一元二次方程的應(yīng)用--學(xué)問講解要點一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是找尋等量關(guān)系.2.解決應(yīng)用題的一般步驟：

審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；

設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；

列(依據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；

解(解方程，留意分式方程需檢驗，將所求量表示清楚)；驗（檢驗方程的解能否保證明際問題有意義）

答(寫出答案，切忌答非所問).

要點二、一元二次方程應(yīng)用題的主要類型1.數(shù)字問題(1)任何一個多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個位、十位、百位、

千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項式的形式表示了一個多位數(shù).如：一個三位數(shù)，個位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個三位數(shù)可表示為：

100c+10b+a.

(2)幾個連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個整數(shù)相差1.

如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-1，x+1.

幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.

如：三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-2，x+2.

2.平均改變率問題

列一元二次方程解決增長(降低)率問題時，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長率或降低率，以及增長或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.假如列出的方程是一元二次方程，則應(yīng)在原數(shù)的根底上增長或降低兩次.

(1)增長率問題：平均增長率公式為(a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.)

(2)降低率問題：

平均降低率公式為(a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)

3.利息問題(1)概念：

本金：顧客存入銀行的錢叫本金.

利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.

本息和：本金和利息的和叫本息和.

期數(shù)：存入銀行的時間叫期數(shù).

利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.

(2)公式:

利息=本金×利率×期數(shù)

利息稅=利息×稅率

本金×(1+利率×期數(shù))=本息和

本金×[1+利率×期數(shù)×(1-稅率)]=本息和(收利息稅時)

4.利潤(銷售)問題

利潤(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：

利潤=售價-進(jìn)價(本錢)

總利潤=每件的利潤×總件數(shù)

5.形積問題

此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，依據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.6.行程問題【典型例題】類型一、數(shù)字問題1．已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)是多少．舉一反三：1、有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，求這個兩位數(shù).2、有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，交換數(shù)字位置后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個數(shù)字的積還大38，求這個兩位數(shù)．類型二、平均改變率問題2．某種電腦病毒傳播特別快，假如一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學(xué)過的學(xué)問分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦若病毒得不到有效限制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺舉一反三：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，依據(jù)這樣的速度，第三輪傳染后，患流感的人數(shù)是()A．1331B．1210C．1100D．10002、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，假如兩次降價的百分?jǐn)?shù)一樣，求平均每次降價率.類型三、利潤（銷售）問題3．某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出(350-10a)件，但物價局限定每件商品加價不能超過進(jìn)價的20%，商店安排要賺400元，須要賣出多少件商品每件商品售價多少元舉一反三：【變式】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，盡快削減庫存，商場確定實行適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要到達(dá)1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元(2)每天襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多類型四、形積問題4．如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，安排用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD，求該矩形草坪BC邊的長．類型五、行程問題5.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)覺前方路面有狀況，緊急剎車后又滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速削減多少？（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（準(zhǔn)確到0.1s）？【穩(wěn)固練習(xí)一】一、選擇題1．在一幅長80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．假如要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則x滿意的方程是()．A．x2+130x-1400＝0B．x2-65x-350＝0C．x2-130x-1400＝0D．x2+65x-350＝02．為了改善居民住房條件，我市安排用將來兩的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由如今的人均約為10cm2進(jìn)步到12.1m2，若每的增長率一樣，則增長率為（）A．9%B．10%C．11%D．12%3．某農(nóng)機(jī)廠四月份消費零件50萬個，第二季度共消費零件182萬個，設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，則x滿意的方程是()．A．50(1+x)2＝182B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182C．50(1+2x)＝182D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝1824．一個矩形的長是寬的3倍，若寬增加3cm，它就變成正方形.則矩形面積是()．A．B．C．D．5．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2019投入教化經(jīng)費2500萬元，預(yù)料2019投入3600萬元．設(shè)這兩投入教化經(jīng)費的平均增長率為x，則下列方程正確的是()．A．2500(1+x)2＝3600B．2500x2＝3600C．2500(1+x%)＝3600D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝36006．一個跳水運發(fā)動從間隔水面10米高的跳臺向上跳起0.5米，開場做翻滾動作，它在空中每完成一個動作須要時間0.2秒，并至少在離水面3.5米處停頓翻滾動作打算入水，最終入水速度為14米/秒，該運發(fā)動在空中至多做翻滾動作()．A．3個B．4個C．5個D．6個二、填空題7．某商場銷售額3月份為16萬元，5月份25萬元，該商場這兩個月銷售額的平均增長率是________．8．若兩數(shù)的和是2，兩數(shù)的平方和是74，則這兩數(shù)為________．9．大連某小區(qū)打算在每兩幢樓房之間開拓面積為300m2的一塊長方形綠地，并且長比寬多10m，設(shè)長方形綠地的寬為xm，則可列方程為________．10．菱形ABCD的一條對角線長6，AB的長是方程x2-7x+12＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為________．11．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了個人？12.小明家為響應(yīng)節(jié)能減排號召，安排用兩時間，將家庭每人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目的碳排放量)，則小明家將來兩人均碳排放量平均每需降低的百分率是________．三、解答題13．用長12m的一根鐵絲圍成長方形．(1)假如長方形的面積為5m2，則此時長方形的長是多少寬是多少假如面積是8m2呢(2)能否圍成面積是10m2的長方形為什么(3)能圍成的長方形的最大面積是多少14.從一塊長80cm，寬60cm的長方形鐵片中間截去一個小長方形，使剩下的長方形四周寬度一樣，并且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個寬度．15．常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北玉桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園，在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2019完成工業(yè)總產(chǎn)值440億元，假如要在2019到達(dá)743.6億元，則2019到2019的工業(yè)總產(chǎn)值平均增長率是多少《常德工業(yè)走廊建立開展規(guī)劃綱要(草案)》確定2019走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要到達(dá)1200億元，若接著保持上面的增長率，該目的是否可以完成【穩(wěn)固練習(xí)二】一、選擇題1.元旦期間，一個小組有若干人，新互送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，則這個小組共有()A．11人B．12人C．13人D．14人2．上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程中正確的是()A．168(1+a%)2＝128B．168(1-a%)2＝128C．168(1-2a%)2＝128D．168(1-a2%)＝1283．從一塊長30cm，寬12cm的長方形薄鐵片的四個角上，截去四個一樣的小正方形，余下局部的面積為296cm2，則截去小正方形的邊長為()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才動身，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向接著前進(jìn).乙在由C地到達(dá)A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達(dá)A地時比甲由C地到達(dá)B地還提早了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為（）千米/時.A．2,6B．12,16C．16,20D．20,245．某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．如今種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的．則新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為()

A．20％B．30%C．50%D．120%6．從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時容器里剩下純酒精5升．則每次倒出溶液的升數(shù)為（）A．5B．6C．8D．10二、填空題7．某公司在2009的盈利額為200萬元，預(yù)料2019盈利額將到達(dá)242萬元，若每比上一盈利額增長的百分率一樣，則該公司在2019的盈利額為________萬元．8．有一間長20m，寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的一半，四周未鋪地毯的留空寬度一樣，則留空的寬度為________．9．一塊矩形耕地大小尺寸如圖1所示，要在這塊地上沿東西、南北方向分別挖3條和4條水渠．假如水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為8700m2，則水渠應(yīng)挖的寬度是米.10．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，假如把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)就得1855，則原來的兩位數(shù)是．11．某省特別重視治理水土流失問題，2019治理水土流失的面積為400km2，為了逐加大治理力度，安排今、明兩治理水土流失的面積都比前一增長一個一樣的百分?jǐn)?shù)，到2019底，使這三治理水土流失的面積達(dá)1324km2，則該省今、明兩治理水土流失的面積平均每增長的百分?jǐn)?shù)是．12．如圖所示，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時動身，點P以3cm/s的速度向點B挪動，始終到點B為止，點Q以2cm/s的速度向D挪動．問：(1)P、Q兩點從動身開場到秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2；(2)P、Q兩點從動身開場到秒時，點P與點O間的間隔是10cm.三、解答題13．如圖所示，有長為40m的籬笆，一面利用墻(墻長15m)，圍成長方形花圃．設(shè)花圃的長BC為xm，花圃的面積能圍成182m2嗎此時BC多長14.學(xué)校安排用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示，廣場的四角為小正方形，陰影局部為四