物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)第2節(jié)向心力01必備知識(shí)素養(yǎng)奠基02關(guān)鍵能力素養(yǎng)形成03分層演練素養(yǎng)達(dá)標(biāo)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解向心力是一種效果力，其效果是產(chǎn)生向心加速度，方向總是指向圓心．2．知道向心力大小與哪些因素有關(guān)，并能用來進(jìn)行計(jì)算．3．知道在變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力為合力沿半徑方向的分力．知識(shí)點(diǎn)1向心力1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的_______________方向的合力叫向心力．2．方向：始終沿_______指向_______．指向圓心半徑圓心知識(shí)點(diǎn)2向心力的大小表達(dá)式(1)Fn＝_______；(2)Fn＝_______．mω2r[判一判](1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力．(

)(2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據(jù)性質(zhì)命名的．(

)(3)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力．(

)(4)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不指向圓心．(

)(5)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小改變．(

)(6)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的大小和方向都改變．(

)√×××√√[想一想]1．一個(gè)小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)．用剪刀將細(xì)線剪斷，觀察小球的運(yùn)動(dòng)．你認(rèn)為使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力指向何方？提示：小球受到重力、支持力和細(xì)線的拉力三個(gè)力的作用，重力與支持力大小相等、方向相反，細(xì)線的拉力使小球做圓周運(yùn)動(dòng)，拉力方向指向圓心，即使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力指向圓心．剪斷細(xì)線，小球?qū)⒀貓A周運(yùn)動(dòng)的切線方向飛出去做勻速直線運(yùn)動(dòng)．知識(shí)點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素實(shí)驗(yàn)方案一用繩和沙袋定性研究如圖甲所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，在離小沙袋重心40cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計(jì)時(shí)，同學(xué)乙按下列步驟操作：步驟1：手握繩結(jié)A，如圖乙所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大?。襟E2：手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)2周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大?。襟E3：改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)1周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大?。襟E1和步驟2兩者相比，可以比較在半徑相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系．步驟1和步驟3兩者相比，可以比較在角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)方案二利用向心力演示器探究1．向心力演示器2．實(shí)驗(yàn)原理控制變量法：物體的質(zhì)量、角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑對向心力均有影響．要研究一個(gè)因變量與三個(gè)自變量的關(guān)系，應(yīng)先控制其中的兩個(gè)自變量不變，先研究向心力與第三個(gè)自變量之間的關(guān)系．3．物理量的測量(1)向心力的測量：由塔輪中心標(biāo)尺露出的等分格的讀數(shù)讀出．(2)質(zhì)量的測量：用天平直接測量．(3)軌道半徑的測量：根據(jù)長、短槽上的刻度讀出小球到轉(zhuǎn)軸的距離．(4)角速度的測量：通過測量變速塔輪的直徑確定角速度的比值．知識(shí)點(diǎn)4變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)：同時(shí)具有_______加速度和_______加速度的圓周運(yùn)動(dòng)．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法一般的曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多極短的小段，每一小段可看作一小段_______．研究質(zhì)點(diǎn)在每一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用______________的分析方法進(jìn)行處理．向心切向圓弧圓周運(yùn)動(dòng)[想一想]2．當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小時(shí)，物體所受合力的方向與速度方向的夾角是大于90°還是小于90°呢？1．(對向心力的理解)(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，下列說法正確的是(

)A．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的B．向心力可以是多個(gè)力的合力，也可以是其中的一個(gè)力或某一個(gè)力的分力C．對穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是一個(gè)恒力D．向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度大小和方向√√解析：向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的，A正確；向心力可以是多個(gè)力的合力，也可以是其中的一個(gè)力或某一個(gè)力的分力，B正確；向心力的方向總是指向圓心，方向不斷變化，是一個(gè)變力，C錯(cuò)誤；向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度方向，不改變線速度的大小，D錯(cuò)誤．2．(對向心力的理解)下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力的說法中，正確的是(

)A．物體除其他的力外還受到向心力的作用B．向心力是一個(gè)恒力C．物體所受的合力提供向心力D．向心力的大小一直在變化√解析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)指向圓心的合外力，并不是還要受到一個(gè)向心力作用，故A錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，它始終指向圓心，因此方向不斷改變，向心力不是恒力，故B錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，所以物體的合外力正好提供向心力，讓物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力大小不變，方向改變，故D錯(cuò)誤．3．(對向心力的理解)如圖所示，小球在細(xì)繩的牽引下，在光滑水平桌面上繞繩的另一端O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是(

)A．只受重力和拉力的作用B．只受重力和向心力的作用C．只受重力、支持力和向心力的作用D．只受重力、支持力和拉力的作用解析：根據(jù)題意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．√4.(探究影響向心力大小的因素)用如圖所示的裝置可以做“探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)．(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是____________．(2)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，橫臂的擋板對球的彈力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，彈簧測力筒上露出的標(biāo)尺可以顯示此力的大小．由圖示情景可知，相同大小的銅球A與鋁球B的角速度關(guān)系為ωA______(選填“>”“＝”或“<”)ωB．(3)通過實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)論是________．A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比解析：(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法．(2)由圖可知，兩球受到的向心力相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，由于鋁的密度小，則相同大小的鋁球的質(zhì)量小，由向心力的公式：F＝mrω2，則ωA<ωB.(3)因圖示不能顯示線速度大小，故根據(jù)Fn＝mrω2判定．答案：(1)控制變量法(2)<

(3)C探究一對向心力的理解【情景導(dǎo)入】有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施(如圖)，“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí)，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開，當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢越厲害．出現(xiàn)這種現(xiàn)象說明了向心力的大小與哪些因素有關(guān)？提示：轉(zhuǎn)動(dòng)比較慢時(shí)，人隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，人與“魔盤”之間的摩擦力提供向心力．當(dāng)轉(zhuǎn)盤速度增大時(shí)，需要的向心力增大，摩擦力增大．當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大，人逐漸向邊緣滑去，說明向心力與轉(zhuǎn)速有關(guān)，轉(zhuǎn)速越大，所需的向心力越大；離中心越遠(yuǎn)的人，滑動(dòng)趨勢越厲害，說明向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑有關(guān)，半徑越大，需要的向心力越大．1．向心力的方向：無論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力是變力．2．向心力的作用效果——改變線速度的方向．由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大?。?．向心力的來源向心力是根據(jù)力的作用效果命名的．它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供．(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體沿切線方向的加速度為零，即切線方向的合力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力產(chǎn)生向心加速度．(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大?。纠?】下列關(guān)于向心力的說法正確的是(

)A．向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力是不變的C．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力一定等于向心力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力為零√[解析]

向心力只改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的方向，不改變速度的大小，故A正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力的大小是不變的，但其方向時(shí)刻改變，故B錯(cuò)誤；做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受的合力不一定都用來提供向心力，還可能提供切線方向的加速度，只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力才等于向心力，故C錯(cuò)誤；顯然勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，物體所受的合力不能為零，故D錯(cuò)誤．【例2】(多選)如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是(

)

A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為a方向B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為b方向C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為c方向D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為d方向√√[解析]

物塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軌跡平面在水平面內(nèi)，而物體在水平方向上只受到一個(gè)摩擦力的作用，摩擦力便是物體所受合力．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，向心力就是合力，故此時(shí)摩擦力方向一定沿c方向，A錯(cuò)誤．當(dāng)圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合力即摩擦力除了一個(gè)分力提供轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力外，另一個(gè)分力提供使物塊加速所需的切向作用力，此分力方向與速度同向即沿a方向，故此時(shí)摩擦力的方向可能是沿b方向的，B正確，C錯(cuò)誤．同理當(dāng)圓盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦力的方向可能沿d方向，D正確．[針對訓(xùn)練1]圖示為公路自行車賽中運(yùn)動(dòng)員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運(yùn)動(dòng)員在通過彎道時(shí)如果控制不當(dāng)會(huì)發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運(yùn)動(dòng)員與自行車看作一個(gè)整體，下列論述正確的是(

)A．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供B．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對車輪的摩擦力提供C．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心D．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力大于所需的向心力√解析：自行車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對車輪的靜摩擦力提供，A錯(cuò)誤，B正確；發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)樵撃Σ亮π∮谒璧南蛐牧Γ珻、D錯(cuò)誤．探究二實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素

利用力傳感器和光電傳感器探究影響向心力大小的因素如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及角速度ω.實(shí)驗(yàn)過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大?。怆妭鞲衅髋cDIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光條擋光的時(shí)間，由擋光條的寬度和擋光條做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可得到重物做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．實(shí)驗(yàn)時(shí)采用控制變量的方法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系．【例3】向心力演示器如圖所示，用來探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．兩個(gè)變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的黑白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值．如圖所示的是探究過程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)．(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)我們主要用到了物理學(xué)中的________；A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法C．控制變量法

D．演繹法(2)圖中所示，若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力F的大小與________的關(guān)系；A．鋼球質(zhì)量m

B．運(yùn)動(dòng)半徑r

C．角速度ω(3)圖中所示，若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出鋼球A和鋼球B所受向心力的比值為1∶4，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為________．A．2∶1 B．1∶2C．4∶1 D．1∶4[解析]

(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，我們主要用到了物理學(xué)中的控制變量法，故選C.(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，故選C.(3)根據(jù)F

＝

mω2r可知若兩個(gè)鋼球質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r相等，圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶4，可知兩輪的角速度之比為1∶2，根據(jù)v＝

ωR可知，因?yàn)樽兯偎?和變速塔輪2是皮帶傳動(dòng)，邊緣線速度大小相等，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為2∶1，故選A.[答案]

(1)C

(2)C

(3)A【例4】如圖1所示，這是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體放置在水平光滑圓盤上，力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系．(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為________．A．等效替代法B．控制變量法C．理想化模型法(2)改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，見下表：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后，在圖2坐標(biāo)紙上描出了五個(gè)點(diǎn)．①作出F－v2圖線；②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，由作出的F－v2的圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg(保留2位有效數(shù)字)．[解析]

(1)實(shí)驗(yàn)中研究向心力和速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，B正確．(2)①作出F－v2圖線，如圖所示．[答案]

(1)B

(2)①見解析圖②0.183．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較項(xiàng)目

勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，充當(dāng)向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當(dāng)向心力【例5】如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)部有A、B兩個(gè)物體，均與容器的接觸面間始終保持相對靜止．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面間仍相對靜止)，下列說法正確的是(

)A．兩物體受到的摩擦力都增大B．兩物體受到的摩擦力大小都不變C．物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大√[解析]

容器繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體隨容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)，以A為研究對象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；在豎直方向，重力和靜摩擦力平衡，所以當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變．以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r得其受到的摩擦力隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，故D正確．【例6】一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是3rad/s.盤面上距圓盤中心0.2m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物體隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．已知小物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.(1)求小物體的線速度大小．(2)求小物體的向心力大?。?3)當(dāng)圓盤的角速度增加到多大時(shí)，小物體會(huì)相對于圓盤滑動(dòng)？[答案]

(1)0.6m/s

(2)0.18N

(3)5rad/s√[解析]

物體