PAGE7-山西省晉城市高平一中、陽城一中、高平一中試驗學校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題文考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修1，3，4，5占30%，必修2，選修1－1，1－2占50%，選修4－4，4－5占20%。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x<2}，則M∪N＝A.{x|x≤2}B.{x|x<2}C.{0，1}D.{0}1＋2i2.已知復數(shù)z＝，則|z|＝A.5B.25C.D.13.若雙曲線x2－＝1(m>0)的離心率為4，則m＝A.3B.C.4D.4.乘客小王下午要到南寧火車站乘坐車次為D3570的動車，該動車在16：22準時到達，16：41準時動身。小王上午已在網(wǎng)上購買該車次的火車票，但由于臨時有事，他只可能在16：20到16：50中的一個時刻到達該動車的站臺，則小王能趕上這個車次的動車的概率為A.B.C.D.5.已知某圓柱的軸截面是正方形，且該圓柱的側(cè)面積是4π，則該圓柱的體積是A.2πB.4πC.8πD.12π6.在等比數(shù)列{an}中，a2a6＋a5a11＝16，則a3a9的最大值是A.4B.8C.16D.327.已知實數(shù)x，y滿意x＋y＝2，則下列結(jié)論的證明更適合用反證法的是A.證明xy≤1B.證明x2＋y2≥2C.證明x，y中至少有一個不大于1D.證明x，y可能都是奇數(shù)8.若函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則f(x)的最小正周期A.存在最小值，且最小值為πB.存在最小值，且最小值為2πC.存在最大值，且最大值為πD.存在最大值，且最大值為2π9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個焦點，橢圓C.上的兩點D，E滿意DF1//EF2，DF2⊥EF2，則＝A.B.C.3D.210.已知變量y與x的一組數(shù)據(jù)如下表所示，依據(jù)數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的回來方程為＝ebx－1。若＝e13，則x＝A.6B.7C.8D.911.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史。上的一個宏大成就。在“楊輝三角”中，已知第n行的全部數(shù)字之和為2n－1，若去除全部為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前37項和為A.1040B.1004C.1024D.101412.設(shè)曲線y＝x3－kx在x＝k處切線的斜率為f(k)，則A.f(log52)<f(log94)<f(log2)B.f(log2)<f(log94)<f(log52)C.f(log2)<f(log52)<f(log94)D.f(lo94)<f(log52)<f(log2)第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知向量a＝(1，k)，b＝(－2，14)，且a與b共線，則k＝。14.每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”，某地市場監(jiān)管局在當天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店須要被抽檢家。15.在極坐標系中，曲線C1：ρsin(θ＋)＝，曲線C2：ρ＝4cosθ。直線l：θ＝α(ρ∈R，α∈(0，))與曲線C1相交于A點，l與C2相交于O，B兩點，O為極點，當|OB|＝4|OA|時，α＝。16.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且f(－x)＝f(2＋x)，當x∈[0，1]時，f(x)＝2x＋，則f(101)＋f(105)的值為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否須要志愿者供應幫助，現(xiàn)用簡潔隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：(1)估計該地區(qū)老年人中，須要志愿者供應幫助的老年人的比例；(2)推斷是否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應幫助與性別有關(guān)。附：，n＝a＋b＋c＋d。18.(12分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是，(α為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ－2ρsinθ＝3。(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的一般方程；(2)若點P在曲線C上，求點P到直線l的距離的最大值。19.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosA＝2c－a。(1)求角B；(2)若a＝4，b＝2，求邊BC上的中線AD的長。20.(12分)已知不等式|2x＋1|－|x|≤(x＋5)的解集為M。(1)求M。(2)設(shè)m是M中元素的最大值，正數(shù)a，b，c滿意a＋b＋c＝m，證明：≥。21.(12分)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，點P為拋物線C上一點，點P到F的距離比點P到x軸的距離大1。過點P作拋物線C的切線，設(shè)其斜率為k0。(1)求拋物線C的方程。(2)