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30.1二次函數(shù)利用二次函數(shù)的表達式建立實際問題模型利用二次函數(shù)的表達式建立幾何問題模型利用二次函數(shù)探究最值問題利用二次函數(shù)探究圖形排列規(guī)律問題123413．某商店以每雙42元的價格購進一種皮鞋，根據(jù)試銷

得知這種皮鞋每天的銷售量t(雙)與每雙的售價x(元)之間可以看成一次函數(shù)關(guān)系：t＝－4x＋204.請寫出每天的銷售利潤y(元)與每雙的售價x(元)之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍．y與x之間的函數(shù)表達式為y＝(x－42)t＝(x－42)(－4x＋204)＝－4x2＋372x－8568.因為進價為42元，所以x≥42.而銷售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51.所以自變量x的取值范圍為42≤x≤51.解：本題最終要求的是y與x之間的函數(shù)表達式，即式子中不應(yīng)該含有t，于是，在運算過程中，應(yīng)利用t與x之間的函數(shù)表達式將t代換掉．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，F(xiàn)是CD上一點，且AE＝AF，設(shè)△AEF的面積為y，EC的

長為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．解：由已知條件可證Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE＝DF.∴EC＝FC＝x，BE＝DF＝4－x.∴S△ABE＝S△ADF＝×4×(4－x)＝8－2x，S△AEF＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△EFC＝16－2×(8－2x)－

x2，即y＝－

x2＋4x(0<x≤4)．15．某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，設(shè)

計費為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊的長為xm，面

積為Sm2.(1)求S與x之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值

范圍；(2)若要求設(shè)計的廣告牌的邊長為整數(shù)，請你填寫下表，

并探究當(dāng)x取何值時，廣告牌的設(shè)計費最多．x/mS/m2設(shè)計費/元(1)S＝x＝－x2＋6x(0＜x＜6)．(2)填表如下：

由表格可知，當(dāng)x＝3時，廣告牌的設(shè)計費最多．解：x/m12345S/m258985設(shè)計費/元5000800090008000500016．觀察如圖所示的構(gòu)成規(guī)律．(1)如果第n個圖中有S個圓，試寫出S與n的函數(shù)表

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