第五章一元一次方程5.2解一元一次方程人教版-數(shù)學-七年級上冊第3課時

利用去括號解一元一次方程

學習目標1.掌握用一元一次方程解決實際問題的方法，會用分配律去括號解含括號的一元一次方程；【重點】2．經(jīng)歷應用方程解決實際問題的過程，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用．【難點】新課導入化簡下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)原式=－b.(2)原式=－2a+3b.新課導入去掉“+(

)”，括號內(nèi)各項的符號不變.

去掉“–(

)”，括號內(nèi)各項的符號改變.

去括號法則：用三個字母

a，b，c表示去括號前后的變化規(guī)律：a+

(b+c)=a－(b+c)=a+b+ca－b－c新知探究知識點

利用去括號解一元一次方程1問題1某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000kW·h(千瓦·時)，全年的用電量是150000kW·h.這個工廠去年上半年平均每月用電量是多少？分析：設(shè)去年上半年平均每月的用電量是xkW·h,則下半年平均每月的用電量是(x-2000)kW·h;上半年的用電量是6xkW·h，下半年的用電量是6(x-2000)kW·h.新知探究解：根據(jù)全年的用電量是150000kW·h，列得方程6x+6(x-2000)=150000.方程左邊去括號，得6x+6x-12000=150000.移項，得6x+6x=150000+12000.合并同類項，得12x=162000.系數(shù)化為1，得x=13500.由上可知，這個工廠去年上半年平均每月的用電量是13500kW·h.當方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.新知探究例1

解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；

系數(shù)化為1，得合并同類項，得移項，得

解：去括號，得

2x－x－10＝5x＋2x－2.

2x－x－5x－2x＝－2＋10.

－6x＝8.

新知探究(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).

系數(shù)化為1，得合并同類項，得移項，得

解：去括號，得

3x－7x＋7＝3－2x－6.

3x－7x＋2x＝3－6－7.

－2x＝－10.

x＝5.

新知探究例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順水而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.分析:一般情況下;可以認為這艘船往返的路程相等.根據(jù)這個相等關(guān)系，可以列方程求出船在靜水中的平均速度.新知探究解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順水速度為(x＋3)km/h，逆水速度為(x－3)km/h.去括號，得

2x+6=2.5x－7.5.移項及合并同類項，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)往返路程相等，列得方程

2(x

+

3)=2.5(x－3).新知探究練習

為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過

100

度，那么每度按

0.50

元收費；如果超過

100

度不超過

200度，那么超過部分每度按

0.65

元收費；如果超過

200度，那么超過部分每度按

0.75

元收費．若某戶居民在

9

月份繳納電費

310

元，則他這個月用電多少度？新知探究分析：若一個月用電

200

度，則這個月應繳納電費為

0.50×100

+

0.65×(200

-

100)=115元.故當繳納電費為310元時，該用戶9月份用電量超過200度.答：他這個月用電

460

度．解：設(shè)他這個月用電

x

度，根據(jù)題意，得0.50×100

+

0.65×(200

-

100)+

0.75(x

-

200)=

310，解得

x

=

460．課堂小結(jié)解一元一次方程________去括號移項合并同類型系數(shù)化為1括號前為“－”，去括號后_________；括號前為“＋”，去括號后_________符號不變符號改變課堂訓練1.去括號：(1)

8－(7x＋2)＝________________________；(2)

3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；(3)

4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝____________________________________.8－7x－23x－3＋10－5x4x＋8＋3x－21－10＋2x課堂訓練2.對于方程2(3x－1)－(x－2)=1去括號正確的是

(

)A.6x－1－x－2=1B.6x－1－x+2=1C.6x－2－x－2=1D.6x－2－x+2=1D3.

若關(guān)于

x的方程3x+(2a

+

1)=x－(3a

+

2)的解為

x=0，則

a的值等于

(

)

A.B.C.D.D課堂訓練4.解下列方程：解：(1)x=10.(2)x=10.(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)；(2).課堂訓練

(4)3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.課堂訓練

5.某校七年級學生開展社會實踐活動，第一批安排了

27

名學生去維護綠化，18

名學生去宣傳交通安全；第二批共增加了

30

名學生去參加這兩項活動.現(xiàn)在，維護綠化的學生人數(shù)是宣傳交通安全學生人數(shù)的

2

倍，第二批增加了多少名學生去維護綠化?課堂訓練解：第二批增加了

x名學生去維護綠化.根據(jù)維護綠化的學生人數(shù)是宣傳交通安全學生人數(shù)的

2

倍，列得方程27＋x＝2[18＋(30－x)].