專題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)（練）3.2帶電粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)第一部分：練真題【2022年真題】1、（2022·海南卷·T13）如圖，帶正電q=SKIPIF1<0的物塊A放在水平桌面上，利用細(xì)繩通過(guò)光滑的滑輪與B相連，A處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，SKIPIF1<0，從O開始，A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0隨x的變化如圖所示，取O點(diǎn)電勢(shì)能為零，A、B質(zhì)量均為SKIPIF1<0，B離滑輪的距離足夠長(zhǎng)，則（）A．它們運(yùn)動(dòng)的最大速度為SKIPIF1<0B．它們向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為SKIPIF1<0C．當(dāng)速度為SKIPIF1<0時(shí)，A的電勢(shì)能可能是SKIPIF1<0D．當(dāng)速度為SKIPIF1<0時(shí)，繩子的拉力可能是SKIPIF1<02、（2022·北京卷·T18）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。3、（2022·江蘇卷·T15）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為SKIPIF1<0，入射角為SKIPIF1<0，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力。（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若粒子能從SKIPIF1<0邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間t；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若粒子從SKIPIF1<0邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線SKIPIF1<0的距離小于d，求入射角SKIPIF1<0的范圍；（3）當(dāng)SKIPIF1<0，粒子在SKIPIF1<0為SKIPIF1<0范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從SKIPIF1<0邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比SKIPIF1<0。4、（2022·遼寧卷·T14）如圖所示，光滑水平面SKIPIF1<0和豎直面內(nèi)的光滑SKIPIF1<0圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0，之后沿軌道SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0區(qū)域有方向與x軸夾角為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為SKIPIF1<0。小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）小球過(guò)O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。5、（2022·廣東卷·T14）密立根通過(guò)觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)。圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過(guò)小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為SKIPIF1<0、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離SKIPIF1<0。此時(shí)給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。B在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)上升了距離SKIPIF1<0，隨后與A合并，形成一個(gè)球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為SKIPIF1<0，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離SKIPIF1<0電勢(shì)能的變化量；（3）新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向?！?021年真題】（2021·福建卷·T15）如圖（a），同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點(diǎn)距O點(diǎn)的距離均為SKIPIF1<0，O為水平連線SKIPIF1<0的中點(diǎn)，M、N在SKIPIF1<0連線的中垂線上。A、B兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q（SKIPIF1<0）。以O(shè)為原點(diǎn)，豎直向下為正方向建立x軸。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0上的電勢(shì)SKIPIF1<0隨位置x的變化關(guān)系如圖（b）所示。一電荷量為Q（SKIPIF1<0）的小球SKIPIF1<0以一定初動(dòng)能從M點(diǎn)豎直下落，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，其在SKIPIF1<0段運(yùn)動(dòng)的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖（c）所示。圖中g(shù)為重力加速度大小，k為靜電力常量。（1）求小球SKIPIF1<0在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小。（2）當(dāng)小球SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，恰與一沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的不帶電絕緣小球SKIPIF1<0發(fā)生彈性碰撞。已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的質(zhì)量相等，碰撞前、后SKIPIF1<0的動(dòng)能均為SKIPIF1<0，碰撞時(shí)間極短。求碰撞前SKIPIF1<0的動(dòng)量大小。（3）現(xiàn)將SKIPIF1<0固定在N點(diǎn)，為保證SKIPIF1<0能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與之相碰，SKIPIF1<0從M點(diǎn)下落時(shí)的初動(dòng)能須滿足什么條件？【2020年真題】1、（2020·全國(guó)=1\*ROMANI卷·T25）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ=60°。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？（3）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？2、（2020·天津卷·T13）多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長(zhǎng)為l的漂移管（無(wú)場(chǎng)區(qū)域）構(gòu)成，開始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場(chǎng)，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏B上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。（1）求質(zhì)量為m的離子第一次通過(guò)漂移管所用的時(shí)間SKIPIF1<0；（2）反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；（3）已知質(zhì)量為SKIPIF1<0的離子總飛行時(shí)間為SKIPIF1<0，待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為SKIPIF1<0，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量SKIPIF1<0。第二部分：練新題1、（2023屆·浙江名校協(xié)作體高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖甲所示，一帶電量為SKIPIF1<0的物塊置于絕緣光滑水平面上，其右端通過(guò)水平彈性輕繩固定在豎直墻壁上，整個(gè)裝置處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。用力將物塊向左拉至O處后由靜止釋放，用傳感器測(cè)出物塊的位移x和對(duì)應(yīng)的速度，作出物塊的動(dòng)能SKIPIF1<0關(guān)系圖像如圖乙所示，其中SKIPIF1<0處物塊的動(dòng)能最大但未知，SKIPIF1<0處的動(dòng)能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間的圖線為直線，其余部分為曲線。彈性輕繩的彈力與形變量始終符合胡克定律，下列說(shuō)法正確的是（）A.物塊會(huì)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且全過(guò)程是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為SKIPIF1<0C.彈性繩的勁度系數(shù)為SKIPIF1<0D.彈性繩彈性勢(shì)能的最大值為SKIPIF1<02、（2023屆·浙江名校協(xié)作體高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，一豎直絕緣足夠長(zhǎng)的光滑細(xì)桿，桿上套一帶電圓環(huán)，圓環(huán)的帶電量為q，質(zhì)量為m，可視為點(diǎn)電荷，桿與兩等量固定正點(diǎn)電荷連線的中垂線重合，與兩電荷連線的交點(diǎn)為O，圓環(huán)從M點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的速度恰好為零，SKIPIF1<0，以下說(shuō)法正確的是（）A.小環(huán)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度還沒達(dá)到最大B.小環(huán)帶負(fù)電，從M到N點(diǎn)所受的電場(chǎng)力先減小后增大C.小環(huán)帶正電，從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)加速度先增大后減小D.小環(huán)不能回到M點(diǎn)3、（2023屆·浙江浙里卷天下高三上學(xué)期開學(xué)考試）靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，其裝置示意圖如圖所示。A、B為兩塊水平放置的平行金屬板，間距d=1.0m，兩板間有方向豎直向上，大小為E=1.0×103N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v0=1.0m/s、質(zhì)量均為m=5.0×10-14kg和帶電量均為q=-2.0×10-15C的帶電油漆微粒。不計(jì)微粒所受空氣阻力及微粒間相互作用，油漆微粒最后都落在金屬板B上。下列說(shuō)法正確的是（）A.沿水平方向噴出的微粒運(yùn)動(dòng)到B板所需時(shí)間為SKIPIF1<0B.沿不同方向噴出的微粒，從噴出至到達(dá)B板，動(dòng)能變化量為2.0×10-12JC.若其它條件均不變，d增大為原來(lái)的2倍，噴涂面積增大為原來(lái)的2倍D.若其它條件均不變，E增大為原來(lái)的2倍，噴涂面積減小為原來(lái)的SKIPIF1<04、（2023屆·浙江浙里卷天下高三上學(xué)期開學(xué)考試）用三根絕緣輕桿將質(zhì)量均為m的A、B兩小球相連后懸掛于O點(diǎn)，其中A球帶電量為-q，B球不帶電。現(xiàn)將帶電量為+q的小球C放置在某處，恰使A靜止在與C相距為x的等高處，且三根細(xì)桿組成如圖所示的等腰直角三角形，其中O、B間的細(xì)桿豎直。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，小球的大小均可忽略，則（）A.O、B間輕桿拉力小于mgB.A、C間距SKIPIF1<0C.撤去C的瞬間，A的加速度大小為gD.若將C放置在A的正上方相距為x的位置，O、B間細(xì)桿也可以保持豎直5、（2023屆·人大附中高三上學(xué)期開學(xué)考試）讓氕核（SKIPIF1<0）和氘核（SKIPIF1<0）以相同的動(dòng)能沿與電場(chǎng)垂直的方向從ab邊進(jìn)入矩形勻強(qiáng)電場(chǎng)（方向沿SKIPIF1<0，邊界為abcd，如圖所示）。已知兩種粒子均能從cd邊離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）A.兩種粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度相同 B.兩種粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度相同C.兩種粒子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相同 D.兩種粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向不同6、（2023屆·河北滄州市高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C上，分別固定三個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，其中A、B處的點(diǎn)電荷均帶正電，C處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，O為三角形中心。已知點(diǎn)電荷Q的電勢(shì)表達(dá)式為SKIPIF1<0，式中k為靜電力常量，r為電場(chǎng)中某點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，則下列說(shuō)法正確的是（）A.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0 B.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0C.O點(diǎn)的電勢(shì)為SKIPIF1<0 D.O點(diǎn)的電勢(shì)為SKIPIF1<07、（2023屆·河北唐山市高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，甲圖中運(yùn)動(dòng)的小球只受重力作用：乙圖中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，甲、乙兩圖中的斜面相同且絕緣?，F(xiàn)將完全相同的帶負(fù)電小球從兩斜面上的同一點(diǎn)SKIPIF1<0以相同初速度沿水平方向拋出，分別落在甲、乙圖中斜面上SKIPIF1<0點(diǎn)（圖中末畫出）。小球受到的電場(chǎng)力始終小于重力，不計(jì)空氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是（）A.SKIPIF1<0之間距離等于SKIPIF1<0之間距離B.小球從拋出到落在斜面上用時(shí)相等C.小球落到SKIPIF1<0點(diǎn)的豎直方向位移小于落到SKIPIF1<0點(diǎn)的豎直方向位移D.小球落到SKIPIF1<0點(diǎn)的水平方向位移大于落到SKIPIF1<0點(diǎn)的水平方向位移8、（2023屆·江蘇中華中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試）一質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的矩形絕緣板放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0從絕緣板上表面的左端沿水平方向滑入，絕緣板所在空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)，電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小SKIPIF1<0、方向豎直向下，如圖所示。已知物塊與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，物塊運(yùn)動(dòng)到絕緣板的右端時(shí)恰好相對(duì)于絕緣板靜止；若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改為豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，且物塊仍以原初速度從絕緣板左端的上表面滑入。求：（1）物塊在絕緣板上滑動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；（2）當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向?yàn)樨Q直向上時(shí)，物塊與木板的相對(duì)位移大小。16、9、（2023屆·安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，兩平行金屬板水平放置，兩板間距為SKIPIF1<0，上板帶正電荷、下板帶負(fù)電荷，且兩極板帶電量相同。上板中間開有一小孔SKIPIF1<0，小孔SKIPIF1<0正上方有長(zhǎng)度為SKIPIF