導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三

章第三節(jié)定積分的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)定積分的計(jì)算近三年未單獨(dú)考查定積分的應(yīng)用命題分析雖然近三年高考對(duì)本節(jié)沒有考查，但利用定積分求平面圖形的面積、定積分的計(jì)算仍是重點(diǎn)．題型為選擇題、填空題，分值5分.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．定積分(1)定積分的定義和相關(guān)概念一般地，給定一個(gè)在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y＝f(x)，其圖像如圖所示．1．定積分(1)定積分的定義和相關(guān)概念一般地，給定一個(gè)在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y＝f(x)，其圖像如圖所示．①將[a，b]區(qū)間分成n份，分點(diǎn)為：a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，第i個(gè)小區(qū)間為______________

．設(shè)其長(zhǎng)度為Δxi.②在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)ζi，使f(ζi)在區(qū)間[xi－1，xi]上的值________，設(shè)S＝_____________________________________________________.[xi－1，xi]

最大f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn

③在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)ζi，使f(ζi)在區(qū)間[xi－1，xi]上的值________，設(shè)s＝__________________________________________________.最小f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn

0

0

∫

a

b

f(x)

x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0

A1＋A3－A2－A4

F(b)－F(a)

答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×C

C

4．(教材習(xí)題改編)由拋物線y＝x2，直線y＝x＋2所圍成的平面圖形的面積為________．[明技法]1．定積分計(jì)算的三個(gè)方法定積分計(jì)算的三個(gè)方法是：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用．02課堂·考點(diǎn)突破

定積分的計(jì)算2．運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)①對(duì)被積函數(shù)要先化簡(jiǎn)，再求積分；②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和；③對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對(duì)值符號(hào)再求積分；④注意用“F′(x)＝f(x)”檢驗(yàn)積分的對(duì)錯(cuò)．C

[明技法]利用定積分求曲線圍成的圖形的面積的步驟：(1)畫出曲線的草圖．(2)借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限．(3)將“曲邊梯形”的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差．(4)計(jì)算定積分，寫出答案．注意：利用定積分求面積時(shí)注意選擇合適的積分變量以簡(jiǎn)化運(yùn)算．

定積分的應(yīng)用[提能力]【典例】

求由拋物線y2＝2x與直