秋綿陽(yáng)市游仙區(qū)九年級(jí)入學(xué)考試

（數(shù)學(xué)）

一.選擇題（共36分）

1.二次根式K萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A._____1__11x____LI、B.ii???>

-2-1023-2-10123

C______1_____1_____1____1___1____1_>D.--------1--------1-------1------1------1------1~>

-2-10123-2-10123

2.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，男子跳高項(xiàng)目的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：

成績(jī)（m）1.501.551.601.651.70

人數(shù)28611

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（）

A.1.55mB.1.60mC.1.65mD.1.70m

3.下列二次根式中，與質(zhì)是同類二次根式的（)

A.VolB.AC.

V12D.y/50

4.已知兩個(gè)一次函數(shù)y=fcr+5和y=2x+l的圖象交于/3）,則一次函數(shù)y=fcr+5的圖

象所在的象限為（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

5.如圖所反映的兩個(gè)量中，其中y是x的函數(shù)是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.如圖，一次函數(shù)＞=gx+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線AB上

的一點(diǎn)，且OP將分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（-3,1）B.（-2,1）C.（-3,1.5）D.（-2,1.5）

7.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊

形

C.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是菱形

8.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角a=30°,若AC=8,BD=6,則口ABCD

的面積是（）

A.6B.8C.10D.12

9.某市發(fā)布微信公眾號(hào)可查詢到當(dāng)?shù)貙?shí)時(shí)空氣質(zhì)量狀況.下面是三月某一周連續(xù)七天的空

氣質(zhì)量指數(shù)（/。/）：28,26,26,37,33,40,117,這組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，能比較客觀

地反映這一周空氣質(zhì)量集中趨勢(shì)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也

是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度=1m,將它往前推6m

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

至。處時(shí)（即水平距離CD=6m）,踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終拉直，則

繩索4C的長(zhǎng)是（）

EF

A.——mB.—mC.6mD.——m

222

11.如圖，函數(shù)了=2x和了=〃x+6的圖象相交于點(diǎn)/（見4）,貝U不等式組0〈力x+6<2x的整

數(shù)解有（）個(gè).

12.如圖，在aABC中，AC=BC,4ACB=90。，點(diǎn)D在BC上，BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB

二.填空題（共18分）

2

13.若點(diǎn)（-4,a）,（2,6）都在直線y=§x-3上，貝吐與b的大小關(guān)系是：ab.

14.某單位招聘大堂經(jīng)理，考核項(xiàng)目為個(gè)人形象、交際能力、專業(yè)知識(shí)三個(gè)項(xiàng)目，且權(quán)重之

比為2：3：5,應(yīng)聘者高穎三個(gè)方面的得分依次為80,90,80,則她的最終得分

為.

15.已知一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形。18C,按如圖所示的方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中的

一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩邊分別與x軸、〉軸重合.則頂點(diǎn)/的坐標(biāo)是—.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

八y

6-

5

4

3

2

1

A,

O123456.

16.如圖，RtZ\/8C中，ZC=90°,N8=30°,/2=14,貝!|/C=.

17.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,以/為圓心，為半徑兩弧，交網(wǎng)格線于

點(diǎn)。，則的長(zhǎng)為

18.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，先只進(jìn)水不出水，然后既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水

管直到容器內(nèi)的水放完，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量yL與時(shí)間

xmin之間的關(guān)系如圖所示，則容器中水為7.5L及以上的時(shí)長(zhǎng)是min.

三.解答題(共46分)

19.計(jì)算:

(2)(V2+l)2-(-V3+l)(-V3-l)

20.近年來(lái)，未成年人遭電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的案例呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，為了提高學(xué)生防范電信網(wǎng)絡(luò)詐

騙安全意識(shí)，某學(xué)校八年級(jí)480名同學(xué)參加了防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)競(jìng)賽(滿分100

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

分）.現(xiàn)隨機(jī)抽取八（2）、八（3）兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（設(shè)為x）進(jìn)行整理分析，

結(jié)果如下：

【收集數(shù)據(jù)】

八（2）班抽取的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?8,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

95,100.

八（3）班抽取的測(cè)試成績(jī)中，904x<95的成績(jī)?yōu)椋?1,92,94,90,93.

【整理數(shù)據(jù)】：

班級(jí)75<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

八⑵班11346

八（3）班12354

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）八（2）班成績(jī)的眾數(shù)為,八（3）班成績(jī)的中位數(shù)為；

（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?2分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若八（3）班平均分為90分，方差為50.2,你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握防

范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一個(gè)理由即可）.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+b與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn).直線

y=+；交線段N8于點(diǎn)c（l,機(jī)），且工AOB=2sABOC-

⑴求6的值：

（2）若點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為平面上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A,B,D,E為頂點(diǎn)的四邊

形是矩形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，菱形4BCD的對(duì)角線ZC,2。相交于點(diǎn)。，￡是40的中點(diǎn)，點(diǎn)尸，G在48上,

EFLAB,OG〃印.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

D

⑴求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）若4。=20,EF=8,求5G的長(zhǎng).

23.成都三圣鄉(xiāng)花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花6元/盆，繡球花10元/盆.若一次購(gòu)

買的繡球花超過20盆時(shí)，超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折.

（1）若小張家花臺(tái)綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購(gòu)買，問兩種花

卉各買了多少盆？

（2）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式；

（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共90盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超

過繡球花數(shù)量的一半.兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

24.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片488沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，8C'與2D交于

點(diǎn)、E.

（1）試判斷重疊部分ABED的形狀，并證明你的結(jié)論;

⑵若BE平分/4&D,BC=12,求ABED的面積.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是直接

利用二次根式有意義的條件得到x-120,解之，結(jié)合數(shù)軸得出答案.

【詳解】解：二次根式GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則工-120,

解得：X>1,

則X的取值范圍在數(shù)軸上表示為-----1----------1--------1-------1-------1--------j.

-2-10123

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由表格可知，成績(jī)?yōu)?.55m的人數(shù)最多，

?,?眾數(shù)是1.55m,

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：&=2e,被開方數(shù)是2,

A.阮=』=9的被開方數(shù)是5,故與通不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.g=，的被開方數(shù)是3,故與逸不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.712=273的被開方數(shù)是3,故與通不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.病=50的被開放數(shù)是2,故與般是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相

同的二次根式稱為同類二次根式.

4.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，將/（心，3）代入直線產(chǎn)2x+l,求出機(jī)的值，再將/點(diǎn)坐

標(biāo)代入廠區(qū)+5,求出左的值，即可得答案.

【詳解】解：直線尸2x+l經(jīng)過點(diǎn)加，3）,

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

??-3=2m+l,

3),

把點(diǎn)A代入了=依+5得，3=k+5,解得k=-2,

■■-k=-2<0,b=5>0,

???一次函數(shù)丫=履+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握點(diǎn)在圖像上滿足解析式，做題的關(guān)鍵是求出左的

值.

5.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由函數(shù)的定義可知，A中圖象滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值

與之對(duì)應(yīng)，符合要求；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的定義.

6.C

【分析】根據(jù)題意P點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，由一次函數(shù)的解析式求得A、8坐標(biāo)，進(jìn)而即可

求得P的坐標(biāo).

【詳解】解：.??一次函數(shù)V=g無(wú)+3的圖象與X軸、》軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，

-6,0),5(0,3),

???點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，且OP將"OB分為面積相等的兩部分，

尸是N2的中點(diǎn)，

.1P(-3,1.5),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知三角形的中線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可；

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，故不符合題意；

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，故符合題意；

C.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確，故不符合題意；

D.四邊相等的四邊形是菱形，正確，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定，掌握相關(guān)定理是正確

解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】如圖，過點(diǎn)D作DELAC于E點(diǎn)，設(shè)AC與BD相交于。點(diǎn)，首先根據(jù)平行四邊

形性質(zhì)得出D0=3,然后利用直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE,由

此得出aACD的面積，最后進(jìn)一步通過證明△ADCwaCBA得出ACBA的面積=4ADC的面

積，從而即可得出答案.

【詳解】

D

AB

如圖，過點(diǎn)D作DELAC于E點(diǎn)，設(shè)AC與BD相交于O點(diǎn),

???在平行四邊形ABCD中，AC=8,BD=6,

.?*DO=—=3,

2

vza=300,DEIAC,

13

??.DE=—。。=—,

22

113

??.△ACD的面積=一xACxDE=-x8x-=6,

222

???四邊形ABCD為平行四邊形，

???CD=AB,AD=BC,

itAADC與4CBA中，

??AD=CB,CD=AB,AC=CA,

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

???AADCaACBA（SSS）,

???△CBA的面積=4ADC的面積=6,

???該平行四邊形的面積=4CBA的面積+ZiADC的面積=12,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與直角三角形性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)及判定的綜合

運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)受極端數(shù)值117影響，眾數(shù)偏離大

多數(shù)據(jù)，方差是反應(yīng)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為28+26+26+3；+33+40+117=乎。44,平均數(shù)受個(gè)別極端

數(shù)據(jù)117的影響，只比117小，故平均數(shù)不能觀地反映這一周空氣質(zhì)量集中趨勢(shì)；

眾數(shù)為26,是這組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)，故眾數(shù)不能觀地反映這一周空氣質(zhì)量集中趨勢(shì)；

方差受個(gè)別極端數(shù)據(jù)117的影響，故方差不能觀地反映這一周空氣質(zhì)量集中趨勢(shì)；

中位數(shù)為33,所以中位數(shù)能比較客觀地反映這一周空氣質(zhì)量集中趨勢(shì)的是中位數(shù)，

故選：B.

10.A

【分析】設(shè)/C=x,則ND=/E-D￡=x+l-4=x-3,然后根據(jù)勾股定理得到方程，解方

程即得答案.

【詳解】解：設(shè)4C=x,貝！|ZD=NE-DE=x+1-4=x-3,DE=CF=4,CD=6,

在直角三角形/OC中，根據(jù)勾股定理可得：AD2+CD2^AC2,

即（工一3『+62=/,解得：x=_,

即繩索/C的長(zhǎng)是gm；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意、得出4。=x-3是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】先把點(diǎn)/（加，4）代入函數(shù)尸2x求出加的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)

論.

【詳解】解：???點(diǎn)/（加，4）在函數(shù)尸2x的圖象上，

???4=2加,解得m=2,

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

■.A（2,4）,

把點(diǎn)/(2,4)代入尸〃x+6,可得：4=2〃+6,

解得：〃=—1,

所以解析式為：y=~x+6,

把y=0代入y=-x+6,可得：x=6,

所以點(diǎn)3(6,0),

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2Vx<6時(shí)，函數(shù)尸2x和尸〃x+6都在x軸的上方，且y=2x的圖象在

y=nx+6圖象的上方，

.?.不等式組0<〃x+6<2x的解集為：2Vx<6,

??.整數(shù)解有3,4,5共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式組的解集是

解答此題的關(guān)鍵.

12.B

【詳解】試題解析：過點(diǎn)C作。。1/8于。，延長(zhǎng)CO到C,使。(7=OC,連接DO,交AB

于P,連接CP.

4

此時(shí)DP+CP=D尸+尸（7=。（7的值最小.??-￡）C=1,BC=4,：.BD=3,連接由對(duì)稱性可知

乙C'BE=4CBE=45°,?-.ZCSC,=90°,-.BCLBC,ABCC=ABC'C=45°,；.BC=BC'=4,根據(jù)勾股

定理可得DC'=^BC'2+BD2=V32+42=5.故選B.

13.<

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解.

【詳解】解：*0,

隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)（2,b）都在直線y=§x-3上，-4＜2,

?,?Q＜6.

故答案為：＜

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)于一次函數(shù)〉=履+6（&20）,當(dāng)左＞。

時(shí)，＞隨x的增大而增大，當(dāng)左＜o(jì)時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

14.83

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可求解.

80x2+90x3+80x5

【詳解】解:二83（分）,

2+3+5

故答案為：83.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

15.（4,0）

【分析】直接根據(jù)圖形回答即可.

【詳解】解：由坐標(biāo)系可得。/=4,

所以，頂點(diǎn)/的坐標(biāo)是（4,0）

故答案為：（4,0）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵.

16.7

【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)得出=代入求出即可.

【詳解】解：,?,NC=90。，4=30°,48=14,

:.AC=-AB=7.

2

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，在直角三角形中，如果有一個(gè)

角是30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

17.V5

【分析】根據(jù)題意得，AD=AB=3,在此△/￡￡＞中，AE=2,根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

得.

【詳解】解：根據(jù)題意得，AD=AB=3,

在放A/ED中，/￡=2,根據(jù)勾股定理得,

ED=yjAD2-AE2=V32-22=V5

故答案為：V5.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握勾股定理.

18.16.5

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖圖像求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系

計(jì)算容器中水為7.5L時(shí)的時(shí)間即可獲得答案.

【詳解】解：設(shè)進(jìn)水量為aL/min,出水量為6L/min,根據(jù)函數(shù)圖像可知

C4CCQ=5

4。=20

1z入、八0八2八解得15，

[(tz-p)x(12-4)=30-20b=—

當(dāng)容器中水為7.5L時(shí),

在只進(jìn)水不出水階段，G=-^=1.5min,

在關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完階段，'2=12+F^=18mH

.?溶器中水為7.5L及以上的時(shí)長(zhǎng)為18-1.5=16.5min.

故答案為：16.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像的知識(shí)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是讀懂題意，通過分析函數(shù)圖像

根據(jù)工程問題關(guān)系求出答案.

19.(1)-4；(2)1+272

【分析】(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解；

(2)根據(jù)完全平方公式與二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】(1)x2疝？

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

=8x--6

4

=2-6

=-4

(2)(V2+l)2-(-V3+l)(-V3-l)

=2+272+1-(3-1)

=3+2應(yīng)-2

=1+272.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

20.(1)100,91

(2)480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人

(3)八(2)班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念，計(jì)算方法即可求解；

(2)先計(jì)算出樣本中成績(jī)?cè)?2分及其以上的百分比，再根據(jù)樣本百分比估算總體的方法即

可求解；

(3)計(jì)算出八(2)班的平均分，方差，再與八(3)的平均分，方差進(jìn)行比較，由此即可

求解.

【詳解】(1)解：八(2)班15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是100,出現(xiàn)了2次，

??.八(2)班成績(jī)的眾數(shù)為100,

???八(3)班成績(jī)的中位數(shù)是第8位同學(xué)的成績(jī)，第8位同學(xué)的成績(jī)?cè)?095階段(成績(jī)

從小到大排列)的第二名同學(xué),即90,91,92,93,94,

二八(3)班成績(jī)的中位數(shù)是91,

故答案為：100,91；

(2)解：八(2)班成績(jī)?cè)?2分及其以上的人數(shù)有9人，八(3)班成績(jī)?cè)?2分及其以上的

人數(shù)有3+4=7(人)，

成績(jī)?cè)?2分及其以上的人數(shù)有9+7=16(人)，

.-.480x16=256(人)，

15+15

...480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人；

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

（3）解：八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好，理由如下：

A（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分為

^x（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）=92（分），

八（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的方差為

222

$2=gx］（78-92『+（83一92『+（89_92）+（97-92）+（98-92『+（85-92『+（100-92）

+（94-92）2+（87_92『+（90-92）2+（93-92『+（92-92）2+（99-92『十

（95-92丫+（100-92「人41,

???八（2）班的平均分為92分，方差是41,八（3）班的平均分為90分，方差是50.2,

??.八（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分高于八（3）班的平均分，八（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的方

差低于八（3）班的方差，

???八（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好，八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水

平較好；

綜上所述，八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好.

【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中相關(guān)概念及計(jì)算，掌握眾數(shù)的概念，中位數(shù)的計(jì)算，樣

本百分比估算總體的數(shù)量，運(yùn)用平均分，方差作決策等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.（l）b=4

（2）存在以點(diǎn)A,B,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2,3）或（2,4）

【分析】（1）將點(diǎn)C（L加）代入》=夫+；求出加=2,把點(diǎn)“1,2）代入夕=-2x+6即可求b

的值；

（2）設(shè)點(diǎn)。（0,加），分兩種情況：①當(dāng)力B為矩形的邊時(shí)，②當(dāng)2B為矩形的對(duì)角線時(shí)，根

據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)。（1,加）代入y=+g

得機(jī)=\1+工=2

33

，點(diǎn)C（L2）,

把點(diǎn)C（l,2）代入＞=-2x+6得，2=-2+b,

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

.,./)=4；

(2)設(shè)點(diǎn)。(O,"z),

:直線＞=-2x+6與x軸，V軸分別交于A、B兩點(diǎn)，b=4.

4(2,0),5(0,4),

在RtAABD中，AD1+AB1=BD2,

m2+22+22+42=(4-7M)",解得m--1,

二點(diǎn)0(0,T),

?.?/(2,0),5(0,4),

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,3)；

②當(dāng)AB為矩形的對(duì)角線時(shí)，如圖2,

?.,四邊形"D8E是矩形,

在R&3D中，AD2+BD2=AB2，

Azn2+22+(4-m)2=22+42,解得〃7=0或4(舍去),

.??點(diǎn)。(。⑼,

:4(2,0),8(0,4),

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,4)；

綜上，存在以點(diǎn)A,B,D,￡為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(-2,3)或(2,4).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、矩形的性質(zhì)，利用分類討論

的思想解決數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.

22.⑴證明見解析

(2)BG=4

【分析】(1)證。￡為&4AD的中位線，則OE〃尸G,再證四邊形OEFG為平行四邊形，

然后證乙MG=90。，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到48=/。=20,OB=OD,AC1BD,根據(jù)點(diǎn)E為4D的中點(diǎn)，

AD=20,得至ljOE=AE=-AD=\0,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到N￡FG="FE=90。，OG=EF=8,

2

FG=OE=10,根據(jù)勾股定理得到NF=6,于是得到8G=4.

【詳解】(1)證明：???四邊形N5CD為菱形，

：.OB=OD,

???點(diǎn)E為中點(diǎn)，

OE//FG,

■.■OG//EF,

???四邊形OEFG為平行四邊形，

??,EFL4B,

??"FG=90。，

二平行四邊形。EFG為矩形；

(2)解：???四邊形/BCD是菱形,

.-.AB=AD=20,OB=OD,ACVBD,

???點(diǎn)E為/。的中點(diǎn)，40=20,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

1

：.OE=AE=-AD=\Q,

2

由（1）可知，四邊形OEFG是矩形，

：.Z￡FG=/-AFE=9O°,OG=EF=8,FG=OE=\Q,

?1?AF=4AE2-EF-=V102-82=6，

■.BG=AB-AF-FG=20-6-10=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中

位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、

菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

23.（1）購(gòu)買太陽(yáng)花35盆，繡球花25盆；（2）繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）

flOx,x<20

的函數(shù)解析式是：y=。m〃；（3）太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最

[8x+40,x>20

少費(fèi)用是700元.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，求出太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函

數(shù)解析式；然后分兩種情況：①一次購(gòu)買的繡球花不超過20盆；②一次購(gòu)買的繡球花超過

20盆；根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，求出繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解

析式即可.

（3）首先太陽(yáng)花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的g,

即太陽(yáng)花數(shù)量不超過30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆,

則繡球花的數(shù)量是90-x盆，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，求出購(gòu)買兩種花的總費(fèi)用是多少，進(jìn)而

判斷出兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元即可.

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買太陽(yáng)花x盆，繡球花y盆,根據(jù)題意得：

（x+y=60

（6x+10y=460

故購(gòu)買太陽(yáng)花35盆，繡球花25盆.

（2）太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=6x；

①一次購(gòu)買的繡球花不超過20盆時(shí)，

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=10x