專(zhuān)題力的合成與分解

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導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1力的合成

目標(biāo)2力的分解

【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

力的合成

力的合成

法則平行四邊形定則和三角形定則

1.合力可能大于、等于、小于任一分力

2.若樂(lè)月大小不變,兩個(gè)分力的夾角越大，合力越小

3.兩個(gè)共點(diǎn)力合力的范圍：囪—月|W年《月+月

4.若用、鳥(niǎo)大小相等，兩個(gè)分力的夾角為120°,合力等于分力

結(jié)論

(1)最大值:三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大,為用+耳+網(wǎng)

5.三個(gè)共點(diǎn)力(2)最小值:任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，

則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最

小值為最大的一個(gè)力的大小減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和

/F

)/F=1g+&；tan9—

O“

幾種特殊情F=2Ecos?；F與用夾角為券

0

況的力的合

成月二￡

F

/\

F，=F

0V

F

吼上三個(gè)共點(diǎn)力大小滿(mǎn)足E<E<F3,則它們的合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是

A.F大小一定滿(mǎn)足

B.F大小一定滿(mǎn)足F>Fi

C.F大小的取值范圍一定是O<FWF1+F2+F3

D.若尸i：F2:國(guó)=3:4:5,只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零

【答案】。

【詳解】4B.合力可能比三個(gè)力都大，也可能比三個(gè)力都小.故48錯(cuò)誤.

C.三個(gè)力的合力最小值不一定為零，三個(gè)力最大值等于三個(gè)力之和.故。錯(cuò)誤.

D.若片：E：網(wǎng)=3:4:5,設(shè)E=3F,則E=4F,瑪=5F,E、E的合力范圍為[F,7F],5F在合力范圍之

內(nèi)，所以只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零.故。正確.

畫(huà)2“千斤頂”是家庭轎車(chē)常備工具之一（圖甲），當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，“千斤頂”的兩“臂膀”在“螺紋軸”的作用下

就能靠攏，從而將汽車(chē)頂起（圖乙），當(dāng)車(chē)輪剛被頂起時(shí)“千斤頂”受到汽車(chē)的壓力為1.6XIO^N（假設(shè)恒定

不變），此時(shí)“千斤頂”兩“臂膀”間的夾角為60°,下列判斷正確的是（）

A.該汽車(chē)的重力大小等于1.6x10&N

B.此時(shí)千斤頂每臂受到的壓力大小均為1.6x1042V

C.若繼續(xù)緩慢搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，千斤頂每條“臂膀”受到的壓力將減小

D.若繼續(xù)緩慢搖動(dòng)把手,將汽車(chē)頂起，千斤頂每條“臂膀”受到的壓力將增大

【答案】。

【詳解】由圖可知，該千斤頂只頂起一個(gè)車(chē)輪，千斤頂受到的壓力只是汽車(chē)重力的一部分，所以汽車(chē)的

重力一定大于IfxlO'N,A錯(cuò)誤；

B.對(duì)千斤頂兩臂交叉點(diǎn)進(jìn)行受力分析，只有當(dāng)千斤頂兩臂間的夾角為120°時(shí)，兩臂受到的壓力

心=F=NI=M=L6XIO’N而千斤頂兩臂間的夾角為60°,所以千斤頂每臂受到的壓力大小不等于1.6

XIOW'B錯(cuò)誤；

CD.若繼續(xù)緩慢搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂的夾角變小，壓力不變，根據(jù)合力與分力的關(guān)系，則千斤頂

每條“臂膀”受到的壓力將減小錯(cuò)誤。正確。故選C。

一、力的分解

力的分解

雌按力的作用效果分解或正交分解（平行四邊形定則和三角形定則）

L已知合力和兩個(gè)分力的方向求兩個(gè)分力的大小,有唯一解。

2.已知合力和一個(gè)分力（大小、方向）求另一個(gè)分力（大小、方向）,有唯一解。

力的分解的

?F>F+F,無(wú)解

四種情況X2

3.已知合力和兩分力的大小求兩分力的方向：②尸=E+&有唯一解困和鳥(niǎo)跟F同向

③歹二月一月,有唯一解，用與F同向，月與

F反向

④耳C?<月+月，有無(wú)數(shù)組解（若限

定在某一平面內(nèi)，有兩組解）

①鳥(niǎo)＜Fsin6,無(wú)解

?^=Fsin6,有唯一解

③尸sinOV^V尸,有兩組解

4.已知合力F和片的方向、E的大小（E與合用的方向

力的夾角為。）：

>/\以A的大小為

/半徑作弧

：------------ar?

\F

題工如圖甲所示是斧子砍進(jìn)木樁時(shí)的情境,其橫截面如圖乙所示，斧子的剖面可視作頂角為夕的等腰三角

形,當(dāng)施加豎直向下的力F時(shí)，則（）

甲乙

A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易膀開(kāi)木樁

B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈開(kāi)木樁

C.施加相同的恒力越大的斧子，越容易壁開(kāi)木樁

D.施加相同的恒力越小的斧子，越容易劈開(kāi)木樁

【答案】。

【詳解】AB.同一斧子，。一定，F(xiàn)越大，其分力越大，越容易劈開(kāi)木樁，故48錯(cuò)誤；

CD.F一定時(shí)，。越小的斧子，其分力越大，越容易劈開(kāi)木樁，故。錯(cuò)誤正確。故選。。

（12質(zhì)量為小的物體放置在傾角e=30°的粗糙固定斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=§，現(xiàn)用拉力

O

F（與斜面的夾角為6）拉動(dòng)物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力最小時(shí)，物體受三個(gè)力作用

B.丑=30°時(shí),即拉力沿斜面斜向上時(shí)，拉力F最小

C.斜面對(duì)物體的作用力的方向隨拉力F的變化而變化

D.拉力F的最小值為空mg

【答案】

【詳解】對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖所示。

則有Feos萬(wàn)=Ff+mgsmd;Ff—/LIFN;FN—mgeosd—Fsing聯(lián)立解得F=恒時(shí)嗎+11mg當(dāng)§=3?！?/p>

cosp+fismp

時(shí),拉力F最小，最小值為乎mg,此時(shí)物體受4個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤,BD正確。

C.斜面對(duì)物體的作用力指的是摩擦力殍和支持力琦的合力，則有tana=g~=~^=工，〃不變，則

小于讓N〃

tana不變，即斜面對(duì)物體的作用力的方向不隨拉力F的變化而變化，故。錯(cuò)誤。故選BD。

題］3把一個(gè)已知力F分解，要求其中一個(gè)分力后跟F成30°,而大小未知；另一個(gè)分力用=顯方,但方向未

O

知，則用的大小可能是（）

A.卷B.-FC.~^-FD.V3F

/JD

【答案】BC

【分析】根據(jù)“已知力F分解、求E的大小”可知，本題考查力的分解討論，根據(jù)力的平行四邊形定則，運(yùn)用

幾何三角形的邊角關(guān)系列式分析.

【詳解】由題意可知，E的大小為冬F(xiàn),大于春尸，因此有兩種分解結(jié)果；根據(jù)平行四邊形定則得,如圖所

OZi

又因一個(gè)分力回跟F成30°角，且E的大小為鳥(niǎo)F,由幾何關(guān)系得片=噂?或片=￥^F;故B、C正

OOO

確，A、。錯(cuò)誤.故選BC

苗提升專(zhuān)練】

題目我國(guó)第二艘航母“山東艦”正式入列我國(guó)海軍，此艦為首艘國(guó)產(chǎn)航母，標(biāo)志著我國(guó)的軍艦建造技術(shù)進(jìn)

入新時(shí)代。為使艦載機(jī)在幾秒內(nèi)迅速停在航母上,需要利用阻攔索將艦載機(jī)高速攔停（如圖1）,此過(guò)程可

簡(jiǎn)化為如圖2所示模型,設(shè)航母甲板為一平面，阻攔索兩端固定,并始終與航母甲板平行。艦載機(jī)從正中央

鉤住阻攔索,實(shí)現(xiàn)減速。阻攔索為彈性裝置,剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態(tài)，其中sin53°=0.8,cos53°=

■

0.6,tan53°=0.75,下列說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2

A.艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時(shí)，只受重力、阻攔索的彈力和航母甲板的摩擦力三個(gè)力作用

B.當(dāng)阻攔索被拉至夾角為106°時(shí)，設(shè)阻攔索的張力為F,則阻攔索對(duì)艦載機(jī)的彈力大小為L(zhǎng)2F

C.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，艦載機(jī)所受摩擦力一直在變大

D.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，阻攔索對(duì)飛機(jī)的彈力在變小

【答案】B

【詳解】A.艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時(shí)，只受重力、阻攔索的彈力、航母甲板對(duì)航載機(jī)的支持力和航

母甲板的摩擦力四個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)力的矢量疊加原理，有F'=2Fcos53°=L2F所以阻攔索對(duì)艦載機(jī)的彈力大小為L(zhǎng)2F,故B正確；

C.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，艦載機(jī)所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，航母甲板對(duì)航載機(jī)的支

持力不變，所以艦載機(jī)所受摩擦力也一直在不變，故。錯(cuò)誤；

D.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有F"=2Fcos?？芍?，向前運(yùn)動(dòng)過(guò)程中夾角在減小，所以阻

攔索對(duì)飛機(jī)的彈力在變大，故。錯(cuò)誤。故選B。

題目區(qū)如下圖所示,一個(gè)“y”字形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度均為

L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長(zhǎng)度不計(jì)）做成裹片可將彈丸發(fā)射出去.若橡皮條的彈力滿(mǎn)足胡克定

律，且勁度系數(shù)為配發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2■彈性限度內(nèi)），則彈丸被發(fā)射過(guò)程中所受的最

C.乎瓦D.2kL

【答案】A

【詳解】根據(jù)胡克定律可知，每根橡皮條的彈力大小為片=版=fc（2L—L）=kL設(shè)此時(shí)兩根橡皮條的夾角

為。，根據(jù)幾何關(guān)系可得sin§=v：=；則cos4=〃*根據(jù)平行四邊形定則可知，彈丸被發(fā)射過(guò)程中

2424

所受的最大彈力大小為F—2Ecos~^~=kL故選

題目區(qū)一物體受到IN、2N、3N、4N四個(gè)力作用而保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，現(xiàn)保持IN、3N、4N三個(gè)力的方向

和大小不變，而將2N的力繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)作用在物體上的合力大小為（）

4N

3N

a

A.2NB.2V2NC.3ND.3展N

【答案】B

【詳解】由題意可知，四力的合力為零，則可知IN、3N、4N三個(gè)力的合力為2N,與2N大小相等、方向相反，

則2N的力繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，其他三力的合力不變，那么現(xiàn)在變?yōu)?N的兩個(gè)力，其夾角成90°,因此這兩個(gè)

力的合力大小為2，加。故選B。

趣目@圖甲為某項(xiàng)鏈展示臺(tái)，展示臺(tái)可近似看成是與水平方向成。角的斜面。項(xiàng)鏈由鏈條和掛墜組成，如

圖乙所示，其中完全相同的甲乙項(xiàng)鏈，鏈條穿過(guò)掛墜懸掛于斜面上,不計(jì)一切摩擦，則（）

乙

A.鏈條受到掛墜的作用力是由鏈條的形變產(chǎn)生的

B.掛墜的重力沿垂直斜面方向的分力就是斜面受到的壓力

C.甲項(xiàng)鏈鏈條對(duì)掛墜的作用力等于乙項(xiàng)鏈鏈條對(duì)掛墜的作用力

D.減小斜面的傾角仇甲乙項(xiàng)鏈鏈條受到的拉力都增大

【答案】。

【詳解】A.鏈條受到掛墜的作用力是由掛墜的形變產(chǎn)生的，故A錯(cuò)誤；

B.掛墜的重力沿垂直斜面方向的分力和斜面受到的壓力不是同一種性質(zhì)的力，不能說(shuō)掛墜的重力沿垂直

斜面方向的分力就是斜面受到的壓力。故B錯(cuò)誤；

C.由共點(diǎn)力平衡的條件，項(xiàng)鏈鏈條對(duì)掛墜的作用力大小等于掛墜的重力沿斜面向下的分力。設(shè)掛墜質(zhì)量

為山，斜面的傾角。，兩掛墜重力沿斜面向下的分力mgsin。相同。因此甲項(xiàng)鏈鏈條對(duì)掛墜的作用力等于乙

項(xiàng)鏈鏈條對(duì)掛墜的作用力。故C正確；

D.甲乙項(xiàng)鏈鏈條受到的拉力F=nzgsin（9減小斜面的傾角仇sin（9減小，甲乙項(xiàng)鏈鏈條受到的拉力都減

小。故。錯(cuò)誤。故選C。

題目回如圖所示，是一個(gè)小朋友將一個(gè)籃球放在斜坡上，并用豎直擋板擋住，籃球處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜坡

的傾角為隊(duì)。為銳角），擋板對(duì)籃球的彈力為用,斜面對(duì)籃球的彈力為月,不考慮籃球受到的摩擦力，下列說(shuō)

法正確的是（）

???

A.斜面對(duì)籃球的彈力后小于擋板對(duì)籃球的彈力回

B.斜面對(duì)籃球的彈力后小于籃球重力G

C.緩慢地把擋板繞其與坡面的接觸軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)較小角度，回減小

D.緩慢地把擋板繞其與坡面的接觸軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)較小角度，鳥(niǎo)增大

【答案】。

【詳解】AB.根據(jù)受力分析有F2==-^―;耳=rngtand=Gtan。可知月＞用，鳥(niǎo)＞G

cost/COSP

CD.緩慢地把擋板繞其與坡面的接觸軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)較小角度，由圖可知R、區(qū)均減小，故。正確，D錯(cuò)

誤。故選。。

題日|比如圖所示，斜拉橋可簡(jiǎn)化為不對(duì)稱(chēng)鋼索模型，橋面水平、塔柱豎直，已知A。、AB的拉力大小分別為

加,且AC、與塔柱的夾角分別為a、6,且地面對(duì)塔柱的作用力豎直向上。下列說(shuō)法正確

的是（）

A.鋼索的拉力會(huì)對(duì)塔柱產(chǎn)生兩個(gè)效果，一方面豎直向上拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱

B.若橋面保持水平穩(wěn)定，則橋面的重心在D點(diǎn)的右側(cè)

C.鋼索對(duì)塔柱的拉力的合力斜向右下方

D.若橋面保持水平穩(wěn)定,則有TACsina=TABsin/3

【答案】。

【詳解】A.鋼索的拉力會(huì)對(duì)塔柱產(chǎn)生兩個(gè)效果，一方面豎直向下拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱，A

錯(cuò)誤；

B.橋面受到4B與重力的作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，重力經(jīng)過(guò)A。、Zw的交點(diǎn)A,所

以橋面的重心在橋面與立柱的交點(diǎn)。處，B錯(cuò)誤；

C.橋面受到TACY方3與重力的作用處于平衡狀態(tài)，鋼索對(duì)橋面拉力的合力豎直向上，則鋼索對(duì)塔柱的拉

力的合力豎直向下，。錯(cuò)誤；

D.當(dāng)橋面保持水平穩(wěn)定時(shí)，橋面受力分析如圖所示

根據(jù)平衡條件得21csina=T^sin^，。正確。故選D。

藏目⑦佛山市某中學(xué)進(jìn)行的趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中有一個(gè)“擊鼓顛球”的項(xiàng)目（如圖甲），學(xué)生們圍成一圈，通過(guò)手中

的繩子來(lái)控制鼓的運(yùn)動(dòng),使鼓能多次顛球。假設(shè)某次比賽開(kāi)始前，質(zhì)量為小的鼓在n根均勻分布在鼓身周

圍的相同輕繩作用下保持靜止，每根繩子與水平面的夾角均為。（如圖乙），則每根繩子的拉力大小是

圖甲圖乙

A洛mgmg

sin。ncosOnsinffrztan〃

【答案】。

【詳解】質(zhì)量為小的鼓放在九跟均勻分布在鼓身周?chē)南嗤p繩作用下保持靜止，鼓受到豎直向下的重力

與幾根繩子的拉力。在豎直方向由平衡條件得mg=nFsind所以，每根繩子的拉力大小為F=,C

nsind

正確。故選。。

題目⑸將一個(gè)F=10N的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力其方向與F成30°角，則關(guān)

于另一個(gè)分力E，下列說(shuō)法正確的是（）

一、30。

上----------1——------>

F

A.用的方向可能與F平行B.E的大小不可能小于5N

C.月的大小可能小于5ND.后的方向與后垂直時(shí)￡最小

【答案】。

【詳解】A.由題意將一個(gè)力尸分解為兩個(gè)分力，已知其中一個(gè)不是零的分力R方向與F成30°角，由力合

成的平行四邊形定則可知，第二個(gè)分力月的方向一定不可能與合力F平行，A錯(cuò)誤；

BCD.由力的矢量三角形定則，如圖所示，當(dāng)月的方向與用的方向垂直時(shí)，月有最小值，最小值為

￡=Psin30°=5N此時(shí)用大于5N;由矢量三角形圖可知，若月大于5N,則用有可能小于5N,BC錯(cuò)誤，。

正確。故選。。

題目⑥關(guān)于合力與分力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若兩個(gè)分力用、用的大小一定，則其合力F的大小和方向一定

B.若合力F確定，一個(gè)分力用方向確定，則月變大，另一定變小

C.若兩個(gè)分力網(wǎng)與月的夾角e不變且R不變，適當(dāng)增大則其合力F一定增大

D.若合力P確定,分力E大小已知，分力E方向已知,則這兩個(gè)分力可能有兩組解

【答案】。

【詳解】4若兩個(gè)分力用、E的大，J、一定，但方向不確定，則其合力F的大小和方向也無(wú)法確定，A錯(cuò)誤；

B.若合力F確定，一個(gè)分力用方向確定，則月變大，此時(shí)E可能變大，也可能先減小后增大，5錯(cuò)誤；

C.若兩個(gè)分力后與月的夾角夕不變且用大小不變，只增大耳，則其合力F不一定增大，如當(dāng)夾角為180°

時(shí)，較小的分力增加，合力減小，。錯(cuò)誤；

D.若合力兄確定，一個(gè)分力月大小已知，另一個(gè)分力用方向已知，根據(jù)平行四邊形定則，如圖可能有兩組

解，。正確。?M

故選D。

版目①如圖所示，某鋼制工件上開(kāi)有一個(gè)楔形凹槽，凹槽的截面是一個(gè)直角三角形ABC,ZCAB=30°,

ZABC=90°,ZACB=60°o在凹槽中放有一個(gè)光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時(shí)，金屬球?qū)Π疾鄣腁B邊的

壓力為E，對(duì)BC邊的壓力為耳，則號(hào)的值為（）

「V3

0.丁D,昱

5

【答案】。

【詳解】金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果,壓AB面和壓BC面，作圖如下

對(duì)面的壓力片等于分力用，對(duì)BC面的壓力E等于分力球，由幾何關(guān)系得字=tan30°=g

故選C。

題目圖（a）為拉鏈拉頭劈開(kāi)鏈齒的實(shí)例，此過(guò)程可簡(jiǎn)化成圖（6）的模型。已知拉頭對(duì)鏈齒施加一個(gè)豎直

向下的力F,模形物頂端夾角為仇則楔形物兩側(cè)會(huì)對(duì)鏈齒產(chǎn)生的側(cè)向壓力為（）

楔形物

II

圖(b)

A.F,cos]B.F-sinyD舄

【答案】。

【詳解】將力F根據(jù)平行四邊形定則分解如圖所示

10

圖(b)

F

由幾何知識(shí)可得2Nsin《=F解得N=a故選0。

22siny

題目電教室里要掛一個(gè)城市文化宣傳框，假若粘鉤的承重能力足夠，以下哪種懸掛方式繩上的拉力最小

()

【答案】A

【詳解】當(dāng)懸掛的兩條繩子長(zhǎng)度相等時(shí)，繩子上的拉力也相等。由力的合成法則可知，在合力不變的情況

下，兩條繩子間的夾角越小，繩子上的拉力就越小，如下圖所示

題目叵某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定錢(qián)鏈，若在力較鏈處作用一垂直于墻壁的力F,則

由于力F的作用，使滑塊。壓緊物體。，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a=

0.6m,6=0.1M，則物體。所受壓力的大小與力F的比值為

A-

a

daF

_v

D

'〃//〃〃〃///〃//???

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【詳解】設(shè)力F與水平方向的夾角為仇將力F按作用效果沿4石和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解,作出力的分解

圖如圖甲所示.則有：2EcosJ=P則得用=鳥(niǎo)=—

2cos夕

再將月按作用效果分解為夙和R/,作出力的分解圖如圖乙所示.則有：局=Esin。聯(lián)立得到：國(guó)=

Ftan^

2

根據(jù)幾何知識(shí)得可知tan。=號(hào)=6;得到：F=3F

bN

A.3,與結(jié)論相符，選項(xiàng)A正確；

B.4,與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.5,與結(jié)論不相符，選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

D.6,與結(jié)論不相符，選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

題目包如