云南省大理州南澗縣民族中學2025屆高一上數學期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集,集合,則A. B.C. D.2．已知等邊兩個頂點，且第三個頂點在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.3．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或4．若，且，則的值是A. B.C. D.5．函數的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）6．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數相等B.甲的環(huán)數的中位數比乙的大C.甲的環(huán)數的眾數比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定7．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.8．用函數表示函數和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.9．函數的圖象如圖所示，則函數的零點為（）A. B.C. D.10．函數的定義域為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.12．設函數f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.13．已知f(x)是定義在R上的奇函數且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內至少有________零點.14．在中，，則_____________15．已知點角終邊上一點，且，則______16．已知函數，若有解，則m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運儀象臺被譽為世界上最早的天文鐘．水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內水面位于樞輪中心下方1.19米處，當點P從樞輪最高處隨樞輪開始轉動時，打開退水壺出水口，壺內水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉動視為勻速圓周運動．以樞輪中心為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標系，令P點縱坐標為，水面縱坐標為，P點轉動經過的時間為x分鐘．（參考數據：，，）（1）求，關于x的函數關系式；（2）求P點進入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結果取整數）18．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數a的值；（2）若不等式在有解，求實數m取值范圍.19．2019年是中華人民共和國成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進，70年風雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀念畫冊和紀念書刊，某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時內可以制作完3本畫冊或5本書刊，現將全部工人分為兩組，一組制作畫冊，另一組制作書刊，并同時開始工作，設制作畫冊的工人有x位，制作完畫冊所需時間為(小時)，制作完書刊所需時間為(小時).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時間最短？20．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.21．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此幾何體的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由集合,根據補集和并集定義即可求解.【詳解】因為,即集合由補集的運算可知根據并集定義可得故選:C【點睛】本題考查了補集和并集的簡單運算,屬于基礎題.2、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點斜式得直線方程為.考點：直線方程.3、C【解析】根據余弦函數的定義有，結合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C4、A【解析】由，則，考點：同角間基本關系式5、B【解析】先求得函數的單調性，利用函數零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數均為上的單調遞減函數，所以函數在上單調遞減，因為，，所以函數的零點所在的區(qū)間是.故選：B6、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C7、B【解析】根據給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B8、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A9、B【解析】根據函數的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據函數的圖象，可知與軸的交點為，所以函數的零點為2.故選：B.10、C【解析】要使函數有意義，需滿足解得，所以函數的定義域為考點：求函數的定義域【易錯點睛】本題是求函數的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數的運算，交集等知識聯系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性．學生很容易忽略，造成失誤，注意在對數函數中，真數一定是正數，負數和零無意義考點：求函數的定義域二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.12、【解析】由f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：13、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內至少有6個零點.故答案為：6個零點14、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題15、【解析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題16、【解析】利用函數的值域，轉化方程的實數解，列出不等式求解即可．【詳解】函數，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想有解計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）13分鐘【解析】（1）按照題目所給定的坐標系分別寫出和的方程即可；（2）根據零點存在定理判斷即可.【小問1詳解】可設，∵轉動的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點P的初始位置為最高點，∴，∴，∵退水壺內水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問2詳解】P點進入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內存在一個交點令，∵，，∴P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘.18、（1）；（2）.【解析】（1）函數是上的奇函數，利用，注意檢驗求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉化為在有解，構造函數，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數，所以，則，檢驗如下：當，，，則函數為上的奇函數.所以實數a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因為，等價于在有解，則，令，設，當且僅當或（舍）取等號；則，所以實數m取值范圍.【點睛】關鍵點睛：把不等式在有解轉化為在有解，構造函數出是解決本題的關鍵.19、（1）當時，；當時，；；（2）安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.【解析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達式；（2）利用反比例函數的知識求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當時，；當時，，所以完成訂單所需時間.（2）當時，為減函數，此時；當時，為增函數，此時.因為，所以當時，取得最小值.所以安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.20、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質和面面垂直性質定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質、線面垂直的性質，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結交于點，連結.由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點睛】關鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關的存在性問題的處理，解題關鍵是能夠根據平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進而鎖定的位置.21、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題