuán)體票最省錢，據(jù)此解答。【解答】解：19＞10，所有人買團(tuán)體票。19×3＝57（元）答：四（2）班19名同學(xué)全部買團(tuán)體票最省錢，一共需要57元錢?！军c(diǎn)評】本題考查了花錢過程中的最優(yōu)化問題的應(yīng)用。33．安哈彝寨仙人洞旅游景區(qū)是國家4A級景區(qū)，地理位置優(yōu)越，自然環(huán)境優(yōu)良，森林資源豐富，距離西昌市區(qū)35公里。仙人洞洞體彎曲起伏，寬窄相間。窄處，只能一人穿行；寬處，可容數(shù)百上千人。洞內(nèi)巖溶景觀千姿百態(tài)，或動(dòng)或靜，或禽或獸，栩栩如生，鬼斧神工?，F(xiàn)在有5個(gè)成人帶著8個(gè)孩子去游玩，怎樣購票最省錢？至少需要多少元？購票須知：成人每人40元，兒童每人20元。團(tuán)體10人以上（包括10人），每人25元?！敬鸢浮?名成人和5名兒童購買團(tuán)體票，3名兒童購買兒童票，至少需要310元?！痉治觥糠謩e計(jì)算單獨(dú)購票和團(tuán)體購票的花費(fèi)，以及混合購票的花費(fèi)，然后根據(jù)最終支付金額即可判斷。【解答】解：40×5+20×8＝200+160＝360（元）即成人購買成人票，兒童購買兒童票需要花費(fèi)360元；25×（5+8）＝25×13＝325（元）即全部購買團(tuán)體票需要花費(fèi)325元；10﹣5＝5（人）8﹣5＝3（人）（5+5）×25+3×20＝250+60＝310（元）即5名成人和5名兒童購買團(tuán)體票，3名兒童購買兒童票需要花費(fèi)310元。360＞325＞310，即5名成人和5名兒童購買團(tuán)體票，3名兒童購買兒童票最省錢，至少需要花費(fèi)310元。答：5名成人和5名兒童購買團(tuán)體票，3名兒童購買兒童票，至少需要310元。【點(diǎn)評】本題考查了花錢過程中的最優(yōu)化問題的應(yīng)用。34．俗話說“貨比三家”，李曉和媽媽去批發(fā)市場買筆記本。甲店5元4本，乙店0.85元一本，丙店45【答案】丙店。【分析】根據(jù)總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)，據(jù)此求出甲店中筆記本的單價(jià)，然后與乙店、丙店的單價(jià)進(jìn)行對比即可?！窘獯稹拷猓?÷4＝1.25（元）45因?yàn)?.8＜0.85＜1.25，所以45答：在丙店購買比較合適。【點(diǎn)評】本題考查小數(shù)比較大小，明確分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。35．旅行社推出汕頭一日游，有A、B兩種方案，（只能選其中一種）。A方案：成人每人160元，兒童半價(jià)。B方案：每人150元，團(tuán)體5人（含5人）以上每人優(yōu)惠110外地游客李叔叔一家6人（4個(gè)大人，2個(gè)兒童）要參團(tuán)，選擇哪個(gè)方案劃算？【答案】A方案?！痉治觥恳胫滥姆N方案最省錢，應(yīng)分別求出兩種方案需要的錢數(shù)，然后比較即可?！窘獯稹拷猓篈方案：160×（4+2÷2）＝160×5＝800（元）B方案：150×（1?1＝135×6＝810（元）800元＜810元答：選擇A方案劃算。【點(diǎn)評】根據(jù)方案規(guī)定，列出算式，求出各方案需要的錢數(shù)，解決問題。36．今年兒童節(jié)，某面包店推出了兩種促銷方式：方案一：購買時(shí)按原價(jià)的八折出售。方案二：每滿100元減20元。（不足100元部分不減）麗麗家要買原價(jià)340元的糕點(diǎn)，選擇哪種方式結(jié)賬更劃算？【答案】方案一。【分析】根據(jù)題意，分別計(jì)算兩種方案所需錢數(shù)，然后再比較即可得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓悍桨敢唬喊苏郏?0%340×80%＝272（元）方案二：340里面最多有3個(gè)100，340﹣3×20＝340﹣60＝280（元）272＜280答：選用方案一結(jié)賬最劃算?！军c(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩種付款方式，計(jì)算所需錢數(shù)，找到更優(yōu)惠的消費(fèi)方式。37．“五一”期間，四（1）班師生共38人準(zhǔn)備去公園劃船。大船每條64元，限乘8人；小船每條54元，限乘6人。怎樣租船最省錢？至少需要多少元？【答案】4條大船，1條小船，310元?！痉治觥恳x擇最優(yōu)方案，就在所有方案里選擇一條最優(yōu)化的。大船每條64元，限乘8人，則大船每人需要8元，小船每條54元，限乘6人，則小船每人9元。因?yàn)?＜9，所以在滿座的情況下，租大船比較省錢。已知師生共38人，大船限乘8人，小船限乘6人，全部租大船，需要的船數(shù)為38÷8＝4（條）……6（人），其中余數(shù)為6，說明還剩下6人沒有船坐。（1）租5條大船，費(fèi)用是320元；（2）租4條大船，剩下6人租1條小船，一共是310元；（3）租3條大船，剩下14人租3條小船，一共需要354元。因?yàn)榇蟠阋?，所以再往下就越來越貴，根據(jù)此情分析，就能得出最優(yōu)方案。【解答】解：大船單價(jià)：64÷8＝8（元）小船單價(jià)：54÷6＝9（元）8＜9，所以應(yīng)盡量多租大船省錢。38÷8＝4（條）……6（人）（1）租5條大船4+1＝5（條）64×5＝320（元）（2）租4條大船，1條小船4×64+54＝256+54＝310（元）（3）租3條大船，3條小船3×64+3×54＝192+162＝354（元）因?yàn)榇蟠阋耍栽偻戮驮絹碓劫F。310＜320＜354所以租4條大船，1條小船最省錢。答：租4條大船，1條小船最省錢，至少需要310元?！军c(diǎn)評】此題考查最優(yōu)化問題。關(guān)鍵在于算出每種方案的錢數(shù)。38．某野生動(dòng)物園推出“一日游”的優(yōu)惠價(jià)：A：成人每人150元，兒童每人60元B：團(tuán)體（5人或5人以上）每人100元現(xiàn)有成人4人，兒童7人一起去野生動(dòng)物園游玩．怎樣買票最省錢？最少花多少錢？【答案】4個(gè)成人和1個(gè)兒童買團(tuán)體票，6個(gè)兒童買兒童票；860元?！痉治觥糠謩e算出成人購買成人票、兒童購買兒童票和購買團(tuán)體票以及交叉買票所花的總錢數(shù)，然后比較即可得出答案?！窘獯稹拷猓撼扇速徺I成人票、兒童購買兒童票：150×4+60×7＝600+420＝1020（元）團(tuán)體票：100×（7+4）＝100×11＝1100（元）交叉買票：可以讓成人4人和1位兒童買團(tuán)體票，剩下6名兒童購買兒童票，100×5+60×6＝500+360＝860（元）因?yàn)椋?60＜1020＜1100所以選用4個(gè)成人和1個(gè)兒童買團(tuán)體票，6名兒童買兒童票最省錢。答：選用4個(gè)成人和1個(gè)兒童買團(tuán)體票，6名兒童買兒童票最省錢，最少花860元錢?！军c(diǎn)評】通過分析可以發(fā)現(xiàn)，選擇哪種方案取決于成人與兒童人數(shù)的比，當(dāng)成人多于一定數(shù)量時(shí)，選用團(tuán)體票合算；兒童多于一定數(shù)量時(shí)，選用成人購買成人票、兒童購買兒童票合算。39．平平想在網(wǎng)上書店買一套圖書。如果要買的書兩家店標(biāo)價(jià)都為180元，“愛心店”打七五折銷售，“名著店”滿80元減16元。去哪家店比較便宜？【答案】“愛心店”?！痉治觥俊皭坌牡辍保捍蚱呶逭垆N售，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的75%，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用原價(jià)乘75%，即可求出在“愛心店”購買這套圖書所需的錢數(shù)；“名著店”：滿80元減16元，先用除法求出180元里有幾個(gè)80元，就減去幾個(gè)16元，即是在“名著店”購買這套圖書所需的錢數(shù)；最后比較在兩家店購買這套圖書所需的錢數(shù)，得出去哪家店比較便宜?！窘獯稹拷猓骸皭坌牡辍保?80×75%＝180×0.75＝135（元）“名著店”：180÷80＝2（個(gè)）……20（元）180﹣16×2＝180﹣32＝148（元）135＜148答：去“愛心店”比較便宜?！军c(diǎn)評】本題考查了優(yōu)化問題，關(guān)鍵是明確優(yōu)惠策略。40．大張盛德美在店慶期間推出三種結(jié)算方式：銀聯(lián)支付、微信支付、支付寶支付。大米8元/千克，李妙想的媽媽買了10千克大米，她結(jié)算時(shí)選用了微信支付，結(jié)果隨機(jī)減免了10.4元。請你算一算：哪種支付方式最劃算？銀聯(lián)支付：每滿50元減10元。微信支付：隨機(jī)減免。支付寶支付：打八五折。【答案】支付寶支付。【分析】根據(jù)銀聯(lián)支付、微信支付、支付寶支付這三種方式不同的優(yōu)惠方案，分別計(jì)算出各自錢數(shù)，再比較即可得出答案。【解答】解：8×10＝80（元）銀聯(lián)支付：80﹣10＝70（元）微信支付：80﹣10.4＝69.6（元）支付寶支付：80×85%＝68（元）68＜69.6＜70答：支付寶支付最劃算?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合題意，分別求出三種支付方式的錢數(shù)，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)論。41．“雙十一”這天，小明在網(wǎng)上看中某品牌的一套衣服，天貓商城搞促銷“每滿88元減20元”，而京東商城打七五折。如果這套衣服的標(biāo)價(jià)是180元，到哪里買更省錢？【答案】到京東商城買更省錢?！痉治觥刻熵埳坛牵呵蟪錾唐窐?biāo)價(jià)包含幾個(gè)88元就從標(biāo)價(jià)減去幾個(gè)20元；京東商城：將原價(jià)看作單位“1”，幾折就是百分之幾十，原價(jià)×折扣＝現(xiàn)價(jià)；再比較兩個(gè)商城的價(jià)格即可解答?！窘獯稹拷猓旱教熵埳坛切韪跺X：180﹣20×2＝180﹣40＝140（元）到京東商城需付錢：七五折＝75%180×75%＝135（元）140＞135答：到京東商城買更省錢?！军c(diǎn)評】明確兩種優(yōu)惠方式的意義是解決本題的關(guān)鍵。42．英才小學(xué)5位老師帶領(lǐng)45名學(xué)生去參觀科技館，怎樣買票最合算？票價(jià)成人12元/張兒童6元/張團(tuán)體（10人及以上）8元/張【答案】5位老師和5名學(xué)生買團(tuán)體票，剩余的學(xué)生買兒童票。【分析】方案一：老師買成人票，學(xué)生買兒童票，需要的錢數(shù)＝老師人數(shù)×成人票單價(jià)+學(xué)生人數(shù)×兒童票單價(jià)；方案二：全都買團(tuán)體票，需要的錢數(shù)＝（老師人數(shù)+學(xué)生人數(shù)）×團(tuán)體票單價(jià)；方案三：5位老師和5名學(xué)生買團(tuán)體票，剩余的學(xué)生買兒童票，需要的錢數(shù)＝（5+5）×團(tuán)體票單價(jià)+（學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣5）×兒童票單價(jià)。然后比較這三種方案需要錢數(shù)的大小即可。【解答】解：方案一：老師買成人票，學(xué)生買兒童票。5×12+45×6＝60+270＝330（元）方案二：全都買團(tuán)體票。（5+45）×8＝50×8＝400（元）方案三：5位老師和5名學(xué)生買團(tuán)體票，剩余的學(xué)生買兒童票。（5+5）×8+（45﹣5）×6＝10×8+40×6＝80+240＝320（元）320＜330＜400答：5位老師和5名學(xué)生買團(tuán)體票，剩余的學(xué)生買兒童票最劃算?！军c(diǎn)評】此題應(yīng)通過分析，得出最佳方案，進(jìn)而列式計(jì)算得出問題結(jié)論。43．四（1）班兩名老師帶72名學(xué)生去劃船，大船35元，限乘4人，小船30元，限乘3人。怎樣租船最省錢？最少需要多少錢？【答案】租17條大船和2只小船，655元。【分析】根據(jù)題意，乘坐大船每人需35÷4＝8.75（元），乘坐小船每人需30÷3＝10（元），從中可以看出租大船便宜，所以盡量多租大船，少租小船，而且保證空位最少或沒有空位，這樣租金會(huì)最少。【解答】解：35÷4＝8.75（元/人）30÷3＝10（元/人）8.75＜10，所以租大船省錢，盡量多租大船。（2+72）÷4＝74÷4＝18（條）......2（人）①租18條大船和1條小船，需要的錢數(shù)：18×35+1×30＝630+30＝660（元）②租17條大船和2條小船，剛好坐滿，需要的錢數(shù)：17×35+2×30＝595+60＝655（元）660＞655答：租17條大船和2只小船最省錢，最少需要655元?！军c(diǎn)評】對于解決方案問題，注意題目中蘊(yùn)含的條件和數(shù)據(jù)，通過具體的計(jì)算，找出最優(yōu)化的方案。44．22名同學(xué)去劃船，大船能坐8人，小船能坐3人，大船小船可以搭配租，請你給出兩種不同的租船方案?！敬鸢浮孔?條大船和2條小船；租3條大船。（答案不唯一）【分析】用總?cè)藬?shù)除以每條大船能坐的人數(shù)，余下的人再除以每條小船能坐的人數(shù)；調(diào)整大船和小船的數(shù)量即可得出不同的方案?！窘獯稹拷猓捍鸢覆晃ㄒ弧７桨敢唬?2÷8＝2（條）……6（人）6÷3＝2（條）答：可以租2條大船和2條小船。方案二：22÷8＝2（條）……6（人）2+1＝3（條）答：可以租3條大船?！军c(diǎn)評】本題主要考查了優(yōu)化問題的靈活應(yīng)用。45．某商店周年店慶開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同一種商品有如圖所示的兩種促銷方案。每袋面粉標(biāo)價(jià)為30元，李阿姨想買5袋，每種方案應(yīng)付多少錢？選擇哪種方案更省錢？【答案】方案一應(yīng)付120元，方案二應(yīng)付135元。選擇方案一更省錢。【分析】依據(jù)題意可知，方案一需要付的錢數(shù)是買4袋面粉的錢數(shù)，方案二要付的錢數(shù)＝每袋面粉的錢數(shù)×袋數(shù)﹣減免的錢數(shù)，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?0×4＝120（元）30×5＝150（元）150﹣15＝135（元）120＜135答：方案一應(yīng)付120元，方案二應(yīng)付135元。選擇方案一更省錢?！军c(diǎn)評】本題考查的是最優(yōu)化問題的應(yīng)用。46．爸爸要給聰聰買一套《軍事小百科》叢書。618期間網(wǎng)上書店搞促銷活動(dòng)，思創(chuàng)書店每滿100元減20元，啟智書店“折上折”，就是先打九折，在此基礎(chǔ)上再打九五折。兩家書店這套叢書的標(biāo)價(jià)都是120元，選擇哪個(gè)書店買更省錢？兩家書店的價(jià)錢相差多少元？【答案】思創(chuàng)書店；2.6元?！痉治觥績杉視赀@套叢書的標(biāo)價(jià)都是120元，思創(chuàng)書店每滿100元減20元，用原價(jià)減去20元求出現(xiàn)價(jià)；啟智書店“折上折”，就是先打九折，在此基礎(chǔ)上再打九五折，用原價(jià)乘90%，再乘95%，求出現(xiàn)價(jià)，再比較即可?！窘獯稹拷猓?20﹣20＝100（元）120×90%×95%＝102.6（元）100＜102.6102.6﹣100＝2.6答：選擇思創(chuàng)書店買更省錢；兩家書店的價(jià)錢相差2.6元?！军c(diǎn)評】掌握優(yōu)化問題的解決方法和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。47．六年級一班的同學(xué)要去書店購買30本《中國故事》，每本書標(biāo)價(jià)為10元．有A、B、C三家書店都在打折促銷，具體優(yōu)惠方式如下：A店：九折優(yōu)惠；B店：每買5本贈(zèng)送1本，不滿5本不送；C店：每滿70元減10元。請問，去哪家書店購買更劃算？（請用計(jì)算方法說明理由）【答案】B書店?！痉治觥扛鶕?jù)三家書店的優(yōu)惠方式，分別計(jì)算所需錢數(shù)，然后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論。【解答】解：A店：30×10×90%＝300×0.9＝270（元）B店：30÷（5+1）＝5（本），即買25本贈(zèng)5本；25×10＝250（元）C店：30×10＝300（元）300÷70＝4（個(gè)）……20（元），即減去了4個(gè)10元；300﹣10×4＝300﹣40＝260（元）250＜260＜270答：去B書店購買更劃算。【點(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)三家書店的優(yōu)惠方式，計(jì)算所需錢數(shù)。48．4名老師和40名學(xué)生去公園游玩。怎樣購票最省錢？票價(jià)成人：每人10元學(xué)生：每人5元團(tuán)體（10人及10人以上）：每人6元【答案】4名教師和6名學(xué)生購買團(tuán)體票，另外34名學(xué)生買學(xué)生票，最省錢。