2025屆湖北省三校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（）A.1 B.2C.4 D.82．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A. B.3C. D.25．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.6．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x7．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.48．某種疾病的患病率為0.5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性，患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.029．曲線與曲線（）的（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等10．已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.11．以軸為對(duì)稱軸，拋物線通徑的長(zhǎng)為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或12．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列的公差，是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項(xiàng)；給定n，對(duì)于一些，都有；存在使和同號(hào)；.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.14．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”.（1）設(shè)，則在上的“新駐點(diǎn)”為_(kāi)__________；（2）如果函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為、，那么和的大小關(guān)系是___________.15．若函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則a的值為_(kāi)____16．設(shè)空間向量，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.18．（12分）定義：設(shè)是空間的一個(gè)基底，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量在基底下的坐標(biāo)．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個(gè)基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為（1）求向量在基底下的坐標(biāo)；（2）求向量在基底下的模19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O以原點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O交于兩點(diǎn)A，B，求弦長(zhǎng).20．（12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，滿足.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.21．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．（10分）如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，（1）求證：平面ADE；（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：D.2、C【解析】求出圓心到直線的距離，再利用，化簡(jiǎn)求值，即可得到答案.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離公式為，故故選：C.3、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.4、D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長(zhǎng).【詳解】過(guò)作，垂足為，設(shè)與軸交點(diǎn)為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：B.6、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題.7、C【解析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過(guò)變形計(jì)算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.0248故選：C9、D【解析】分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為.對(duì)照選項(xiàng)可知：焦距相等.故選：D.10、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由，可知，則有，解之得故選：D11、C【解析】由分焦點(diǎn)在軸的正半軸上和焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，兩種情況討論設(shè)出方程，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且通經(jīng)長(zhǎng)為8，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.12、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫(xiě)出結(jié)論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點(diǎn)睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和可判斷；對(duì)和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可直接推導(dǎo)；對(duì)，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和可直接推導(dǎo).【詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為對(duì)，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項(xiàng)均為正數(shù)，所以和都是中的最大項(xiàng)，故正確；對(duì)，，故有：，故正確；對(duì)，，又，則，說(shuō)明不存在使和同號(hào)，故錯(cuò)誤；對(duì)，有：故并不是恒成立的，故錯(cuò)誤故答案為：14、①.②.【解析】（1）根據(jù)“新駐點(diǎn)”的定義求得，結(jié)合可得出結(jié)果；（2）求出的值，利用零點(diǎn)存在定理判斷所在的區(qū)間，進(jìn)而可得出與的大小關(guān)系.詳解】（1），，根據(jù)“新駐點(diǎn)”的定義得，即，可得，，解得，所以，函數(shù)在上的“新駐點(diǎn)”為；（2），則，根據(jù)“新駐點(diǎn)”的定義得，即.，則，由“新駐點(diǎn)”的定義得，即，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，，.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，是新定義的題型，關(guān)鍵是理解“新駐點(diǎn)”的定義.15、a＝3【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),分類討論函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性結(jié)合已知可以求出a的值.【詳解】∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn),舍去；②當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解為x，∴f（x）在（0,）上遞減,在（,+∞）遞增，又f（x）只有一個(gè)零點(diǎn),∴f（）1＝0，解得a＝3故答案為：a＝3【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值問(wèn)題,考查了分類討論和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、1【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，所以，即，解?故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得答案；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的的切線方程為，聯(lián)立此直線與雙曲線的方程消元，然后由可得，即可得到，然后可證明.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋渣c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所以，，所以，所以的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立可得由可得，所以所以18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)為，得出向量在基底下的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)直接計(jì)算模即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橄蛄吭诨紫伦鴺?biāo)為，則，所以向量在基底下的坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橄蛄吭诨紫碌淖鴺?biāo)為，所以向量在基底下的模為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式即可求半徑，進(jìn)而得圓方程；（2）根據(jù)直線與圓的弦長(zhǎng)公式即可求解【小問(wèn)1詳解】由，所以圓O的方程為；【小問(wèn)2詳解】由點(diǎn)O到直線的距離為所以弦長(zhǎng)20、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】連接AC，分別是的中點(diǎn)，.在中，，所以四點(diǎn)共面.【小問(wèn)2詳解】，所以，又平面平面，同理平面，為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn).又平面平面，即三點(diǎn)共線.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)條件，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求基本量d，進(jìn)而寫(xiě)出通項(xiàng)公式.（2）由（1）得，應(yīng)用累加法、錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)1詳解】令公差為d，由得：，解得.所以.【小問(wèn)2詳解】，則，累加整理，得：，①，②②-①得：，又滿足上式，故.22、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)，，從而證明平面平面ADE，從而平面ADE。（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的空間坐標(biāo)，根據(jù)向量法求解即可?！驹斀狻?/p>