第二章幾何圖形的初步認(rèn)識2．7角的和與差第1課時(shí)

1．結(jié)合具體圖形，明白兩個(gè)角的和與差的意義，并會進(jìn)行兩個(gè)角的和差運(yùn)算．2．知道角平分線的概念，通過折紙活動進(jìn)一步明白角平分線的意義．3．體會簡單推理．◎重點(diǎn)：角平分線的概念，角的和差運(yùn)算．◎難點(diǎn)：角的和差運(yùn)算．·導(dǎo)學(xué)建議·教具準(zhǔn)備：三角板、直尺、圓規(guī)．

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的有關(guān)知識．請問：你能用手中的三角板畫出30°、45°、60°、90°的角嗎？如何用三角板畫出15°、75°、150°的角呢？

角的和與差

圖中有哪些角？這些角之間有怎樣的關(guān)系（提示：用角的和、差表示）？

∠AOC、∠BOC、∠AOB．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB或∠AOC＝∠AOB－∠BOC或∠BOC＝∠AOB－∠AOC．歸納總結(jié)：兩個(gè)角相加或相減，得到的和或差也是

角

．

角

如圖，∠AOC＝

∠AOB

＋

∠BOC

＝

∠AOD

－

∠DOC

；∠BOC＝

∠BOD

－

∠DOC

＝

∠AOC

－

∠AOB

．

∠AOB

∠BOC

∠AOD∠DOC

∠BOD∠DOC∠AOC∠AOB

角平分線

閱讀課本“觀察與思考”及“做一做”，完成下面的問題．如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條

射線

把這個(gè)角分成的兩個(gè)角

相等

，那么這條

射線

叫做這個(gè)角的平分線．

射線相等射線

如圖，下列說法不正確的是（

D

）DA．因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1＝∠2B．因?yàn)椤?＝∠2，所以O(shè)C是∠AOB的平分線C．因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOB＝2∠1＝2∠2D．因?yàn)椤?＋∠2＝∠AOB，所以∠1＝∠2＝∠AOB·導(dǎo)學(xué)建議·1．可以類比線段的中點(diǎn)，從位置和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)角度理解角平分線的意義．2．活動：讓學(xué)生通過折紙認(rèn)識角平分線，進(jìn)一步體驗(yàn)其位置特征．

角的和與差的簡單推理

閱讀并完成課本中的“一起探究”，然后回答下列問題．1．課本“第1題”中由“∠AOC＝∠DOB”得到“∠AOD＝∠COB”的理論依據(jù)是

等式的性質(zhì)

．

等式的性質(zhì)2．寫出課本“第2題”的解題過程．

AOPCOPAOC對于第1題，可先讓學(xué)生根據(jù)圖形猜想∠AOD和∠COB的大小關(guān)系，然后借助角的運(yùn)算來說明猜想成立的理由；對于第2題教師可指導(dǎo)學(xué)生利用角平分線的定義表示出角之間的關(guān)系，再根據(jù)角的和差運(yùn)算求角的度數(shù)．通過以上問題的解答，讓學(xué)生體驗(yàn)簡單的推理過程．·導(dǎo)學(xué)建議·

如圖，∠AOB、∠COD都是直角，那么∠DOB與∠AOC的大小關(guān)系是

∠DOB

＝

∠AOC

．

∠DOB

＝

∠AOC

從數(shù)量上研究角的和與差

閱讀課本“例”回答問題．1．進(jìn)行角的加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把度與

度

、分與

分

、秒與

秒

單位上的數(shù)分別相加，然后把滿60″的進(jìn)為

1'

，再把滿60'的進(jìn)為

1°

．

度分秒1'1°2．進(jìn)行角的減法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把度與

度

、分與

分

、秒與

秒

單位上的數(shù)分別相減，當(dāng)被減數(shù)的分（秒）不足時(shí)，要借1°（1'）當(dāng)

60'

（

60″

）．

·導(dǎo)學(xué)建議·1．可以類比多位數(shù)的加減運(yùn)算，讓學(xué)生說說兩者的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)．度分秒60'60″2．強(qiáng)調(diào)角是60進(jìn)制，不要誤認(rèn)為是10進(jìn)制．歸納總結(jié)：兩個(gè)角的度數(shù)相加、減時(shí)，應(yīng)按照秒、分、度的次序相加、減．相加時(shí)，秒和分逢

60

進(jìn)1位．相減時(shí)，如果需要借位，借1°（1'）化為

60'

（

60″

）．

6060'60″

角的和與差的計(jì)算1．如圖，∠AOC＝55°，

∠BOC

＝15°，則∠AOB＝

70．

70°解：如圖①，當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋15°＝65°．如圖②，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－15°＝35°．所以∠AOC的度數(shù)是65°或35°．【變式演練】

在同一平面上，若∠AOB＝50°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度數(shù)．2．計(jì)算：（1）46°39'40″＋63°41'35″；（2）86°23'12″－67°36'50″；（3）180°－79°19'15″．解：（1）110°21'15″．（2）18°46'22″．（3）100°40'45″．

尺規(guī)作圖3．已知∠1和∠2（如圖），畫出∠AOB＝∠1＋∠2，∠MPN＝∠1－∠2．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）解：如圖，∠AOB，∠MPN即為所求．【方法歸納交流】作兩個(gè)角的和應(yīng)該以一個(gè)角的一邊為

公共

邊，在一個(gè)角的

外

部作另一個(gè)角；作兩個(gè)角的差應(yīng)該在較大角的

內(nèi)部

以較大角的一邊為邊作較小角，兩個(gè)角的另一邊組成的角就是所求的角．

公共外內(nèi)部

角平分線及其相關(guān)運(yùn)算4．如圖，OB平分∠AOC，∠AOD＝76°．（1）若∠BOC＝20°，求∠COD的度數(shù)．

（2）若OC是∠AOD的平分線，求∠BOD的度數(shù)．

由OB平分∠AOC，可以得到哪些結(jié)論？

解：（1）因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠BOC＝40°，所以∠COD＝∠AOD－∠