甘肅省定西市通渭二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解3．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.5．長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A. B.C. D.都不對(duì)6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）7．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)8．函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．如圖，直線與單位圓相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項(xiàng)判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，B.對(duì)任意，且，都有C.對(duì)任意，都有D.對(duì)任意，都有10．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號(hào)功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號(hào)功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號(hào)功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求過(2,3)點(diǎn)，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____12．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.13．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.14．設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則線段的長為__________15．已知，，則的最小值是___________.16．已知函數(shù)，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍19．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大?。唬?）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋绻嬖诤瘮?shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設(shè)的定義域?yàn)?，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值.21．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動(dòng).為了更好地服務(wù)于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站.供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：正面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米600元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)21600元，設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低，最低報(bào)價(jià)為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此監(jiān)測站建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D2、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋蔄正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.3、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小5、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對(duì)角線就是球的直徑，長方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：故選：6、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B7、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，所以的值域?yàn)椋赃x項(xiàng)是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的；因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)若恰有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍，故選：B9、C【解析】對(duì)于，當(dāng)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由題可知對(duì)于任意，為增函數(shù)，所以與的正負(fù)相同，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，得對(duì)于任意，都有；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選CD對(duì)任意，都有10、A【解析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】當(dāng)直線沒有斜率時(shí)，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時(shí)直線的方程為x=2.當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.12、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：13、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長為2，則,14、【解析】不妨設(shè)坐標(biāo)為則的長為與的圖象交于點(diǎn)，即解得則線段的長為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應(yīng)用．突出考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了考生的運(yùn)算能力，本題的關(guān)鍵是解出是這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而就是線段的長15、【解析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.16、【解析】，填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接化簡可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式18、(1),(2)【解析】（1）直接代入兩點(diǎn)計(jì)算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調(diào)遞減，計(jì)算，解不等式得到答案.【詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故．因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，即，解得故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計(jì)算.【詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因?yàn)?，所?，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，弦長、弧長、面積等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練運(yùn)用.20、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運(yùn)用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達(dá)式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個(gè)等號(hào)分別成立，求得m和n試題解析：（1）①，x>0，值域?yàn)镽，,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域?yàn)閇1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)等值域變換；②，即的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即的值域仍為，所以是的一個(gè)等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）定義域?yàn)?，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?，，恒有，解?1、（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為5時(shí)，報(bào)價(jià)最低為43200元；（2）.【解析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，推出，利