PAGE第十一章概率其次講古典概型練好題﹒考點自測1.[2024全國卷Ⅲ,5分]兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2.[2024惠州第一次調(diào)研]依據(jù)中心關(guān)于精準(zhǔn)脫貧的要求,某市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門隨機派遣甲、乙等4位專家對3個縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個縣區(qū)至少派1位專家,則甲、乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3.[情境創(chuàng)新]文房四寶是中國獨有的書法繪畫工具(書畫用具),即筆、墨、紙、硯.文房四寶之名,起源于南北朝時期,自宋朝以來“文房四寶”則特指宣筆(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙縣)、宣紙(安徽宣城涇縣)、歙硯(安徽徽州歙縣)、洮硯(甘肅卓尼縣)、端硯(廣東肇慶,古稱端州).若從上述“文房四寶”中任取兩種,則恰好這兩種都是“硯”的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE4.[2024武漢高三模擬][與數(shù)列交匯]將數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)隨機排成一列組成一個數(shù)列,則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE5.[2024江蘇,5分]將一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次,視察向上的點數(shù),則點數(shù)和為5的概率是.

拓展變式1.(1)[與函數(shù)交匯]若a,b是從集合{-1,1,2,3,4}中隨機選取的兩個不同元素,則使得函數(shù)f(x)=x5a+xb是奇函數(shù)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE(2)[2024武漢高三質(zhì)檢]我國古人認(rèn)為宇宙萬物是由金、木、水、火、土這五種元素構(gòu)成的,歷史文獻(xiàn)《尚書·洪范》提出了五行的說法,到戰(zhàn)國晚期,五行相生相克的思想被正式提出.這五種物質(zhì)屬性的相生相克關(guān)系如圖11-2-2所示,若從這五種物質(zhì)中隨機選取三種,則取出的三種物質(zhì)中,彼此間恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān)系的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE圖11-2-22.采納隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標(biāo)的概率,先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.

3.[2024安徽六安一中模擬]河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神奇圖案,蘊含了深邃的宇宙星象密碼.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖11-2-4所示,一與六共宗居下,二與七同道居上,三與八為朋居左,四與九為友居右,五與十同途居中,其中白圈為陽數(shù),黑點為陰數(shù).若從這10個數(shù)中任取3個數(shù),則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且3個數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE圖11-2-4答案其次講古典概型1.D四位同學(xué)排成一列,狀況有QUOTE=24(種),兩個女生相鄰,狀況有QUOTE·QUOTE=12(種),所以所求概率P=QUOTE=QUOTE.故選D.2.A甲、乙等4位專家分到3個縣區(qū),每個縣區(qū)至少派一位專家,等可能的狀況共有QUOTE=36(種),其中甲、乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)等可能的狀況有QUOTE=6(種),所以甲、乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率P=QUOTE=QUOTE,故選A.3.A由題可知“文房四寶”共六種,其中硯有三種,故所求事務(wù)的概率P=QUOTE=QUOTE.故選A.4.B將1,2,3,4,5這五個數(shù)隨機排成一列,共組成QUOTE個數(shù)列.若排成先減后增的數(shù)列,則最小的數(shù)字1是這個數(shù)列的最小項,當(dāng)1排在第2項時,第一步,先從余下的4個數(shù)字中任取1個放在第1項,有QUOTE種方法,其次步,把剩下的3個數(shù)字依據(jù)從小到大的依次排列在第3,4,5項,共有1種方法,所以共有QUOTE×1=4(種)方法;同理當(dāng)1排在第3項時有QUOTE×1=6(種)方法;當(dāng)1排在第4項時有QUOTE×1=4(種)方法.所以先減后增的數(shù)列共有4+6+4=14(個),因此將數(shù)字1,2,3,4,5隨機排成一列組成一個數(shù)列,則該數(shù)列為先減后增的概率P=QUOTE=QUOTE,故選B.5.QUOTE將一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次,向上的點數(shù)共有36種狀況,其中點數(shù)和為5的狀況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,則所求概率為QUOTE=QUOTE.1.(1)B記集合A={-1,1,2,3,4},要使函數(shù)f(x)=x5a+xb是奇函數(shù)(a,b是從A中隨機選取的兩個不同元素),則a,b只能是從{-1,1,3}中任選的兩個不同元素,則所求概率P=QUOTE=QUOTE.故選B.(2)B解法一依題意,基本領(lǐng)件有QUOTE=10(種),恰好有兩個不相克關(guān)系的狀況有QUOTE=5(種),所以彼此間恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān)系的概率P=1-QUOTE=QUOTE,故選B.解法二依題意,基本領(lǐng)件有QUOTE=10(種),恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān)系的狀況有QUOTE=5(種),所以彼此間恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān)系的概率P=QUOTE=QUOTE,故選B.解法三(列舉法)依題意,三種物質(zhì)間相生相克關(guān)系如下表,×√√√×××√×√所以彼此間恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān)系的概率P=QUOTE=QUOTE,故選B.2.0.4依據(jù)數(shù)據(jù)得該運動員射擊4次至少擊中3次的數(shù)據(jù)分別為75279857863669474698804595977424,所以該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為QUOTE=0.4.3.C從這10個數(shù)中任取3個數(shù),共有QUOTE=120(種)不同的結(jié)果,3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且3個數(shù)能