PAGEPAGE8山東省鄆城高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月開學(xué)收心考試試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），且傾斜角為135°，則直線l的方程為（）A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝02.若直線mx+2y﹣2＝0與直線x+（m﹣1）y+2＝0平行，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2或﹣1 D．23.圓心為點(diǎn)C（1，﹣1），且在直線4x﹣3y﹣2＝0上截得的弦長為2的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝44.若圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，則實(shí)數(shù)m＝（）A．﹣24 B．﹣16 C．24 D．165.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，則（）A．2n﹣1 B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1 D．21﹣n﹣16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A．1 B． C． D．7.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(3,4)x，且其右焦點(diǎn)為(5,0)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝18.已知橢圓E：+＝1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，A、B兩點(diǎn)是橢圓E上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，若△ABF能構(gòu)成一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率e＝（） B． C．﹣1 D．2﹣二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分,部分選對得3分,錯(cuò)選得0分．9.已知直線l過點(diǎn)P（2，4），在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程可能為（）A．x﹣y+2＝0 B．x+y﹣6＝0 C．x＝2 D．2x﹣y＝010.橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，經(jīng)過點(diǎn)（3，0），且長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．11.若直線l：y+1＝k（x+）與圓C：x2+y2＝1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值可以為（）A．2 B．1 C． D．12.已知F1，F(xiàn)2橢圓的左右焦點(diǎn)，|F1F2|＝4，點(diǎn)在橢圓C上，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的值可以為（）A．4 B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在四棱錐中，平面，底面四邊形為直角梯形，，，，，為中點(diǎn)．異面直線與所成角的余弦值為．14.設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若B(3,2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________．15.過雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A.若以C的右焦點(diǎn)F為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．16.直線y＝kx+k與焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+＝1總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三、解答題：本大題共題，共分.17.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿意，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（）和F2（），長軸長為6，設(shè)直線y＝x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：（Ⅰ）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長．20.如圖，平面，，，，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求線段的長．21.已知拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)為F，斜率為eq\f(3,2)的直線l與C交于A，B，與x軸的交點(diǎn)為P.（Ⅰ）若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；（Ⅱ）若eq\o(AP,\s\up7(→))＝3eq\o(PB,\s\up7(→))，求|AB|.22.設(shè)點(diǎn)M和N分別是橢圓C：＝1（a＞0）上不同的兩點(diǎn)，線段MN最長為4．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線MN過點(diǎn)Q（0，2），且＞0，線段MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的斜率的取值范圍．2024年2月收心考試數(shù)學(xué)答案1.解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率＝tan135°＝﹣1，又直線l過點(diǎn)（﹣1，2），∴直線的點(diǎn)斜式為y﹣2＝﹣1（x+1），即x+y﹣1＝0．故選：B．2.，所以m＝2．故選：D．3.解：圓心C到直線4x﹣3y﹣2＝0的距離d＝，又圓截直線4x﹣3y﹣2＝0所得的弦長為2，∴圓的半徑r＝．則所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+1）2＝4．故選：D．4.解：依據(jù)題意，圓C1：x2+y2＝4，圓心為（0，0），半徑為R＝2，圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，圓心為（3，4），半徑r＝若圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，則有|C1C2|＝＝5＝2+，解可得m＝16，故選：D．5.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵a5﹣a3＝12，∴a6﹣a4＝q（a5﹣a3），∴q＝2，∴a1q4﹣a1q2＝12，∴12a1＝12，∴a1＝1，∴2n﹣1，an＝2n﹣1，∴2﹣21﹣n，故選：B．6.解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，，所以：．故選：．7.解：選B，由題意得eq\f(b,a)＝eq\f(3,4)，c2＝a2＋b2＝25，a＝4，b＝3，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1.8.解：如圖，設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F'，連接BF'，則四邊形FABF'為等腰梯形，其中，∴，，，∴在焦點(diǎn)三角形△FF′B中，，即橢圓E的離心率為．故選：C．9.解：當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝2x，即2x﹣y＝0；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y＝m，則m＝2+4＝6，∴直線方程為x+y﹣6＝0．∴直線l的方程可能為2x﹣y＝0或x+y﹣6＝0．故選：BD．10.解：依據(jù)題意，要求橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3，0），且長軸長是短軸長的2倍，分2種狀況探討：①橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則a＝3，b＝，此時(shí)橢圓的方程為，②橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則b＝3，則a＝6，此時(shí)橢圓的方程為；故選AC．11.解：如圖：原點(diǎn)O到直線直線l的方程為kx﹣y+．的距離d＝，解得k＝0或k＝．由圖可知，要使直線l：y+1＝k（x+）與圓C：x2+y2＝1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選：BCD．12.解：由題意c＝2，＝1，a2＝b2+c2，解得a2＝8，b2＝4，橢圓方程為,可得F1（﹣2，0），設(shè)P（x，y）則：，所以可得：x2＝8﹣2y2，則＝（2﹣x，﹣y）（﹣2﹣x，﹣y）＝x2﹣4+y2﹣＝又∈[﹣2，2]，所以當(dāng)y＝時(shí)，取最大值，當(dāng)y＝時(shí)取最小值，故選：BC．13.解：以A為原點(diǎn)建系，則，1，，，，，，．異面直線與所成角的余弦值為．14.解：如圖，過點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P1，則|P1Q|＝|P1F|.則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值為4.15.解：因?yàn)闈u近線y＝eq\f(b,a)x與直線x＝a交于點(diǎn)A(a，b)，c＝4且eq\r(4－a2＋b2)＝4，解得a2＝4，b2＝12，因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1.16.解：直線y＝kx+k恒過（﹣1，0），直線y＝kx+k與焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+＝1總有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得解得m∈（1，4）．故答案為：（1，4）．17.解:（Ⅰ）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，成等比數(shù)列，，即，整理，得，解得（舍去），或，，．（Ⅱ）由（1）知，設(shè)，故．18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由，，得，解得．；設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得．；（Ⅱ）．令的前項(xiàng)和為，則，兩式作差可得：，．.19.解：（Ⅰ）∵橢圓C的焦點(diǎn)為F1（）和F2（），長軸長為6，∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c＝2，a＝3，∴b＝1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB線段的中點(diǎn)為M（x0，y0）由消去y，得10x2+36x+27＝0，∴，，∴，∵，∴弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），＝＝．20.解：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，0，，，0，，，2，，，1，，，0，．設(shè)，則，2，．所以，，．設(shè)為平面的法向量，則，令，得．．直線與平面所成角的正弦值為；（Ⅱ）解：設(shè)為平面的法向量，則，可得，由題意，解得．符合題意．線段的長為．21.解：設(shè)直線l：y＝eq\f(3,2)x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)．（Ⅰ）由題設(shè)得F，故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋eq\f(3,2)，又|AF|＋|BF|＝4，所以x1＋x2＝eq\f(5,2).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x＋t，,y2＝3x))可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，則x1＋x2＝－eq\f(12t－1,9).從而－eq\f(12t－1,9)＝eq\f(5,2)，得t＝－eq\f(7,8).所以l的方程為y＝eq\f(3,2)x－eq\f(7,8).（Ⅱ）由eq\o(AP,\s\up7(→))＝3eq\o(PB,\s\up7(→))可得y1＝－3y2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x＋t，,y2＝3x))得y2－2y＋2t＝0.所以y1＋y2＝2.從而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3.代入C的方程得x1＝3，x2＝eq\f(1,3).