第三章代數(shù)式3．2代數(shù)式第3課時

1．能夠用所學(xué)的知識解決實際生活中的問題．2．能解釋簡單代數(shù)式的實際背景和幾何意義．◎重點：從具體情境中表示數(shù)量關(guān)系．◎難點：綜合運用所學(xué)知識來解決實際問題．

生活離不開數(shù)學(xué)．生活中常常用到列代數(shù)式等許多數(shù)學(xué)知識，列代數(shù)式就是把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為若干層次的“數(shù)”的運算．列代數(shù)式猶如生活，須注意條理，把握順序．列代數(shù)式猶如寫文章，在關(guān)鍵處要咬文嚼字，反復(fù)推敲．1．研讀課本本課時“一起探究”，進一步體會數(shù)學(xué)化的過程，并完成下面的填空題．問題中涉及了三個量：打字速度、打字時間、打字個數(shù)．他們之間的關(guān)系為：打字個數(shù)＝

打字速度×打字時間

；打字速度＝

打字個數(shù)÷打字時間

；打字時間＝

打字個數(shù)÷打字速度

．

打字速度×打字時間打字個數(shù)÷打字時間打字個數(shù)÷打字速度

用代數(shù)式表示較復(fù)雜實際問題的數(shù)量關(guān)系

教師可課前讓學(xué)生測試一下自己打字的速度，讓學(xué)生提出各種各樣需要用代數(shù)式表示的量，體會實際問題數(shù)學(xué)化的過程．2．認(rèn)真完成課本本課時“例3”，體會由具體到一般的抽象過程．溫馨提示：（1）閱讀“例3”第（1）（2）問，體．會．由具體到抽象的過程；·導(dǎo)學(xué)建議·（2）閱讀“例3”第（3）問，特．別．注．意．理．解．將教師的人數(shù)用字母表示和將學(xué)生的人數(shù)用字母表示所得結(jié)果是不同的．·導(dǎo)學(xué)建議·通過“例3”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到字母的選取是靈活的，在沒有字母時要大膽地設(shè)出字母；同時使學(xué)生認(rèn)識到設(shè)出字母后，可以用含這個字母的代數(shù)式去表示另一個量．3．完成課本本課時“做一做”，再次體會列代數(shù)式的方法．

2．[6x＋9（100－x）]元．歸納總結(jié)：（1）將實際問題用代數(shù)式表示時，首先將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化提煉成用

文字

語言表述的數(shù)量關(guān)系，再轉(zhuǎn)化成用

符號

語言表示的代數(shù)式．

（2）用不同的量表示同一個量，所列代數(shù)式一般也

不同

．（填“相同”或“不同”）

文字符號不同

1．每斤西瓜的價格是a元，每斤蘋果的價格是西瓜的4倍，每斤葡萄的價格比蘋果貴0．5元，則每斤葡萄的價格為

（4a＋0．5）

元．

（4a＋0.5）

2．若k袋大米重m千克，則x袋大米重（

B

）A．千克B．千克C．千克D．千克·導(dǎo)學(xué)建議·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分建議教師用10分鐘左右的時間完成，由學(xué)生獨立解答，教師點評，給予肯定．教師要注意指導(dǎo)學(xué)生找出表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞．通過該知識點的學(xué)習(xí)，達成目標(biāo)1的教學(xué)．B

與年齡有關(guān)的問題1．父親比兒子大28歲，當(dāng)兒子a歲時，父親的年齡是

（28＋a）

歲．

（28＋a）2．8年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，現(xiàn)在兒子m歲，則兒子8年前年齡是

（m－8）

歲，父親8年前是

4（m－8）

歲，現(xiàn)在父親年齡為

[4（m－8）＋8]

歲．

（m－8）4（m－8）[4（m－8）＋8]

【方法歸納交流】年齡問題的三大規(guī)律：1．兩人的年齡差是

不變

（填“變化”或“不變”）的；2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是

變化

（填“變化”或“不變”）的；3．隨著時間的推移，兩人的年齡增加的量是

相等

（填“相等”或“不等”）的．

不變變化相等

與航行有關(guān)的問題3．一艘輪船往返于甲、乙碼頭之間，已知該輪船在甲、乙碼頭之間順?biāo)叫行枰?小時，若輪船在靜水中的速度為每小時26千米，水流速度為每小時m千米．（1）輪船在順?biāo)械乃俣葹槊啃r

（26＋m）

千米；（26＋m）

3（26＋m）（26－m）

靜水速度＋水流速度靜水速度－水流速度順?biāo)俣饶嫠俣软標(biāo)俣饶嫠俣?/p>

用同一個代數(shù)式表示多種實際問題中的數(shù)量4．代數(shù)式10x＋5y可以表示什么？解：答案不唯一．如：（1）如果用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小明走路的速度，那么10x＋5y表示他跑步10秒和走路5秒所經(jīng)過的路程．（2）如果用x

和y分別表示1元和5角硬幣的枚數(shù)，那么10x

＋

5y就表示x

枚1元硬幣和y枚5角硬幣共是多少錢．（3）長、寬分別為10、x和5、y的兩個長方形的面積和．

10x＋5y抽象出數(shù)學(xué)意義為

x的10倍與y的5倍的和

．

【方法歸納交流】解釋代數(shù)式的實際意義一般有兩種情況：（1）

實際

背景，（2）

幾何

意義．

x的10倍與y的5倍的和實際幾何用PPT將問題展示后，讓學(xué)生充分觀察、思考后發(fā)表自己的觀點，并在小組內(nèi)進行交流．通過交流，使學(xué)生意識到“10x＋5y”可以表示很多不同的問題．接著讓各小組長上臺進行展示，然后師生對答案進行綜合評價，最后教師用實物投影展示部分準(zhǔn)確答案．通過該任務(wù)驅(qū)動的學(xué)習(xí)，達成目標(biāo)2的教學(xué)．·導(dǎo)學(xué)建議·

用代數(shù)式表示圖形5．一塊長方形紙板，長為acm，寬為bcm，在它的四個角上各剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體盒子的長、寬、體積．解：長方體的長為（a－2x）cm，寬為（b－2x）