1.5平方差公式第1章整式的乘除逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方差公式平方差公式的應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入知識(shí)回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知識(shí)點(diǎn)平方差公式知1－講感悟新知1計(jì)算下列各題：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).知1－講歸納感悟新知平方差公式：(1)平方差公式的推導(dǎo)：(a+b)(a-b)=

=

.(2)文字語言：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于

這兩個(gè)數(shù)的

.(3)符號(hào)語言：(a+b)(a-b)=

.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2知1－講感悟新知特別解讀：1.等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).2.等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.3.平方差公式中的a，b既可代表一個(gè)單項(xiàng)式，也可代表一個(gè)多項(xiàng)式.知1－練感悟新知例1如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②的等腰梯形．(1)設(shè)圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；(2)請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式．知1－練感悟新知導(dǎo)引：直先計(jì)算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，

再計(jì)算圖②中陰影部分面積為S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根據(jù)面積相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知1－講歸納感悟新知圖形面積相等是證明平方差公式的常用方法之一．知1－講感悟新知平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.公式變形:1、(a–b)(a+b)=a2－b22、(b+a)(－b+a)=a2－b2知1－講感悟新知(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2

相同為a相反為b注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)

多項(xiàng)式等等．適當(dāng)交換合理加括號(hào)知1－練感悟新知例2

利用平方差公式計(jì)算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.知1－練感悟新知例3

利用平方差公式計(jì)算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.知1－練感悟新知1.下列計(jì)算能運(yùn)用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.(m2－

n3)(－

m2－

n3)D知1－練感悟新知2.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(2a＋b)(－2a＋b)B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b)D．(a＋b2)(a2－b)A知1－練感悟新知3.計(jì)算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1)

＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.解：知1－練感悟新知4.5.已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的值為________．下列運(yùn)算正確的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x53C知1－練感悟新知6.下列運(yùn)算正確的是(

)A．3x＋2y＝5xy

B．(m2)3＝m5C．(a＋1)(a－1)＝a2－1D.＝2C知1－練感悟新知7.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝3B知1－練感悟新知8.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虛線剪開拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的公式是(

)A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B知1－練感悟新知9.如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a＋2)的小正方形(a＞2)，將剩余部分沿虛線剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為(

)A．a(chǎn)2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2C感悟新知知識(shí)點(diǎn)平方差公式的應(yīng)用2知2－講(1)計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn):(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=感悟新知知2－練例4

用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.感悟新知知2－練例5

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.導(dǎo)引：在(1)中，2014與2016都與2015相差1，即2014＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中1.03與0.97都與1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40與39都與40相差，即40＝40＋，39＝40－，因此可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．感悟新知知2－練解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式知2－講歸納感悟新知本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想求解．運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩數(shù)乘積問題，關(guān)鍵是找到這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再將原兩個(gè)數(shù)與這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較變形成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積的形式，再用平方差公式可求解．知1－練感悟新知例6

計(jì)算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2

-6x)=4x2-25-4x2

+6x=6x-25知2－練感悟新知1.(1)704×696＝(700＋4)(700－4)＝7002－42＝489984.(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)＝x2－4y2＋x2－1

＝2x2－4y2－1.(3)x(x－1)－

＝x2－x－

＝x2－x－x2＋

＝－x＋.解：(1)704×696；(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)；(3)x(x－1)－(x－)(x+).知2－練感悟新知2.計(jì)算20162－2015×2017的結(jié)果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A知2－練感悟新知3.(1)499×501＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12

＝250000－1＝249999.(2)60×59＝×(60－)＝602－

＝3600－

＝3599.解：計(jì)算：(1)499×501；(2)60×59；知2－練感悟新知(3)99×10