2025屆福建省二校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知A為拋物線(xiàn)C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.92．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，當(dāng)取得最小值時(shí)圓C：上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，則此雙曲線(xiàn)的離心率是（）A. B.2C. D.4．已知，為雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)，為，（其中為雙曲線(xiàn)半焦距），與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且有，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.5．焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（0，4），且長(zhǎng)半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.6．已知直線(xiàn)，，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離之和的最小值為（）A.2 B.C.3 D.7．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A. B.0C.3 D.58．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線(xiàn)有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線(xiàn)》一書(shū)，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一.指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.9．如圖，和分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.1011．“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.當(dāng)時(shí)，取得最小值C.當(dāng)時(shí)，取得極大值 D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，母線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓錐的軸所成角為，則該圓錐的側(cè)面積大小為_(kāi)___________.(結(jié)果保留)14．已知直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.15．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____.16．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且直線(xiàn)l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線(xiàn)l直線(xiàn)AB，設(shè)直線(xiàn)AC，BD的斜率分別為，，則的值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，橢圓C上點(diǎn)M滿(mǎn)足（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)為時(shí)直線(xiàn)l的方程19．（12分）已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，P是橢圓上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的上頂點(diǎn)，Q為PA的中點(diǎn)，且直線(xiàn)PA與直線(xiàn)OQ的斜率之積恒為-2.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k且過(guò)上焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N到y(tǒng)軸距離之和最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程.20．（12分）為落實(shí)國(guó)家扶貧攻堅(jiān)政策，某地區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求，對(duì)本地區(qū)所有貧困戶(hù)每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì)，下表是該地區(qū)貧困戶(hù)從2017年至2020年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶(hù)的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出A貧困戶(hù)的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并估計(jì)A貧困戶(hù)在年能否脫貧.（注：假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.21．（12分）已知直線(xiàn)和的交點(diǎn)為P，求：（1）過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)l的方程；（2）以點(diǎn)P為圓心，且與直線(xiàn)相交所得弦長(zhǎng)為12的圓的方程；（3）從下面①②兩個(gè)問(wèn)題中選一個(gè)作答，①若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為，求直線(xiàn)l的方程②求圓心在直線(xiàn)上，與x軸相切，被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)的圓的方程注：如果選擇兩個(gè)問(wèn)題分別作答，按第一個(gè)計(jì)分22．（10分）紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，也侵害木棉、錦葵等植物．為了防治蟲(chóng)害，從根源上抑制害蟲(chóng)數(shù)量．現(xiàn)研究紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系，收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)于表Ⅰ中．根據(jù)繪制的散點(diǎn)圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個(gè)來(lái)進(jìn)行擬合表Ⅰ溫度x/℃20222527293135產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212465114325（1）請(qǐng)借助表Ⅱ中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型①的方程：表Ⅱ（注：表中）18956725.271627810611.06304041.86825.09（2）類(lèi)似的，可以得到回歸模型②的方程為，試求兩種模型下溫度為時(shí)的殘差；（3）若求得回歸模型①的相關(guān)指數(shù)，回歸模型②的相關(guān)指數(shù)，請(qǐng)結(jié)合（2）說(shuō)明哪個(gè)模型的擬合效果更好參考數(shù)據(jù)：.附：回歸方程中，相關(guān)指數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用拋物線(xiàn)的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，由拋物線(xiàn)的定義知，即，解得.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線(xiàn)的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.2、C【解析】先求出代表的是以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），數(shù)形結(jié)合得到取得最小值時(shí)a的值，得到圓心C，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離求出圓心C到直線(xiàn)的距離，數(shù)形結(jié)合求出半徑r的取值范圍.【詳解】，兩邊平方得：，即點(diǎn)P在以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），如圖所示：因?yàn)镼的坐標(biāo)為，則在直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作⊥l于點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)，此時(shí)長(zhǎng)為的最小值，則，所以直線(xiàn)：，與聯(lián)立得：，所以，解得：，則圓C：，則，圓心到直線(xiàn)的距離為，要想圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則.故選：C3、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)和平面幾何性質(zhì)，建立關(guān)于a,b,c的方程，從而可求得雙曲線(xiàn)的離心率得選項(xiàng).【詳解】由題意可設(shè)右焦點(diǎn)為，因?yàn)?，且圓：，所以點(diǎn)在以焦距為直徑的圓上，則，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，則為的中位線(xiàn)，所以，則，又點(diǎn)在漸近線(xiàn)上，所以，且，則，，所以，所以，則在中，可得，，即，解得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求雙曲線(xiàn)的離心率時(shí)，將提供的雙曲線(xiàn)的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線(xiàn)基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍（2）對(duì)于焦點(diǎn)三角形，要注意雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用，運(yùn)用整體代換的方法可以減少計(jì)算量4、B【解析】根據(jù)求得的關(guān)系，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義以及勾股定理，即可求得的等量關(guān)系，再求離心率即可.【詳解】根據(jù)題意，連接，作圖如下：顯然為直角三角形，又，又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：B.5、B【解析】根據(jù)題意可知，即可由求出，再根據(jù)焦點(diǎn)位置得出橢圓方程【詳解】因?yàn)?，所以，而焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓方程為故選：B6、C【解析】由拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.【詳解】解：由題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，所以根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，所以點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故選：C.7、D【解析】先畫(huà)出可行域，由，得，作出直線(xiàn)，向上平移過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入可求得結(jié)果【詳解】不等式組表示的可行域，如圖所示由，得，作出直線(xiàn)，向上平移過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D8、D【解析】設(shè)，，根據(jù)和求出a的值，由，兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短，可得的最小值為，根據(jù)坐標(biāo)求出即可.【詳解】設(shè)，，所以，由，所以，因?yàn)榍?，所以，整理可得，又?dòng)點(diǎn)M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因?yàn)?，所以的最小值，?dāng)M在位置或時(shí)等號(hào)成立.故選：D9、D【解析】解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】先由兩直線(xiàn)垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”的充分非必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線(xiàn)垂直的判定條件即可，屬于常考題型.12、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖象知：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D正確；故當(dāng)時(shí)，取得極小值，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，不是取得最小值，選項(xiàng)B不正確；故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題設(shè)知：圓錐的軸截面為等邊三角形，進(jìn)而求圓錐的底面周長(zhǎng)，由扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積大小.【詳解】由題設(shè)，圓錐的軸截面為等邊三角形，又圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，∴底面半徑為1，則底面周長(zhǎng)為，∴圓錐的側(cè)面積大小為.故答案為：.14、【解析】先求出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再求出圓心到定點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】由題得，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為.圓心到定點(diǎn)的距離為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.故答案為：815、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當(dāng)時(shí)，，所以切線(xiàn)方程為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的求法，屬基礎(chǔ)題.16、##0.25【解析】求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，設(shè)出直線(xiàn)l的方程，聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓方程，借助韋達(dá)定理即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，點(diǎn)，直線(xiàn)AB斜率為，因直線(xiàn)l直線(xiàn)AB，則設(shè)直線(xiàn)l方程為：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，設(shè)，則，有，因此，，所以的值為.故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、或【解析】先分別求出，為真時(shí)，的范圍；再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】若是真命題．則對(duì)任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實(shí)根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，即可求出、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出直線(xiàn)斜率不存在時(shí)弦顯然可得直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為、、，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式得到方程，求出，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：依題意，解得，所以橢圓方程為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)，不符合題意；所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，則，消元整理得，設(shè)，，則，，所以，即，解得，所以直線(xiàn)的方程為；19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，求出直線(xiàn)、直線(xiàn)的斜率相乘可得，結(jié)合可得答案；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為與橢圓方程聯(lián)立，代入得，設(shè)，再利用基本不等式可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，即，則，設(shè)點(diǎn)，∵Q為的中點(diǎn)，∴，∴直線(xiàn)斜率，直線(xiàn)的斜率，∴，又∵，∴，則，解得，∴橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立化簡(jiǎn)得，，設(shè)，則，易知M，N到y(tǒng)軸的距離之和為，，設(shè)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為.20、（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫(huà)出點(diǎn)即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計(jì)出A貧困戶(hù)在2021年能否脫貧.【小問(wèn)1詳解】畫(huà)出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，又因?yàn)?，，所以，，關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），估計(jì)年A貧困戶(hù)人均年純收入達(dá)到元，能夠脫貧.21、（1）（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求得直線(xiàn)的斜率為，利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式，即可求解；（2）先求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，由圓的的垂徑定理列出方程求得圓的半徑，即可求解；（3）若選①：設(shè)直線(xiàn)l的的斜率為，得到，結(jié)合題意列出方程，求得的值，即可求解；若選②，