2025屆河南省豫南九校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.2．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.3．關(guān)于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.5．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.66．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（?。┊?dāng)扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位7．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.8．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.9．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.10．如下圖所示，在正方體中，下列結(jié)論正確的是A.直線與直線所成的角是 B.直線與平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直線與平面所成的角是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________12．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.13．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.14．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結(jié)果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）15．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______16．求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，實數(shù)且（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)且時，的定義域和值域都是，求的最大值18．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個過程．第1個過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進行檢驗，若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗，若這2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗結(jié)果相互獨立（1）求產(chǎn)品需要進行第2個過程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率19．已知函數(shù).（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.20．已知函數(shù)的圖象過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對于任意，都有，求m的取值范圍.21．已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值2、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關(guān)系和運算，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結(jié)合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當(dāng)時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：B.4、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方6、A【解析】求出1密位對應(yīng)的弧度，進而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A7、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點睛】函數(shù)有四個不同零點可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.8、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.9、A【解析】利用結(jié)合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.10、D【解析】選項，連接，，因為，所以直線與直線所成的角為，故錯；選項，因為平面,故為直線與平面所成的角，根據(jù)題意；選項，因為平面,所以，故二面角的平面角為，故錯；用排除法，選故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：312、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉(zhuǎn)了兩圈，且是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.13、【解析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.14、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對誤差是，故答案為：0.05.15、【解析】對m進行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域為R；則，令，可得；當(dāng)上時，；當(dāng)上時，；當(dāng)時；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.16、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，理由見解析（2）【解析】（1）由定義法直接證明可得；（2）由題知是方程的不相等的兩個正數(shù)根，然后整理成一元二次方程，由判別式和韋達定理列不等式組求解可得a的范圍，再用韋達定理表示出所求，然后可解.【小問1詳解】設(shè)，則，，，，故在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由（1）可得時，在上單調(diào)遞增，的定義域和值域都是，，則是方程的不相等的兩個正數(shù)根，即有兩個不相等的正數(shù)根，則，解得，，，時，最大值為；18、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產(chǎn)品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率，在第1個過程中，2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”在第1個過程中，3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格概率，產(chǎn)品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，故19、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標系中描出上或的點坐標，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點如下表：0000函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.20、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點，等價于函數(shù)在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)