五年級同步個性化分層作業(yè)5.7約分一．選擇題（共3小題）1．分母是12的最簡真分數(shù)一共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．12個2．在中，最簡分數(shù)有（）個。A．1 B．2 C．3 D．43．把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)是，原分數(shù)的分子擴大為原來的3倍后是72，那么原分數(shù)的分母是（）A．90 B．45 C．35 D．24二．填空題（共3小題）4．用最簡分數(shù)表示下面各題的商．13÷42＝；17÷51＝；76÷57＝；34÷16＝．5．把一個最簡分數(shù)的分子除以6，分母乘以7后是，原來這個分數(shù)是．6．如果是分母為18的最簡真分數(shù)，則所有滿足條件的分數(shù)之和為。三．判斷題（共2小題）7．最簡分數(shù)的分子和分母中至少有一個是質(zhì)數(shù)．（判斷對錯）8．分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)．．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）9．把下面各數(shù)約分，化成最簡分數(shù)，能化成帶分數(shù)的要化成帶分數(shù)。五．應(yīng)用題（共1小題）10．數(shù)學閱讀。在我國古代的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中，就介紹了“約分術(shù)”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約。”意思是說：如果分子、分母全是偶數(shù)，就先除以2；否則以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，把所得的差與上一步中的減數(shù)比較，并再以大數(shù)減去小數(shù)，如此重復(fù)進行下去，當差與減數(shù)相等即出現(xiàn)“等數(shù)”時，用這個等數(shù)約分，這種方法被后人稱為“更相減損術(shù)”。試著用這個方法對分數(shù)，進行約分。

五年級同步個性化分層作業(yè)5.7約分參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．分母是12的最簡真分數(shù)一共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．12個【考點】最簡分數(shù)．【專題】運算順序及法則；數(shù)感；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)最簡真分數(shù)的意義，分數(shù)分子小于分母且分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡真分數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：分母是12的最簡真分數(shù)有：、、、，共4個．故選：B．【點評】此題考查的目的是理解掌握最簡真分數(shù)的意義及應(yīng)用．2．在中，最簡分數(shù)有（）個。A．1 B．2 C．3 D．4【考點】最簡分數(shù)．【專題】數(shù)感；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)最簡分數(shù)的意義，分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂驗?4和21的公因數(shù)有1和7，所以不是最簡分數(shù)。因為3和57的公因數(shù)有1或3，所以不是最簡分數(shù)。因為11和20的公因數(shù)只有1，1和100的公因數(shù)只有1，所以、是最簡分數(shù)。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握最簡分數(shù)的意義及應(yīng)用。3．把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)是，原分數(shù)的分子擴大為原來的3倍后是72，那么原分數(shù)的分母是（）A．90 B．45 C．35 D．24【考點】最簡分數(shù)．【專題】數(shù)感；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】已知原分數(shù)的分子擴大為原來的3倍后是72，那么原來分數(shù)的分子是（72÷3），又知原來分數(shù)化簡后是，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，求出原來分數(shù)的分母。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?2÷3＝2424÷4＝615×6＝90答：原分數(shù)的分母是90。故選：A。【點評】此題考查的目的是理解掌握最簡分數(shù)的意義及應(yīng)用，分數(shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用。二．填空題（共3小題）4．用最簡分數(shù)表示下面各題的商．13÷42＝；17÷51＝；76÷57＝；34÷16＝．【考點】最簡分數(shù)．【專題】運算順序及法則；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)最簡分數(shù)的意義，分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫作最簡分數(shù)．根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把各式的結(jié)果化成最簡分數(shù)即可．【解答】解：13÷42＝17÷51＝76÷57＝34÷16＝故答案為：、、、．【點評】此題考查的目的是理解最簡分數(shù)的意義，掌握分數(shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用．5．把一個最簡分數(shù)的分子除以6，分母乘以7后是，原來這個分數(shù)是．【考點】最簡分數(shù)．【專題】文字敘述題；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，把一個最簡分數(shù)的分子除以6，分母乘以7后是，求原來這個分數(shù)是多少，也就是把現(xiàn)在的分子乘6，現(xiàn)在的分母除以7就是原來的分數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸瓉淼姆肿樱?×6＝12原來的分母：35÷7＝5答：原來這個分數(shù)是。故答案為：?！军c評】此題考查的目的是理解掌握最簡分數(shù)的意義及應(yīng)用。6．如果是分母為18的最簡真分數(shù)，則所有滿足條件的分數(shù)之和為3?！究键c】最簡分數(shù)．【專題】數(shù)感；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】3?！痉治觥扛鶕?jù)最簡真分數(shù)的意義，分數(shù)的分子小于分母且分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡真分數(shù)。據(jù)此求出所有滿足條件的分數(shù)，再根據(jù)同分母分數(shù)加法的計算法則解答即可。【解答】解：分母是18，分子大于5的最簡真分數(shù)有：、、、、、，++＝＝3答：所有滿足條件的分數(shù)之和為3。故答案為：3?！军c評】此題考查的目的是理解掌握最簡真分數(shù)的意義及應(yīng)用，同分母分數(shù)加法的計算法則及應(yīng)用。三．判斷題（共2小題）7．最簡分數(shù)的分子和分母中至少有一個是質(zhì)數(shù)．×（判斷對錯）【考點】最簡分數(shù)；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認識．【專題】綜合判斷題；數(shù)的整除；分數(shù)和百分數(shù)．【答案】×【分析】在分數(shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分數(shù)為最簡分數(shù)，即最簡分數(shù)的分子與分母為互質(zhì)數(shù)，但互質(zhì)的兩個數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)，如8與9等．【解答】解：最簡分數(shù)的分子與分母為互質(zhì)數(shù)，但最簡分數(shù)的分子和分母不一定是質(zhì)數(shù)，如、…．故答案為：×，【點評】明確互質(zhì)的兩個數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．8．分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)．√．（判斷對錯）【考點】最簡分數(shù)；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認識．【答案】√【分析】最簡分數(shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)就是最簡分數(shù)，據(jù)此分析判斷．【解答】解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)的說法是正確的；故答案為：√．【點評】本題主要考查最簡分數(shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．四．計算題（共1小題）9．把下面各數(shù)約分，化成最簡分數(shù)，能化成帶分數(shù)的要化成帶分數(shù)。【考點】約分；整數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的互化．【專題】運算能力．【答案】，1，2，?！痉治觥考s分的方法：用分子、分母的公因數(shù)（或最大公因數(shù)）分別去除分子和分母，直到分子分母是互質(zhì)數(shù)，即直到得到最簡分數(shù)為止；假分數(shù)化帶分數(shù)：用分子除以分母，當分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。【解答】解：＝＝＝＝＝＝1＝＝＝2＝＝【點評】本題考查了約分和假分數(shù)化帶分數(shù)，還要掌握帶分數(shù)化假分數(shù)：分母不變，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)相乘的積再加上分數(shù)的分子的和作為新分子。五．應(yīng)用題（共1小題）10．數(shù)學閱讀。在我國古代的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中，就介紹了“約分術(shù)”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約?！币馑际钦f：如果分子、分母全是偶數(shù)，就先除以2；否則以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，把所得的差與上一步中的減數(shù)比較，并再以大數(shù)減去小數(shù)，如此重復(fù)進行下去，當差與減數(shù)相等即出現(xiàn)“等數(shù)”時，用這個等數(shù)約分，這種方法被后人稱為“更相減損術(shù)”。試著用這個方法對分數(shù)，進行約分?！究键c】約分．【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】，?！痉治觥靠筛鶕?jù)材料中的方法，如果分子、分母全是偶數(shù)，就先除以2；否則用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，把所得的差與上一步中的減數(shù)比較，再用大數(shù)減去小數(shù)，如此重復(fù)進行下去，當差與減數(shù)相等即出現(xiàn)“等數(shù)”時，用這個等數(shù)約分。【解答】解：21﹣14＝714﹣7＝7153﹣102＝51102﹣51＝51【點評】此題主要考查約分的認識及應(yīng)用，靈活運用不同的約分方法求解。

考點卡片1．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認識【知識點解釋】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）【命題方向】?？碱}型：例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．×．（判斷對錯）分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．故答案為：×．點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是1997．分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．解：x是奇數(shù)，a×b一定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．故答案為：1997．點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．2．整數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的互化【知識點歸納】1、將假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分數(shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子．2、將帶分數(shù)化為假分數(shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子．3、將帶分數(shù)化為整數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)＝，除得盡的為整數(shù)．【命題方向】常考題型：例1：的分數(shù)單位是，它至少添上3個這樣的分數(shù)單位就是假分數(shù)；1的分數(shù)單位是，再添上7個這樣的分數(shù)單位就與最小的質(zhì)數(shù)相等．分析：理解分數(shù)單位和分母有關(guān)，最小的質(zhì)數(shù)是2，由此解決問題．解：找和1的分母分別是8，9，它們的分數(shù)單位就，；要成為最小的假分數(shù)；需要加3個；1也就是要和2（或）相等需要加7個．故答案為：，3，，7．點評：此題考查分數(shù)的分數(shù)單位和質(zhì)數(shù)的基本知識．例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1×．（判斷對錯）分析：商不變規(guī)律是：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變，但是有余數(shù)的余數(shù)也要擴大或縮小相同的倍數(shù)，據(jù)此解答．解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是錯誤的；故答案為：×．點評：本題主要考查商不變規(guī)律的應(yīng)用．注意只有商不變，余數(shù)要同時擴大或縮小相同的倍數(shù)．3．最簡分數(shù)【知識點歸納】分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)，又稱既約分數(shù)．如：，，等．【命題方向】常考題型：例1：分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)的和是1．分析：最簡真分數(shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分數(shù)就是最真簡分數(shù)，據(jù)此找出分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)，把它們求和即可．解：分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有：、，它們的和是：+＝1；故答案為：1．本題主要考查最簡真分數(shù)的意義，注意先找出分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)，再求和．例2：分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)．√．（判斷對錯）分析：最簡分數(shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)就是最簡分數(shù)，據(jù)此分析判斷．解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)的說法是正確的；故答案為：√．點評：本題主要考查最簡分數(shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．4．約分【知識點歸納】1、約分的意義：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。2、約分的方法：（1）逐步約分法。用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因數(shù)1為止。（2）一次約分法。直接用分子和分母的最大公因數(shù)（1除外）去除。3、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)）【方法總結(jié)】把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。2、理解最簡分數(shù)的含義：像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了