第5單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？一、切入主題，聚焦重點(diǎn)5張牌中至少有2張是同一花色。思考：“至少”表示什么意思？這回請(qǐng)你們?nèi)我獬槌?4張，現(xiàn)在你手里的14張牌中至少有一對(duì)兒！14張牌中至少有一對(duì)兒。這里的“至少”表示什么意思？老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理?，F(xiàn)在有4支鉛筆，放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？二、自主試學(xué)，嘗試解決我把各種情況都擺出來(lái)了。還可以這樣想：4=4+0+0,4=3+1+0,4=2+2+0,4=2+1+1三、交流討論，精講點(diǎn)撥枚舉法數(shù)的分解—枚舉法假設(shè)每個(gè)筆筒里都先放1支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。假設(shè)法剛才大家都用枚舉法發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，你還能用不同的方法得到結(jié)論嗎？假設(shè)法：先假設(shè)每個(gè)筆筒里都放1支鉛筆，余下的1支無(wú)論放到哪個(gè)筆筒中，都會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”的結(jié)論。1.把6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？2.把7本書(shū)放進(jìn)6個(gè)抽屜里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？3.把100本書(shū)放進(jìn)99個(gè)抽屜里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？四、加深理解，總結(jié)提升思考:1.把6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？2.把7本書(shū)放進(jìn)6個(gè)抽屜里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？3.把100本書(shū)放進(jìn)99個(gè)抽屜里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

只要分放書(shū)的本書(shū)比抽屜數(shù)多1，總有一個(gè)抽屜里至少放2本書(shū)。

總結(jié)：只要分放書(shū)的本書(shū)比抽屜數(shù)多，這個(gè)結(jié)論就成立。7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里。你同意嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。7÷5＝1（只）……2（只）

要保證“至少”必須平均分，余下的數(shù)要進(jìn)行二次平均分，就能保證“至少”。

我們把4本書(shū)放在3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2本書(shū)，這個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)道理，人們把這種簡(jiǎn)單的道理叫做抽屜原理，又稱鴿巢原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出的。把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？我隨便放放看，一個(gè)抽屜1本，一個(gè)抽屜2本，一個(gè)抽屜4本。如果每個(gè)抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜最多放6本，可題目要求放的是7本書(shū)。所以……兩種放法都有一個(gè)抽屜放了3本或多于3本，所以……五、自主試學(xué)，嘗試解決如果有8本書(shū)會(huì)怎么樣呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……17本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)。8本書(shū)……你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)：商＋1

2本我發(fā)現(xiàn)……（1）把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放幾本書(shū)？（2）把11本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放幾本書(shū)？六、交流討論，總結(jié)提升

3本

總結(jié)：如果物體的個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商+1,就能確定總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)物體了。摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)椤凶永镉型瑯哟笮〉募t球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證……七、抽屜原理逆用第一種情況：第二種情況：第三種情況：驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球。因此，如果摸出的2個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。猜測(cè)1：只摸3個(gè)球就能保證是同色的。第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)“鴿巢”，因?yàn)?÷2＝2……1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球是同色的，顯然，摸出5個(gè)球不是最少的。猜測(cè)2：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的。第一種情況：第二種情況：猜測(cè)3：有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球。第三種情況：第四種情況：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。

把顏色看作“抽屜”，摸出的紅球就放入“紅抽屜”，藍(lán)球就放入“藍(lán)抽屜”。只要摸出3個(gè)球放入這兩個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球，即至少有2個(gè)同色球。41÷5＝8（環(huán)）……1（環(huán)）8＋1＝9（環(huán)）答：張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。

八、鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)

張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于幾環(huán)？你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了鴿巢問(wèn)題。先是自主嘗試解決放筆問(wèn)題，進(jìn)行深入觀察、大膽嘗試、互動(dòng)交流的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，在分享中歸納“