專題2.11有理數(shù)的乘法與除法（專項練習）（基礎練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2024?江蘇鹽城?二模）2024的倒數(shù)是（）

2.（22-23七年級上?北京西城?期中）高度每增加1千米，氣溫就下降2℃,現(xiàn)在地面氣溫是-10℃,那么

離地面高度為7千米的高空的氣溫是（）.

A.-4℃B.-14℃C.-24℃D.14℃

3.（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）有一個數(shù)字鍵"4"壞了的計算器，用這個計算器計算24x25時，下列

按鍵方案中（）合適.

A.3x8x25B.6x4x25C.25x25-1D.2x2x3x25

4.（2024?河北邯鄲?三模）算式（-2）（］工3的運算符號被遮蓋了，若要使該式的計算結果最小，則被遮

蓋的運算符號為（）.

A.+B.-C.xD.4-

5.（2024?黑龍江大慶?模擬預測）如圖，數(shù)軸上的45兩點所表示的數(shù)分別為久b,且。+b<0,而<0,

則原點。的位置在（）

BA

ba

A.點A的右邊B.點B的左邊

C.A、8兩點之間，且靠近點AD.A、B兩點之間，且靠近點8

6.（23-24六年級下?全國?假期作業(yè)）下列計算正確的是（）

B.-2-3x1=-2

3

7.（2024?浙江寧波?模擬預測）下列算式的結果等于-6的是（）

A.12-(-2)B.12+(-2)C.4+(-2)D.4x(-2)

8.（23-24七年級上?河北承德?期末）對于“-2”,下列說法錯誤的是（）

A.2的倒數(shù)B.向東走3m記作+3m,向西走2米記作-2m

C.0與2的差D.2的相反數(shù)

9.（23-24七年級上?河北邯鄲?階段練習）對于式子〃2+[-3|）〃的變形正確的是（）

c二c18-5個5

A.—2x3—B.2x—C.2x—D.12x—

551818

10.（23-24七年級上?河南許昌?期中）我們規(guī)定脛"叫，則（-9※（-6蟀5=（）

\m^n（m<n）<3J

22

A.—1B.1C.—D.一

55

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（23-24七年級上?福建三明?期末）源，3=1,那么口中填入正確的數(shù)是.

12.（23-24七年級上?福建廈門?期中）用乘法分配律進行簡便運算：[3：卜4=（只需

寫出接下來的一步，不必算出答案）.

13.（22-23六年級下?上海閔行?階段練習）已知：a,6為有理數(shù)，且滿足：ab>0,則回+亨=_____.

ab

14.（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期中）商店一周共虧損840元，平均每天的利潤是元.（記

盈利額為正數(shù)，虧損額為負數(shù).）

15.（24-25七年級上?全國,假期作業(yè)）計算：2：x（6-亮〕+201834郎=—.

16.（23-24七年級上?河北邯鄲?期末）已知|。-1|+（。+5）2=0.

（1）寫出一個大于6且小于。的負整數(shù)：;

（2）若c的倒數(shù)是。與6的差，則c的值為.

17.（21-22七年級上?山西呂梁?期末）有理數(shù)的乘法運算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種"劃線法”：如圖

1,表示的乘法算式是12x23=276；圖2表示的是123x24=2952.則圖3表示的乘法算式是

12x23=276123x24=2952

圖1圖2圖3

18.（23-24七年級上?重慶渝中,期末）如圖，一個容積為480毫升的玻璃瓶里裝有一些水，正立放置時水

面高度為11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圓柱體），倒立放置時上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶

內的水有毫升.

//\\O不5cm

不O/

ucCV

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（24-25七年級上,全國?假期作業(yè)）計算：

⑴2i.2）w（2）HX4}H

20.（8分）（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習）用簡便方法計算

（1）HH-tX-|K；⑵-36*12.

21.（10分）（23-24七年級下?山東濰坊?階段練習）計算：

（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；（2）-|--1^

（-2.75）：

⑶［丁［=*］”.U；⑷七3-6〔《36）

點A表示的數(shù)為-23,點8表

22.（10分）（23-24七年級上?河北石家莊?階段練習）已知：在數(shù)軸上,

示的數(shù)為4.

AOB

--------1-------1--------------1----

（1）求AB的長.

（2）探究：若把此數(shù)軸的單位長度擴大30倍，點A、點8表示的數(shù)也會相應發(fā)生變化，求A3的長.

23.（10分）（22-23七年級上?陜西渭南?期末）我縣某中學飯?zhí)贸鍪垡环N成本價為每塊3.5元的"桃李手斯

面包"，售價為每塊6元，為了吸引學生，于是張貼出了宣傳海報："桃李手斯面包"大酬賓，第一周每塊4.5

元，第二周每塊5元，第三周每塊5.5元，從第四周開始每塊恢復為6元.月末結算時，以每周銷售200

（2）為了拓展學生消費群體，第四周后，該飯?zhí)糜譀Q定實行兩種優(yōu)惠方案：

方案一：凡來飯?zhí)觅徺I該面包者，每塊面包附贈一包成本為0.5元的紙巾；

方案二：凡一次性購買3塊以上者，其中3塊按照原價銷售，超過3塊以上的部分可直接打九折.

若有人一次性購買5塊，且只能選擇其中一種方案購買，該飯?zhí)酶Ｍ阅姆N方案賣出？

24.（12分）（23-24七年級上?湖南湘西?期末）數(shù)學老師為了優(yōu)化同學們的運算思維，提高數(shù)學運算能力，

復習有理數(shù)綜合運算時，布置了一道有意思的計算題：請用不同解法計算

劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：[-2]^^一:]=[-2]+[。一）]=[-!]+:=-2、：=-"張明開動腦

[oJ<3oJ\oJ<6oy2o23

筋，經(jīng)過觀察算式特點，和同學們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒藜：

(—6)=—4+1=—3

所以，財=-|.

（1）請比較劉聰和張明兩位同學的解法，你喜歡哪位同學的解法？為什么？

（2）請選擇你喜歡的解法計算:

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義.根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為L進行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：02O24x-^-=l,

2024

回2024的倒數(shù)是*■,

2024

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意正確列出算式是解題的關鍵.

先根據(jù)題意列出算式，然后再根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：TO—7x2=—10—14=—24,

則離地面高度為7千米的高空的氣溫是-24C.

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查乘法結合律、乘法分配律，將原式變形，即可求得答案.

【詳解】A.24x25=3x8x25,不含數(shù)字4,該選項符合題意；

B.24x25=6x4x25,含數(shù)字4,該選項不符合題意；

C.24x25=(25-1)x25=25x25-25,方案與原式不相等，該選項不符合題意；

D.24x25=2x2x6x25,方案與原式不相等，該選項不符合題意.

故答案為：A.

4.C

【分析】本題考查有理數(shù)的運算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

將各個選項中的運算符號代入題干中的式子，計算出結果，然后比較結果，即可得到使得式子結果最小時

的運算符號.

【詳解】解：-2+3=1,

-2-3=-5,

(-2)x3=-6,

(-2)+3=-|)

,=2,

團一6<一5<——<1

3

國(-2)x3的結果最小,

故選：C.

5.C

【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和乘法，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.利用有理數(shù)的

加法法則判斷即可.

【詳解】解：回根據(jù)題意，數(shù)軸上的A、B,且a+b<0,ab<0,

回。與b異號且b絕對值大，即a>0,網(wǎng)>同，

則原點。的位置在A、B兩點之間，靠近點A,

故選：C.

6.C

【分析】本題考查有理數(shù)乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘除混合法則是解題的關鍵.

根據(jù)有理數(shù)乘除混合法則逐項計算并判定即可.

【詳解】解：A、-3.5<|xf-|L-3.5x|xL|L3,原計算錯誤，故此選項不符合題意;

1112

B、-2^3x-=-2x-x-=--,原計算錯誤，故止匕選項不符合題意；

C、-6-(-4)xf=-6x(-l)xf=(,計算正確，故此選項符合題意；

6464

口、原計算錯誤，故此選項不符合題意;

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的運算.根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則計算出結果即可求解.

【詳解】解：12—(—2)=12+2=14中一6,

12^(-2)=-6,

4+(—2)=4-2=2工-6,

4x(-2)=-8^-6,

觀察四個選項，選項B符合題意,

故選：B.

8.A

【分析】本題考查相反意義的量，相反數(shù)，倒數(shù)，有理數(shù)的減法等知識，運用相關知識判斷即可，掌握相

關概念和法則是解題的關鍵.

【詳解】A、2的倒數(shù)是《，故此選項符合題意；

B、向東走3m記作+3m,向西走2米記作-2m,向東與向西具有相反意義，故此選項不符合題意；

C、。與2的差為：0-2=-2,故此選項不符合題意；

D、2的相反數(shù)是-2,故此選項不符合題意.

故選：A.

9.D

【分析】本題考查有理數(shù)的除法，掌握除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關鍵.

【詳解】解：2+31kxm一24,

故選D.

10.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的大小比較，正確理解規(guī)定的運算法則是解題關鍵.先根據(jù)

規(guī)定的運算法則進行轉化，再計算有理數(shù)的乘除法求解即可得.

【詳解】解：由題意得：(―；］※(—6)X5=—1―；］x(—6)X5

=—2必

=—2?5

__2

一二，

故選：C.

11.-3

【分析】本題考查了倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)，計算即可.

【詳解】團(一3)X,=

團故答案為：-3.

12.］一4+小4

31

【分析】把-3=寫成-4+：的形式，再利用分配律比較簡便.

44

【詳解】解：［-3|jx4

-4+l|x4.

4j

故答案為：［-4+x4.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運算，靈活運用乘法的分配律是解決本題的關鍵.

13.2或-2

【分析】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵.根據(jù)題意得到。與b異號，原

式利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結果.

【詳解】解：

a>0,b>0,止匕時原式=1+1=2；

a<0,Z?<0,止匕時原式=一1一1=一2,

故答案為：2或—2.

14.-120

【分析】本題考查了正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)除法運算的實際應用，理解題意，列出算式是解題的關鍵.把盈

利額記為正數(shù)，虧損額記為負數(shù)，根據(jù)題意列式計算求解即可.

【詳解】解：商店一周共虧損840元，平均每天的利潤是：

-840-7=-120（元）.

故答案為：-120.

15.2022

【分析】本題考查了分數(shù)四則運算的簡算，把應用乘法分配律展開，再把2018：、32、

oV13J21111

展開成整數(shù)和分數(shù)的和，然后整數(shù)和整數(shù)一起簡算，分數(shù)和分數(shù)一起簡算，再結合減法的性質解答，靈活

應用乘法分配律、減法性質是解題的關鍵.

=2024—1—1

=2022,

故答案為：2022.

16.-2(答案不唯一).—

6

【分析】(1)本題根據(jù)絕對值和平方的非負性解出。與6的值，再根據(jù)題意和有理數(shù)的大小寫出數(shù)字即

可.

(2)本題考查倒數(shù)的意義和有理數(shù)的減法運算，根據(jù)。與6的值，算出。與6的差，再根據(jù)倒數(shù)的概念即

可得到c的值.

【詳解】解：(1)V|a-l|+(^+5)2=0,

a—1=0且6+5=0,

解得。=1,b=-5.

大于人且小于，的負整數(shù)有-4、-3、-2、-1,寫這4個數(shù)中任意一個即可.

故答案為：—2(答案不唯一).

(2)由題知，a—6=1-(—5)=6,即。的倒數(shù)是6,則c的值為，，

6

故答案為：—.

6

【點睛】本題考查絕對值的非負性、平方的非負性、有理數(shù)的大小比較、倒數(shù)的意義、有理數(shù)的減法運算，

熟練掌握相關概念即可解題.

17.31x42=1302

【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，從左到右是一個乘數(shù)的高位到個位，從下到上是另一個乘數(shù)的數(shù)高位到個位，由

此可求解.

【詳解】解：31x42=1302,

故答案為：31x42=1302.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，通過觀察所給的圖形，結合乘法算式，找到運算規(guī)律是解題的關鍵.

18.330

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實際應用，根據(jù)題意得到水的體積與空余部分的體積之比為n：5,

再由瓶的容積為480毫升即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，水的體積與空余部分的體積之比為0:5,

回瓶內的水有480x-1T=330毫升，

故答案為：330.

19.(1)-

6

⑵-孩

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，奇數(shù)個負數(shù)的乘積為負數(shù)，偶數(shù)個負數(shù)的乘積為正數(shù).

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則求解即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則求解即可;

【詳解】(1)解：|x(-1.2)x

5

=-X

4

5

=—x

4

1

4

35

20.(1)-6

⑵-32

29

【分析】本題考查有理數(shù)的運算，掌握乘法分配律，是解題的關鍵.

(1)逆用乘法分配律進行計算即可;

(2)除法變乘法，利用乘法分配律進行計算即可.

【詳解】(1)解:原式=]-綱-|+1]=[]卜5=一6；

…、商#(標12)111211?1

(2)原式二—36----x—二—36x--------x—=-3----=—3—

(29J121229122929

21.⑴-3

(2)-|

嗚

(4)36

【分析】本題考查有理數(shù)的運算，掌握相關運算法則，正確的計算，是解題的關鍵.

(1)利用加減法則，進行計算即可；

(2)先去絕對值，再利用加減法則，進行計算即可;

(3)除法變乘法，約分即可；

(4)利用乘法分配律進行計算即可.

【詳解】(1)解：原式=—3+40—32-8=—3；

-2--3-1-1=2—

5225

(3)原式=

195

(4)原式=_x(-36)--x(-36)——x(-36)=-18+24+30=36.

236

22.⑴A3=6；

(2)45=195

［分析］本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)：

(1)把點8表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)，即為AB的長；

(2)先把點2表示的數(shù)和點A表示的數(shù)擴大30倍，再把點3表示的數(shù)減去點A表示的數(shù)，即為擴大30

倍后的A3的長；

正確掌握