第3章代數(shù)式3.1字母表示數(shù)

1.在現(xiàn)實情境中知道字母表示數(shù)的意義；2.能用字母表示一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；3.知道用字母表示數(shù)的書寫要求.◎重點:會用字母表示數(shù).◎難點:能在實際問題中用字母表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水……你們能接著唱出三只青蛙、四只青蛙、n只青蛙嗎？

用字母表示數(shù)

請你閱讀課本本課時的內(nèi)容，回答下列問題.1.一打鉛筆有12支，n打鉛筆有

12n

支.

2.小麗5小時走了s千米，那么她走路的平均速度是

千米/時.

12n

3.觀察等式:①5＋2＝2＋5；②3＋(－2)＝(－2)＋3.由以上式子，聯(lián)想到什么運算律？你能用字母表示這種運算律嗎？解:觀察上式，反映的是加法交換律，其一般性用字母表示為a＋b＝b＋a.變式訓(xùn)練

數(shù)小正方形“

”的個數(shù).課本本課時“數(shù)學(xué)實驗室”中，第(1)圖中有

1

個小正方形；第(2)圖中有

4

個小正方形；

14第(3)圖中有

9

個小正方形；第(4)圖中有

16

個小正方形；

916第(n)圖中有

n2

個小正方形；第(n－1)圖中有

(n－1)2

個小正方形.

第(n)個圖形比第(n－1)個圖形多

2n－1

個小正方形.

n2(n－1)2n2－(n－1)2生活中，人們常用符號簡明地表示某種意義，如交通標志，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也常常用字母表示數(shù).歸納總結(jié)

(1)用字母表示數(shù)，是初中數(shù)學(xué)的一大特點，能更準確地反映事物的規(guī)律，更具一般性.可以使問題中的數(shù)量關(guān)系更加簡潔明了.·導(dǎo)學(xué)建議·(2)關(guān)于含有字母的式子，書寫時要注意:字母與字母相乘、數(shù)字與字母相乘，用“·”或省略不寫，并把數(shù)字寫在字母的前面.

用字母表達關(guān)系式

1.某種蘋果的售價是每千克x(0＜x≤20)元，用100元購買了5千克，應(yīng)找回

(100－5x)

元.

(100－5x)

·導(dǎo)學(xué)建議·用字母可以表示一類數(shù)，也可以表示一個數(shù).

歸納總結(jié)1.用字母表示的數(shù)量如果是和或差的形式，且后面有單位，則需要將表達式用括號括起來.2.對于除法中的“÷”，一般寫成分數(shù)線.

1.某班男生有a人，女生是男生的1.2倍，則女生有(

C

)A.(1.2＋a)人B.0.2a人C.1.2a人D.人C2.已知一個長方形的周長為30，若一邊長用字母x表示，則另一邊長為(

D

)A.xB.30－xC.30－2xD.15－x3.一本練習(xí)本的單價為a元，購買n本這樣的練習(xí)本需付

na

元.

4.用字母表示有理數(shù)的乘法交換率:

ab＝ba

.

Dnaab＝ba5.下面是按一定規(guī)律排列的式子:a2、2a4、3a6、4a8、…，則第n個式子是

na2n

.

na2n

用字母表示問題中的數(shù)量關(guān)系1.小明到超市購買商品，發(fā)現(xiàn)部分食品正在打折促銷，原價每袋a元的甲食品9折優(yōu)惠，原價每袋b元的乙食品8折優(yōu)惠，小明兩種食品各買1袋共花費

(0.9a＋0.8b)

元.

(0.9a＋0.8b)2.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，這個兩位數(shù)是

10x＋y

.

討論:(1)a元打9折優(yōu)惠，就是按照a元的90%優(yōu)惠，即90%a，或0.9a，那么a元打x折優(yōu)惠怎么表達？

10x＋y(2)第2題中的兩位數(shù)能表示成xy嗎？答:不可以，xy表示x與y的積.方法歸納交流

(1)100元打9折后是100×0.9＝90元，而100元打x折后，往往會錯寫成100x.(2)對于十位上的數(shù)字為3，個位上的數(shù)字為6，這個兩位數(shù)是36，一些同學(xué)想當然會將十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，也寫成xy這一錯誤結(jié)果.

用字母表示圖形中的陰影面積3.如圖，圖中陰影部分的面積是(

D

)A.a2－πa2B.a2－2πaC.a2－πa2D.a2－πa2D·導(dǎo)學(xué)建議·需要分清圖中字母a既表示正方形的邊長，又表示半圓的直徑.

方法歸納交流

求陰影面積，通過觀察圖形，確定陰影部分如何形成.陰影面積規(guī)則，則直接利用公式計算；陰影面積不規(guī)則，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形.本題中正方形的面積與圓的面積之差，就是陰影面積.

用字母表示變化規(guī)律

4.將圓圈按下圖所示的方式排列后，再利用折線分割成若干層，其中第一層有1個圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，第四層有7個圓圈，……，則第n層圓圈的個數(shù)是(

B

)A.n＋2B.2n－1C.n－2D.2n＋1B·導(dǎo)學(xué)建議·先觀察圖形第一、二、三、四層，得出每層圓圈的個數(shù)分別為2×1－1、2×2－1、2×3－1、2×4－1，從個別表達式中尋找不變的和變化的數(shù)字.

方法歸納交流

解決圖形規(guī)律，通常利用從特殊到一般的方法，將前幾個圖形反映出數(shù)量之間的關(guān)系，通過觀察、比較、猜想、驗證，得到變化規(guī)律，再用字母表示出來，由圖形的變化得出數(shù)字的變化是解題的關(guān)鍵.

1.一棵樹剛栽時高2米，若以后每年長高0.2米，則n年后樹高為(

B

)A.0.2n米B.(0.2n＋2)米C.(2－0.2n)米D.(2n＋0.2)米B2.用字母表示下列問題中的數(shù)量.(1)若小明今年n歲，小麗比他小2歲，則小麗今年

(n－2)

歲.

(2)某校去年七年級招收了x名新生，今年招收新生人數(shù)比去年增加了20%，則今年該校七年級學(xué)生人數(shù)為

(1＋20%)x

.

(n－2)(1＋20%)x3.如圖，某環(huán)形花壇鋪草坪(陰影部分)，需要草皮

π(R2－r2)