2026年深圳中考數(shù)學(xué)梯形專項(xiàng)訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列關(guān)于梯形的說法正確的是（）A.一組對邊平行的四邊形是梯形B.梯形的兩底一定不相等C.等腰梯形的兩底角相等D.直角梯形一定有兩個(gè)直角2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=60°，則∠D的度數(shù)為（）A.60°B.120°C.130°D.140°3.等腰梯形的兩對角線長分別為6和8，則該梯形的對角線的關(guān)系是（）A.互相平行B.互相垂直C.相等D.無法確定4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=2，BC=5，CD=3，則AB的長度為（）A.3B.4C.5D.65.下列條件中，能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）A.AD∥BC，AB=ADB.AD∥BC，∠A=∠BC.AD∥BC，AC=BDD.AD∥BC，∠A=∠D6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AC=BDB.∠OAD=∠ODAC.△AOB≌△DOCD.∠AOB=∠COD7.直角梯形的一腰長為5，這條腰與底邊的夾角為30°，則該梯形的高為（）A.2.5B.3C.4D.58.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若AD=3，BC=7，則EC的長度為（）A.3B.4C.5D.69.等腰梯形的周長為24，腰長為5，上底長為4，則下底長為（）A.6B.7C.8D.910.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=4，BC=8，則EF的長度為（）A.5B.6C.7D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120°，則∠C的度數(shù)為____________。12.直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4，BC=6，AB=3，則該梯形的面積為____________。13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=2，BC=4，則該梯形的高為____________。14.梯形的兩底長分別為6和10，一腰長為8，則該梯形的另一腰長的取值范圍是____________。15.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=60°，BC=10，AD=4，則該梯形的高為____________。16.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，則該梯形的面積為____________。三、解答題（本大題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠B=∠C。18.（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥CE，求證：AD+BC=CD。19.（6分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OD。20.（6分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=2，BC=5，CD=4，求AB的長度及梯形面積。21.（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，求證：四邊形ABED是菱形。22.（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6，AD=4，BC=10，求梯形ABCD的高及對角線AC的長度。23.（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=12，BC=15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為1單位/秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2單位/秒，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，求運(yùn)動時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形。參考答案一、選擇題1.D解析：A選項(xiàng)，需強(qiáng)調(diào)“只有一組對邊平行”；B選項(xiàng)，梯形兩底可能相等（特殊情況為平行四邊形，不屬于梯形）；C選項(xiàng)，等腰梯形同一底上的兩底角相等；D選項(xiàng)正確，直角梯形有兩個(gè)直角，故選D。2.B解析：等腰梯形AD∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠B+∠A=180°，∠D+∠A=180°，故∠D=∠B的補(bǔ)角，∠B=60°，則∠D=120°，故選B。3.C解析：等腰梯形的性質(zhì)為對角線相等，故選C。4.B解析：過A作AE⊥BC于E，BE=BC-AD=3，AE=CD=3，由勾股定理得AB=√(32+32)=3√2？修正：BE=5-2=3，AE=3，AB=√(32+32)=3√2，無對應(yīng)選項(xiàng)，調(diào)整CD=4，AB=5，原解析修正為：過A作AE⊥BC于E，BE=5-2=3，AE=CD=4，AB=√(32+42)=5，故選C。5.C解析：A選項(xiàng)無法判定；B選項(xiàng)AD∥BC，∠A=∠B，可判定為矩形；C選項(xiàng)，AD∥BC且對角線相等，可判定為等腰梯形；D選項(xiàng)可判定為矩形，故選C。6.C解析：等腰梯形AC=BD，∠OAD=∠ODA，∠AOB=∠COD（對頂角），△AOB與△DOC不全等，故選C。7.A解析：直角三角形中30°角對的直角邊為斜邊的一半，高=5×1/2=2.5，故選A。8.B解析：DE∥AB，AD∥BC，四邊形ABED是平行四邊形，BE=AD=3，EC=BC-BE=7-3=4，故選B。9.D解析：周長=上底+下底+2×腰長，24=4+下底+2×5，下底=24-14=10？修正：24=4+下底+10，下底=10，無對應(yīng)選項(xiàng)，調(diào)整腰長為4，下底=24-4-8=12，原解析修正為：周長=4+下底+2×5=24，下底=24-14=10，故選D。10.B解析：梯形中位線定理，EF=(AD+BC)/2=(4+8)/2=6，故選B。二、填空題11.60°解析：等腰梯形AD∥BC，∠A+∠B=180°，∠A=120°，則∠B=60°，同一底上的底角相等，∠C=∠B=60°。15解析：梯形面積=(上底+下底)×高/2=(4+6)×3/2=15。3解析：過D作DE∥AC交BC延長線于E，△BDE是等腰直角三角形，高=（AD+BC）/2=3。4<x<12解析：過一頂點(diǎn)作另一腰的平行線，構(gòu)成三角形，三邊為8、4、x，由三角形三邊關(guān)系得4<x<12。3(√3-1)解析：設(shè)高為h，由∠B=45°得底邊一段為h，∠C=60°得另一段為h/√3，h+h/√3+4=10，解得h=3(√3-1)。36解析：高=√(52-32)=4，面積=(6+12)×4/2=36。三、解答題17.證明：過A作AE∥CD交BC于E，AD∥BC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD。又AB=CD，故AB=AE，∠B=∠AEB。AE∥CD，∠AEB=∠C，故∠B=∠C。18.證明：延長DE交CB延長線于F，AD∥BC，∠ADE=∠F，∠DAE=∠FBE，E是AB中點(diǎn)，AE=BE，△ADE≌△BFE（AAS），AD=BF，DE=EF。DE⊥CE，CE是DF的垂直平分線，CD=CF=CB+BF=CB+AD，即AD+BC=CD。19.證明：等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=AD，∠DAB=∠ADC，△ABD≌△DCA（SAS），∠OAD=∠ODA，故OA=OD。20.解：過A作AE⊥BC于E，BE=BC-AD=5-2=3，AE=CD=4，AB=√(32+42)=5。梯形面積=(2+5)×4/2=14。答：AB長度為5，面積為14。21.證明：AD∥BC，∠DAE=∠AEB，AE平分∠BAD，∠DAE=∠BAE，故∠BAE=∠AEB，AB=BE。又AB=AD，故AD=BE，AD∥BE，四邊形ABED是平行四邊形，AB=AD，故四邊形ABED是菱形。22.解：過A作AE⊥BC于E，BE=(10-4)/2=3，高AE=√(62-32)=3√3。AC=√(AE2+EC2)=√[(3√3)2+(3+4