PAGEPAGE6安徽省亳州市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分。第I卷（選擇題共60分）一、單選題（本題共12題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。）1．設(shè)，，則(A． B．， C． D．，2．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部是（）A．1 B．—1 C．—i D．i3．設(shè)命題，命題，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件4．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件C．若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題D．若“命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0”，則“p：?x0∈R，＋x0＋1＝0”5．已知為拋物線上隨意一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．3 C．4 D．6．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致為()A．B．C．D．8．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和微小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a(chǎn)＜－1或a＞2 D．a(chǎn)＜－3或a＞69．記不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，取整函數(shù)在科學(xué)和工程上有廣泛應(yīng)用．下面的程序框圖是與取整函數(shù)有關(guān)的求和問題，若輸出的S的值為7，則推斷框內(nèi)填入的條件可以是（）A． B． C． D．10．雙曲線方程為－y2＝1，其中a>0，雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝1相切，則雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．11．如圖，已知的面積為4，連接三邊的中點(diǎn)構(gòu)成其次個(gè)三角形，再連接其次個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2024個(gè)三角形的面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f（x）＝，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下說法：①f（x）是偶函數(shù)；②方程f（f（x））＝x的解只有x＝1；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）＝f（x）對(duì)隨意的x∈R恒成立；④不存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)滿意：對(duì)隨意的且不等，總有．則不等式的解集為________．14．已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是，焦距為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．15．如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”可推出“黃金雙曲線”的離心率e等于________．16．有以下結(jié)論：①若函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，則圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③對(duì)于函數(shù)（，且）圖象上隨意兩點(diǎn)，，肯定有；④是使得（且）成立的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.三、解答題17．（10分）已知的一個(gè)極值點(diǎn)為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.18．（12分）設(shè)；．（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）（1）已知a>5，求證：－－.（2）證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于.20．（12分）某疫苗進(jìn)行平安性臨床試驗(yàn).該疫苗平安性的一個(gè)重要指標(biāo)是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡稱為“含量”）不超過1%，則為陰性，認(rèn)為受試者沒有出現(xiàn)血癥.若一批受試者的含量平均數(shù)不超過0.65%，出現(xiàn)血癥的被測試者的比例不超過5%，同時(shí)滿意這兩個(gè)條件則認(rèn)為該疫苗在含量指標(biāo)上是“平安的”；否則為“擔(dān)心全”.現(xiàn)有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射.經(jīng)數(shù)據(jù)整理，制得頻率分布直方圖如圖.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.）（1）請(qǐng)說明該疫苗在含量指標(biāo)上的平安性；（2）依據(jù)性別分層抽樣，隨機(jī)抽取50名志愿者進(jìn)行含量的檢測，其中女性志愿者被檢測出陽性的恰好1人.請(qǐng)利用樣本估計(jì)總體的思想，完成這400名志愿者的列聯(lián)表，并推斷是否有超過95%的把握認(rèn)為，注射該疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)？性別陰性陽性男女合計(jì)陽性陰性合計(jì)附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別是，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的周長為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，若，試求內(nèi)切圓的面積.22．（12分）已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；當(dāng)時(shí)，若對(duì)隨意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

亳州二中2024-2025學(xué)年其次學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文）試題參考答案1．C【解析】，；，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算．2．A【詳解】因?yàn)?，所以它的共軛?fù)數(shù)，其虛部為1.故選：A.3．B【詳解】，則，則或所以是的充分不必要條件．故選：B．4．C【詳解】解：對(duì)于A，命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)x>2時(shí)，x2－3x＋2>0成立，而當(dāng)x2－3x＋2>0時(shí)，x>2或，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，所以B正確；對(duì)于C，若“p∨q”為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真命題，所以C錯(cuò)誤．對(duì)于D，由命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，可得p：?x0∈R，＋x0＋1＝0，所以D正確；故選：C．5．A【詳解】依據(jù)已知條件出圖示如下，過作準(zhǔn)線，且準(zhǔn)線方程，所以，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)有最小值，即有最小值，所以，且，，所以，故答案為：A.【點(diǎn)睛】思路分析：利用拋物線的定義求解拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和或差的最值問題的思路：（1）將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)變?yōu)榈綔?zhǔn)線的距離；（2）利用三點(diǎn)共線分析距離之和或者距離之差的最值.6．B【詳解】，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率，設(shè)切線的傾斜角為，即，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.7．B【解析】為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，推斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，推斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8．D【詳解】由題有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故,解得或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.9．A【詳解】因?yàn)槌跏贾担赏茢嗫蚩蓤?zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由推斷框可執(zhí)行語句，由題意跳出循環(huán)輸出，不滿意條件，所以推斷框內(nèi)的條件為.綜上所述，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)輸出結(jié)果補(bǔ)全循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的執(zhí)行狀況，屬于基礎(chǔ)題.10．C解析：依據(jù)題意，可以求得雙曲線的漸近線方程為x±ay＝0，而圓(x－2)2＋y2＝1的圓心為(2，0)，半徑為1，結(jié)合題意有＝1，結(jié)合a>0的條件，求得a＝，所以c＝＝2，所以有e＝＝．故選：C11．D【詳解】視察圖形可知后一個(gè)三角形的面積是前一個(gè)三角形面積的，設(shè)第個(gè)三角形的面積為，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，第2024個(gè)三角形的面積為.故選：D.12．C【詳解】解：①∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對(duì)隨意x∈R，都有f（﹣x）＝f（x），故①正確．②∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）＝1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）＝0．∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（f（x））＝f（1）＝1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x））＝f（0）＝1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））＝1，方程f（f（x））＝x的解只有x＝1；故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，依據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）＝f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確．④取x1＝，x2＝0，x3＝，可得f（x1）＝0，f（x2）＝1，f（x3）＝0∴A（﹣，0），B（0，1），C（，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④不正確．綜上：①②③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】要證明一個(gè)命題為真命題，須要嚴(yán)格的證明；要推斷一個(gè)命題為假命題，舉一個(gè)反例就可以了.13.【詳解】因?yàn)閷?duì)隨意的總有所以函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，從而由得，解得．故答案為：14．【詳解】當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由且，兩式聯(lián)立解得，，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．15．【詳解】類比“黃金橢圓”，設(shè)雙曲線方程為(a＞0，b＞0)，則F(－c，0)，B(0，b)，A(a，0)，所以＝(c，b)，＝(－a，b)．易知⊥，所以·＝b2－ac＝0，所以c2－a2－ac＝0，即e2－e－1＝0，又e＞1，所以e＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是干脆建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解．16．①②③④【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，所以，即，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故①正確；②因?yàn)楹瘮?shù)，函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確；③因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故③正確；④因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故.所以或，所以是使得（且）成立的充分不必要條件，故④正確.故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的推斷，一般可依據(jù)如下規(guī)則推斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．17．（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增；（2）最小值為，最大值為13.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)榈囊粋€(gè)極值點(diǎn)為2，所以，解得，此時(shí)，，令，得或，令，得；令，得或，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.……5分（2）由（1）知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.…………10分18．（1）或；（2）．【詳解】解：（1）時(shí)，；，解得．為假，為真，與必定一真一假．或，解得，或．…………6分（2）是的充分不必要條件，則，，解得．…………12分【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的推斷，是基礎(chǔ)題．推斷充分條件與必要條件應(yīng)留意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后干脆依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難推斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為推斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.19．證明見解析.【詳解】要證－－，只需證＋<＋，只需證(＋)2<(＋)2，只需證2a－5＋2<2a－5＋2，只需證，只需證a2－5a<a2－5a＋6，只需證0<6，∵0<6恒成立，∴－成立.…………6分【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明方法有干脆證明、間接證明、數(shù)學(xué)歸納法1、干脆法：綜合法由定義、定理、公理等逐步推導(dǎo)出結(jié)論成立；分析法從結(jié)論動(dòng)身，推出其成立的充分條件，直到得到一個(gè)明顯成立的條件.2、間接法：反證法在原命題條件下，假設(shè)原結(jié)論不成立，由此推出沖突，進(jìn)而得到結(jié)論.3、數(shù)學(xué)歸納法：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成馬上可.（2）【詳解】在中，由內(nèi)角和定理得，假設(shè)至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于不正確，則三個(gè)角都小于，即，，，則，這與三角形內(nèi)角和定理相沖突，故假設(shè)不成立，所證結(jié)論正確.…………12分。20．（1）該疫苗在含量指標(biāo)上是“平安的”；（2）表格見解析，沒有.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得:含量數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為故出現(xiàn)血癥的比例為…………2分由直方圖得平均數(shù)為即志愿者的含量的平均數(shù)為…………5分綜上，該疫苗在含量指標(biāo)上是“平安的”.（2）依題意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者應(yīng)為25人由已知，25名女性志愿者被檢測出陽性恰有1人，故女性中陽性的頻率0.04所以全部女性志愿者陽性共有人由（1）知400名志愿者中，陽性的頻率為，所以陽性的人數(shù)共有人因此男性志愿者被檢測出陽性的人數(shù)是人.…………8分所以完成表格如下：性別陰性陽性男女合計(jì)陽性4812陰性196192388合計(jì)200200400由列聯(lián)表可，…………11分由參考表格，可得，故沒有超過95%的把握認(rèn)為注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān).…………12分21．（1）；（2）.【詳解】（1）由橢圓的定義可知，的周長為，∴，，又離心率為，∴，，所以橢圓方程為.……