河北省容城博奧學校2025屆高一上數(shù)學期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為A. B.C. D.4．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.6．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－7．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或28．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，9．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)是（）A. B.C. D.10．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是定義在區(qū)間上的嚴格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______12．若函數(shù)過點，則的解集為___________.13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是________.14．滿足的集合的個數(shù)是______________15．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________16．已知，且，則__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當時，求的最大值和最小值，并指出相應的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數(shù)19．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數(shù)的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)20．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？21．某公司結合公司的實際情況針對調休安排展開問卷調查，提出了，，三種放假方案，調查結果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.2、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C3、D【解析】將點代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.4、A【解析】先求出一個周期內不等式的解集，再結合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.5、B【解析】判斷函數(shù)的單調性，根據函數(shù)零點存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調遞減；在上單調遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當時，，當時，，兩函數(shù)值異號，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：B.6、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點：商數(shù)關系7、C【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質，得出結論【詳解】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C8、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點：1線面位置關系；2線面垂直9、C【解析】是非奇非偶函數(shù)，在定義域內為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)，在定義域內為減函數(shù)；故選C10、A【解析】根據充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴格增函數(shù)，因為，可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】由函數(shù)過點可求得參數(shù)a的值，進而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：13、【解析】本題首先可根據函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，然后根據在區(qū)間上有兩個零點得出，最后根據函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點解得，即可得出結果.【詳解】當時，令，得，即，該方程至多兩個根；當時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數(shù)恰有4個不同的零點，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，當時，；當時，，此時函數(shù)的值域為，則，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據函數(shù)零點數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉化為兩個函數(shù)的交點數(shù)目進行求解，考查函數(shù)最值的應用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.14、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.15、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，還要滿足在上單調遞增，故求出結果【詳解】函數(shù)根據反比例函數(shù)的性質可得：在區(qū)間上單調遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則函數(shù)在上單調遞增則，解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性的性質，需要注意反比例函數(shù)在每個象限內是單調遞減的，而在定義域內不是單調遞減的16、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時，有最小值，時，有最大值2.【解析】（1）若選①，根據周期求出，然后由并結合的范圍求出，最后求出答案；若選②，根據周期求出，然后由并結合的范圍求出，最后求出答案；（2）結合（1），先求出的范圍，然后結合正弦函數(shù)的性質求出答案.【小問1詳解】若選①，由題意，，因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以，而，則，于是.若選②，由題意，，因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合（1），因為，所以，則當時，有最小值為，當時，有最大值為.18、（1）1；（2）證明見解析.【解析】(1)將代入函數(shù)解析式直接計算即可；(2)利用定義法直接證明函數(shù)的單調性即可.【小問1詳解】由題意得，，解得；【小問2詳解】由(1)知，，所以R，R，且，則，因為，所以，所以，故，即，所以函數(shù)在R上是減函數(shù).19、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個集合，再根據并集的運算即可得解；（2）選①，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選③，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.20、（1）；（2）5；（3）15.【解析】（1）根據題意，列出關于砍伐面積的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年為止，森林剩余面積為原來的，可列出關于m的等式，解之即可.（3）設從今年開始，最多還能砍伐年，列出相應表達式有，解不等式求出的范圍即可【詳解】（1）設每年砍伐的百分比為，則，即，，解得：所以每年砍伐面積的百分比為（2）設經過年剩余面積為原來，則，即又由（1）知，，，解得故到今年為止，該森林已被砍伐5年（3）設從今年開始，最多還能砍伐年，則年后剩余面積為.令，即，，，解得故今后最多還能砍伐15年【點睛】關鍵點點睛：本題考查指數(shù)型函數(shù)數(shù)學建模在實際問題中的應用，熟練運用指數(shù)性質運算，將文字語言轉化成數(shù)學語言是解題的關鍵，考查學生的轉化能力與運算能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】(1)根據分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設將35歲以下的4人標記為1，2,3,4