2025屆湖北省三校高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A.1 B.2C.4 D.82．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為（）A. B.C. D.3．已知點是橢圓上的一點，點，則的最小值為A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.25．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M.設，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.6．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x7．已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.48．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結果為陽性，患者中有2%的人驗血結果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.029．曲線與曲線（）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等10．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.11．以軸為對稱軸，拋物線通徑的長為8，頂點在坐標原點的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或12．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列的公差，是其前n項和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項；給定n，對于一些，都有；存在使和同號；.其中正確命題的序號為___________.14．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”.（1）設，則在上的“新駐點”為___________；（2）如果函數(shù)與的“新駐點”分別為、，那么和的大小關系是___________.15．若函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點,則a的值為_____16．設空間向量，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足，記點的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經(jīng)過圓上一點且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.18．（12分）定義：設是空間的一個基底，若向量，則稱有序實數(shù)組為向量在基底下的坐標．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個基底，若向量在基底下的坐標為（1）求向量在基底下的坐標；（2）求向量在基底下的模19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圓O以原點為圓心，且經(jīng)過點.（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O交于兩點A，B，求弦長.20．（12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別是上的點，滿足.（1）求證：四點共面；（2）設與交于點，求證：三點共線.21．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項公式.22．（10分）如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，（1）求證：平面ADE；（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意結合導數(shù)的運算可得，再由導數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：D.2、C【解析】求出圓心到直線的距離，再利用，化簡求值，即可得到答案.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離公式為，故故選：C.3、D【解析】設，則，.所以當時，的最小值為.故選D.4、D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.5、B【解析】根據(jù)代入計算化簡即可.【詳解】故選：B.6、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題.7、C【解析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過變形計算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點睛】本題考查橢圓的定義，焦點三角形的性質，重點考查轉化與變形，計算能力，屬于基礎題型.8、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為0.0248故選：C9、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項可知：焦距相等.故選：D.10、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由，可知，則有，解之得故選：D11、C【解析】由分焦點在軸的正半軸上和焦點在軸的負半軸上，兩種情況討論設出方程，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，且通經(jīng)長為8，當拋物線的焦點在軸的正半軸上時，設拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當拋物線的焦點在軸的負半軸上時，設拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.12、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和可判斷；對和，利用等差數(shù)列的通項公式可直接推導；對，利用等差數(shù)列的前項和可直接推導.【詳解】不妨設等差數(shù)列的首項為對，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項均為正數(shù)，所以和都是中的最大項，故正確；對，，故有：，故正確；對，，又，則，說明不存在使和同號，故錯誤；對，有：故并不是恒成立的，故錯誤故答案為：14、①.②.【解析】（1）根據(jù)“新駐點”的定義求得，結合可得出結果；（2）求出的值，利用零點存在定理判斷所在的區(qū)間，進而可得出與的大小關系.詳解】（1），，根據(jù)“新駐點”的定義得，即，可得，，解得，所以，函數(shù)在上的“新駐點”為；（2），則，根據(jù)“新駐點”的定義得，即.，則，由“新駐點”的定義得，即，構造函數(shù)，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，，由零點存在定理可知，，.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，是新定義的題型，關鍵是理解“新駐點”的定義.15、a＝3【解析】對函數(shù)進行求導,分類討論函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性結合已知可以求出a的值.【詳解】∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點,∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①當a≤0時，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上沒有零點,舍去；②當a＞0時，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解為x，∴f（x）在（0,）上遞減,在（,+∞）遞增，又f（x）只有一個零點,∴f（）1＝0，解得a＝3故答案為：a＝3【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究已知函數(shù)的零點求參數(shù)取值問題,考查了分類討論和數(shù)學運算能力.16、1【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，且，所以，即，解得.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得答案；（2）設，過點的的切線方程為，聯(lián)立此直線與雙曲線的方程消元，然后由可得，即可得到，然后可證明.【小問1詳解】因為，所以點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支，所以，，所以，所以的方程為【小問2詳解】設，則，設過點的切線方程為，聯(lián)立可得由可得，所以所以18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標為，得出向量在基底下的坐標；（2）根據(jù)向量在基底下的坐標直接計算模即可【小問1詳解】因為向量在基底下坐標為，則，所以向量在基底下的坐標為.【小問2詳解】因為向量在基底下的坐標為，所以向量在基底下的模為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)兩點距離公式即可求半徑，進而得圓方程；（2）根據(jù)直線與圓的弦長公式即可求解【小問1詳解】由，所以圓O的方程為；【小問2詳解】由點O到直線的距離為所以弦長20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】連接AC，分別是的中點，.在中，，所以四點共面.【小問2詳解】，所以，又平面平面，同理平面，為平面與平面的一個公共點.又平面平面，即三點共線.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題設條件，結合等差數(shù)列通項公式求基本量d，進而寫出通項公式.（2）由（1）得，應用累加法、錯位相減法及等比數(shù)列前n項和公式求的通項公式.【小問1詳解】令公差為d，由得：，解得.所以.【小問2詳解】，則，累加整理，得：，①，②②-①得：，又滿足上式，故.22、（1）見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，，從而證明平面平面ADE，從而平面ADE。（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出點的空間坐標，根據(jù)向量法求解即可?！驹斀狻?/p>