專題16不規(guī)則容器的液體壓強(qiáng)

【核心考點講解】

1、液體對容器底部壓力

（1）比較大?。ǜ钛a(bǔ)法）

F甲〉G液甲F乙=6液乙F丙＜G液丙

（2）計算數(shù)據(jù)

【規(guī)則形容器】如圖乙，F(xiàn)壓=6液

【不規(guī)則容器】

①求液體對容器底部壓強(qiáng)p=P液gh；

②求液體對容器底部壓力F=pS；

2、液體對容器底部壓強(qiáng)

液體對容器底部壓強(qiáng)P=P液gh（與容器形狀無關(guān)）

【必刷題型精練】

1.（2021?自貢模擬）如圖，往浴缸中勻速注水直至注滿，下列表示此過程中浴缸底部受到水的壓強(qiáng)隨時間變化的

2.（2021?襄陽中考）如圖所示，三個質(zhì)量相同、底面積相同，但形狀不同的容器放在水平桌面上，其內(nèi)分別裝有

甲、乙、丙三種液體，它們的液面在同一水平面上，若容器對桌面的壓強(qiáng)相等，則三種液體對容器底的壓強(qiáng)（）

3.（2021?泉州模擬）如圖所示，容器裝有水，其底部a、b、c三處受到水的壓強(qiáng)分別為pa、pb、pc,則以下判斷正

確的是（）

A.pa>pb>pcB.pa<pb<pcC.pa—pb—pcD.pa>pb=pc

4.（2020?懷化中考）在水平桌面上放有質(zhì)量和底面積均相同的容器甲和乙，在容器中分別盛入質(zhì)量相同的兩種液

體，兩容器中的液面相平，如圖所示。下列說法正確的是（）

A.兩容器對桌面壓強(qiáng)大小相等

B.兩容器底部受到液體壓力大小相等

C.兩液體密度大小相等

D.兩容器底部受到液體壓強(qiáng)大小相等

5.（2021?常德模擬）如圖所示，容器中盛有水，其中hi=100cm,h2=60cm,容器底面積S=20cm2,水對容器頂

2000PaC.6000PaD.4000Pa

6.（2020?常德中考）如圖所示，水平桌面上放有底面積和質(zhì)量都相同的甲、乙兩平底容器，分別裝有深度相同、

質(zhì)量相等的不同液體。下列說法正確的是（）

①容器對桌面的壓力：F甲>F^

②液體的密度：PEF=P乙

③液體對容器底部的壓強(qiáng)：PEf）>PZ,

A.只有①和③B.只有①和④C.只有②和③D.只有③和④

7.（2021?長沙模擬）在兩個完全相同的容器中分別倒入甲和乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是（）

甲乙

A.若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲的密度小于乙的密度

B.若甲和乙對容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的密度小于乙的密度

C.若甲和乙對容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量

D.若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲對容器底部的壓強(qiáng)小于乙對容器底部的壓強(qiáng)

8.（2021?昆山模擬）甲、乙兩個相同的容器分別裝有質(zhì)量相等的酒精和水，設(shè)容器底部受到水和酒精的壓強(qiáng)分別

為p甲和p乙，則二者的關(guān)系是（）

A.p￥>pz,B.p甲<p乙C.pv=pz,D.無法確定

9.（2021?蘭州中考）如圖所示，質(zhì)量為120g的平底燒瓶內(nèi)裝有300mL的水，靜止放在水平桌面上，燒瓶底面積

為30cm2,測得水的深度為5cm,則水對瓶底的壓強(qiáng)為Pa,燒瓶對桌面的壓強(qiáng)為Pa。（p水=1.0

10.（2021?昆明模擬）為解決山區(qū)缺水問題，一些農(nóng)戶修建了水窖，在雨季將雨水收集到水窖中，以備干旱季節(jié)使

用。小明家也修建了這樣一個水窖，形狀如圖所示。為便于觀察儲水情況，小明在水窖底部安裝了一個壓力傳感

器，壓力大小在顯示屏上顯示。壓力大表示水窖中的水較。用水過程中發(fā)現(xiàn)，雖然每天用水量基本相同，

但每天壓力大小下降卻不相同，而且隨著儲水量的減少，下降得越來越快，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是o

11.（2020?青島模擬）如圖所示是A端開口B端封閉的L形容器，內(nèi)盛有水，放在水平桌面上，已知B端頂面離

容器底6cm,A端內(nèi)液面離容器底26cm,則B端頂面距離液面的深度出端頂面受到水的壓強(qiáng)為。

12.（2021?宜賓模擬）如圖所示，一裝滿水的密閉容器放置在水平桌面上，將其倒置后，水平桌面受到的壓力

將,水對容器底的壓強(qiáng)將（選填“變大”、“變小”或“不變

13.（2021?郴州中考）如圖甲所示的容器放置在水平地面上，該容器上、下兩部分都是圓柱體，其橫截面積分別為

Si、S2,容器底部裝有控制閥門。容器內(nèi)裝有密度為0.8X103kg/in3的液體，液體通過控制閥門勻速排出的過程

中，容器底部受到液體的壓強(qiáng)p隨時間t變化關(guān)系如圖乙所示。則閥門打開前液體的深度H=cm,上、

下兩部分橫截面積之比Si：S2==（g取10N/kg）

14.（2021?黃石模擬）如圖所示，一只錐形燒瓶量得它的上口徑與底徑之比為1：3,放在水平桌面上，容器內(nèi)有兩

種互不相溶的液體充滿容器，且上、下兩部分液體恰好深度相同。已知上、下兩種液體的密度之比為pi：P2=l:

2,設(shè)上部液體對下部液體的壓力為Fi,下部液體對瓶底的壓力為F2,則FI：F2=o

15.（2020?蘭州中考）如圖所示，一只盛有水的薄壁玻璃杯靜止在水平桌面上。杯子重1N,底面積為30cm2,杯內(nèi)

水重2N,水深6cm,水的密度為1.0Xl（）3kg/m3,g=10N/kgo求:

（1）水杯對桌面的壓強(qiáng)；

（2）水對杯底的壓力。

16.(2021?西寧模擬)如圖所示，放在水平桌面上的容器，側(cè)壁上有一開口彎管，彎管內(nèi)的液面高度hi=0.8m,其

頂部和底部的面積均為O.ln?,頂部到底部的高度h2=0.6m,容器中的液體密度為1.2XK^kg/n?,g取10N/kg。

求：

(1)液體對容器底部的壓強(qiáng);

(2)液體對容器底部的壓力。

(3)液體對容器頂部的壓力。

專題16不規(guī)則容器的液體壓強(qiáng)

【核心考點講解】

1、液體對容器底部壓力

（1）比較大?。ǜ钛a(bǔ)法）

F甲〉G液甲F乙二G液乙F丙＜G液丙

（2）計算數(shù)據(jù)

【規(guī)則形容器】如圖乙，F(xiàn)壓=6液

【不規(guī)則容器】

①求液體對容器底部壓強(qiáng)p=P液gh

②求液體對容器底部壓力F=pS

2、液體對容器底部壓強(qiáng)

液體對容器底部壓強(qiáng)P=P液gh（與容器形狀無關(guān)）

【必刷題型精練】

1.（2021?自貢模擬）如圖，往浴缸中勻速注水直至注滿，下列表示此過程中浴缸底部受到

水的壓強(qiáng)隨時間變化的曲線，其中合理的是（）

解：據(jù)圖可知，浴缸的形狀是上寬下窄，所以在向浴缸中倒水時，相同時間倒入相同質(zhì)

量的水，但水在浴缸中的增加的高度越來越小，所以容器底部所受的液體的壓強(qiáng)的增加

量也會越來越小，故B是正確的；

答案：Bo

2.（2021?襄陽中考）如圖所示，三個質(zhì)量相同、底面積相同，但形狀不同的容器放在水平

桌面上，其內(nèi)分別裝有甲、乙、丙三種液體，它們的液面在同一水平面上，若容器對桌

面的壓強(qiáng)相等，則三種液體對容器底的壓強(qiáng)（）

C.乙最小D.丙最小

解：三個容器質(zhì)量相同，由公式G=mg可知，三個容器的重力G容相同，

三個容器對桌面的壓強(qiáng)相等，且三個容器的底面積相同，由公式F=pS可知三個容器對

水平桌面的壓力相同，而容器對水平桌面的壓力為F=G容+G液，則三個容器中的液體重

力G波相同，

由圖示可知，三種液體的體積大小關(guān)系為：V甲〉丫乙>丫丙，

,G…、

由公式G=mg=pVg可得：p=...—,由此可知，二種液體的密度大小關(guān)系為p甲<

九g

P乙<p丙，

根據(jù)題意可知三個容器中液體深度相同，由公式p=p液gh可知，液體對容器底的壓強(qiáng)大

小關(guān)系為：p甲<pz,<p丙，

即甲液體對容器底的壓強(qiáng)最小，故B正確，A、C、D錯誤。

答案：Bo

3.（2021?泉州模擬）如圖所示，容器裝有水，其底部a、b、c三處受到水的壓強(qiáng)分別為pa、

pb、pc,則以下判斷正確的是（）

A.pa>pb>pcB.pa<pb<pcC.pa=pb=pcD.pa〉pb=pc

解：由圖知：容器底部a、b、c三處水的深度相同，水的密度確定，由公式p=pgh知：

此三點受到水的壓強(qiáng)相同。

答案：Co

4.（2020?懷化中考）在水平桌面上放有質(zhì)量和底面積均相同的容器甲和乙，在容器中分別

盛入質(zhì)量相同的兩種液體，兩容器中的液面相平，如圖所示。下列說法正確的是（）

A.兩容器對桌面壓強(qiáng)大小相等

B.兩容器底部受到液體壓力大小相等

C.兩液體密度大小相等

D.兩容器底部受到液體壓強(qiáng)大小相等

解：A、容器的質(zhì)量和底面積都相同，且容器內(nèi)液體質(zhì)量相同，根據(jù)G=mg知，容器與

液體的總重力相等，因為在水平面上壓力等于重力，所以兩容器對桌面的壓力F相同，

由可知兩容器對桌面的壓強(qiáng)大小相等，故A正確；

BCD、由圖可知V甲<V乙，由p知，p甲>p乙，故C錯誤;

V

容器底部受到的壓強(qiáng)p'=pgh,因為容器中液面相平，所以h相同，p/>p/,故D錯

誤；

容器底部受到的壓力F'=P'S,故Fb>F/,故B錯誤。

答案：Ao

5.（2021?常德模擬）如圖所示，容器中盛有水，其中hi=100cm,h2=60cm,容器底面積

S=20cm2,水對容器頂?shù)膲簭?qiáng)是（）

A.10000PaB.2000PaC.6000PaD.4000Pa

解：容器頂距離液面的高度：

h=hi-h2=100cm-60cm=40cm=0.4m,

水對容器頂?shù)膲簭?qiáng)：

p=pgh=1.0X103kg/m3X1ON/kgX0.4m=4000Pa。

答案：Do

6.（2020?常德中考）如圖所示，水平桌面上放有底面積和質(zhì)量都相同的甲、乙兩平底容器,

分別裝有深度相同、質(zhì)量相等的不同液體。下列說法正確的是（）

①容器對桌面的壓力：F甲>F乙

②液體的密度：PT=P乙

③液體對容器底部的壓強(qiáng)：PER>PZ,

④容器對桌面的壓強(qiáng)：P甲'=P乙'

甲乙

A.只有①和③B.只有①和④C.只有②和③D.只有③和④

解：①水平桌面上，甲、乙兩個容器中兩種液體質(zhì)量相等，則重力相等，容器底面積和

F

質(zhì)量相同，故對桌面的壓力F￥=F乙，由p=——得，容器對桌面的壓強(qiáng)：p/=p乙'，

S

故①錯誤，④正確；

②因為容器底面積相同，液體同高，乙中液體的體積大于甲中液體的體積，因為質(zhì)量相

同，所以p,>p乙，故②錯誤；

③由圖知，兩容器中液體的深度相同，由②知PT>P乙，根據(jù)p=pgh知，液體對杯底的

壓強(qiáng)PT>P乙；故③正確。

綜上所述，①②錯誤，③④正確。

答案：Do

7.（2021?長沙模擬）在兩個完全相同的容器中分別倒入甲和乙兩種不同的液體，如圖所示,

下列分析正確的是（）

A.若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲的密度小于乙的密度

B.若甲和乙對容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的密度小于乙的密度

C.若甲和乙對容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量

D.若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲對容器底部的壓強(qiáng)小于乙對容器底部的壓強(qiáng)

解：

A、由題意可知，甲和乙的質(zhì)量相等，由圖可知，V甲<V乙，根據(jù)p='l可知，pv>p

V

乙，故A錯誤；

B、若甲和乙對容器底部的壓強(qiáng)相等，由圖可知，hsp<h乙，根據(jù)p=pgh可知，p（p>p乙，

故B錯誤;

F

c、液體壓強(qiáng)相等，兩容器底面積相等，由p=——可知，甲、乙對容器底的壓力相等，

S

即F甲=F乙-----------------------------①

采用割補(bǔ)法（如下圖所示），分別把容器兩側(cè)半球部分補(bǔ)上同種液體，此時液體為圓柱形;

割補(bǔ)后深度不變，液體密度不變，所以液體對容器底的壓強(qiáng)不變，又因為容器底面積不

變，所以割補(bǔ)前后液體對容器底部的壓力不變，且此時液體為圓柱形（液體對容器底的

壓力等于液體的總重力）；

所以，F(xiàn)i?=G甲總-----------②，F(xiàn)&=G乙總-------------

③，

兩容器完全相同，則補(bǔ)上的液體體積相等，設(shè)補(bǔ)充的液體體積為V,

由①②③可得：G甲總二G乙總，

艮13m甲g+p甲gV=m乙8+p乙gV--

由B選項可知，p甲＞p乙；

所以由④式可得：m甲-!11乙=（p乙-p甲）V＜0,

所以m甲Vm乙，故C正確；

D、由A選項可知，pEp＞p

由割補(bǔ)法可知，甲對容器底部的壓力F甲=m甲g+p甲gV,

乙對容器底部的壓力F乙=m乙g+p乙gV,

而m甲=111乙，p甲＞p乙，

所以F甲＞F乙，

F

又因為兩容器的底面積相等，所以根據(jù)公式p=—可知，p甲＞p乙，故D錯誤。

S

答案：Co

8.（2021?昆山模擬）甲、乙兩個相同的容器分別裝有質(zhì)量相等的酒精和水，設(shè)容器底部受

到水和酒精的壓強(qiáng)分別為p甲和p乙，則二者的關(guān)系是（）

A.p甲＞p乙B.p甲Vp乙C.p甲=p乙D.無法確定

解：由圖可知，容器四周有凸出部分，且凸出部分水和酒精的體積相等，由「=乃的變

V

形式m=pV可知，凸出部分所裝水的質(zhì)量大于酒精的質(zhì)量；

因酒精和水的總質(zhì)量相等，所以，去除凸出部分后，規(guī)則部分所裝水的質(zhì)量小于酒精的

質(zhì)量；

因規(guī)則部分液體對容器底部的壓力和自身的重力相等，所以，水對容器底部的壓力小于

酒精對容器底部的壓力；

F

由p=——可知，水對容器底部的壓力小于酒精對谷器底部的壓強(qiáng)，即p甲<p乙，故B正

S

確，ACD錯誤。

答案：Bo

9.（2021?蘭州中考）如圖所示，質(zhì)量為120g的平底燒瓶內(nèi)裝有300mL的水，靜止放在水

平桌面上，燒瓶底面積為30cm2,測得水的深度為5cm，則水對瓶底的壓強(qiáng)為500Pa,

燒瓶對桌面的壓強(qiáng)為1.4X103Pa。（p水=1.0X103kg/m3,g=10N/kg）

解：（1）水對瓶底的壓強(qiáng)：p=p水gh=lX103kg/m3><10N7kgX5X10-2m=500Pa；

（2）燒瓶內(nèi)水的質(zhì)量：m水=p水丫=1義ItPkg/m^XSOOX10Fm3=0.3kg,

燒瓶和水的總質(zhì)量：m=m瓶+m水=120X103kg+0.3kg=0.42kg,

燒瓶和水的總重力：G=mg=0.42kgX10N/kg=4.2N,

此時燒瓶對水平桌面的壓力：F=G=4.2N,

p42N

3

燒瓶對水平桌面的壓強(qiáng)：p=—=------------------------=1.4X10Pao

s30X10-4m2

答案：500；1.4X103O

10.（2021?昆明模擬）為解決山區(qū)缺水問題，一些農(nóng)戶修建了水窖，在雨季將雨水收集到水

窖中，以備干旱季節(jié)使用。小明家也修建了這樣一個水窖，形狀如圖所示。為便于觀察

儲水情況，小明在水窖底部安裝了一個壓力傳感器，壓力大小在顯示屏上顯示。壓力大

表示水窖中的水較深。用水過程中發(fā)現(xiàn)，雖然每天用水量基本相同，但每天壓力大

小下降卻不相同，而且隨著儲水量的減少，下降得越來越快，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是q

窖上粗下細(xì)。

顯示屏一|

壓力傳感器

F

解：根據(jù)p=—可知，傳感器受到的壓力大，說明傳感器受到水的壓強(qiáng)大，根據(jù)p=pgh

S

可知，表示水窖中的水較深；

由圖可知，水窖上粗下細(xì)，每天用水量基本相同時，隨著儲水量的減少，下降得越來越

快，則壓強(qiáng)變化越快，故每天壓力大小下降不相同。

答案：深；水窖上粗下細(xì)。

11.（2020?青島模擬）如圖所示是A端開口B端封閉的L形容器，內(nèi)盛有水，放在水平桌

面上，已知B端頂面離容器底6cm,A端內(nèi)液面離容器底26cm,則B端頂面距離液面的

深度20cm,B端頂面受到水的壓強(qiáng)為1960Pa。

解：

由圖知，B端頂面距離液面的深度：

h=hi-h2=26cm-6cm=20cm=0.2m,

B端頂面受到水的壓強(qiáng)：

p=pgh=lXlO3kg/m3X9.8N/kgX0.2m=l960Pa。

答案：20cm；1960Pa=

12.（2021?宜賓模擬）如圖所示，一裝滿水的密閉容器放置在水平桌面上，將其倒置后，水

平桌面受到的壓力將不變，水對容器底的壓強(qiáng)將不變（選填“變大”、“變小”

或“不變”）。

解：裝滿水的密閉容器放置在水平桌面上，其對水平桌面的壓力等于容器和水的總重力,

將其倒置后，水的質(zhì)量不變，容器和水的總重不變，

所以，水平桌面受到的壓力將不變；

將其倒置后，水的深度不變，

根據(jù)p=pgh可知，水對容器底部的壓強(qiáng)不變；

答案：不變；不變。

13.(2021?郴州中考)如圖甲所示的容器放置在水平地面上，該容器上、下兩部分都是圓柱

體，其橫截面積分別為Si、S2,容器底部裝有控制閥門。容器內(nèi)裝有密度為0.8X103kg/m3

的液體，液體通過控制閥門勻速排出的過程中，容器底部受到液體的壓強(qiáng)p隨時間t變

化關(guān)系如圖乙所示。則閥門打開前液體的深度H=15cm,上、下兩部分橫截面積之

比Si：S2=1：4。(g取10N/kg)

由p=pgh可得，閥門打開前液體的深度：H=----=

Pg

1200Pa

=0.15m=15cm；

3s

0.8X10kg/mXlON/kg

(2)設(shè)容器上面部分液體的高度為hi,hi對應(yīng)的液體壓強(qiáng)pi=1200Pa-400Pa=800Pa,

pg0.8X103kg/m3X10JV/kg

所以容器下面部分液體的高度為h2=H-hi=15cm-10cm=5cm；

由于勻速排液，則后20s排出液體的體積是前10s排出液體體積的2倍，

由丫=511可得，上、下兩部分液體的體積關(guān)系為：2Sihi=S2h2,

S]1

則上、下兩部分的橫截面積之比為：—=——==—o

S?2儲4

答案：15；1：4o

14.(2021?黃石模擬)如圖所示，一只錐形燒瓶量得它的上口徑與底徑之比為1：3,放在

水平桌面上，容器內(nèi)有兩種互不相溶的液體充滿容器，且上、下兩部分液體恰好深度相

同。已知上、下兩種液體的密度之比為pi：p2=l：2,設(shè)上部液體對下部液體的壓力為

F1,下部液體對瓶底的壓力為F2,則Fi：F2=4：27o

故錐形燒瓶的中間的口徑與底徑之比:

%+%3

r：r2=---------：r2=-----------：r2=2：3,

22

由5=71/得，錐形燒瓶的中間面積與底面積之比：

S：S2=itr2：ir=r2：=4：9,

由p=pgh得，上部液體對下部液體的壓強(qiáng)：

pi=pigh,

下部部液體對瓶底的壓強(qiáng)：

p2=pigh+p2gh,

F

由p=_得，上部液體對下部液體的壓力：

S

Fi=piS=pighS,

下部液體對瓶底的壓力：

F2=P2S=(pigh+p2gh)S2,

FiP1S1X44

則nil——==--------------=------------=—，

Fz(Pi+pps,(1+2)X9