勾股定理的逆定理第一頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。你知道嗎？據(jù)說古埃及人用以以以下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你知道為什么嗎？第二頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。畫一畫用尺規(guī)畫△ABC，使其三邊長(zhǎng)分別為2.5cm，6cm，6.5cm．觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？驗(yàn)證等式“2.52+62=6.52〞成立嗎？換成三邊長(zhǎng)分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試．由此你能猜測(cè)到什么呢？第三頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。猜測(cè)命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，互逆命題在一對(duì)命題中，第一個(gè)命題的題設(shè)恰為第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論恰為第二個(gè)命題的題設(shè)，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．第四頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。說出以下命題的逆命題，并判斷它們是否正確．1．原命題：貓有四只腳．〔〕逆命題：有四只腳的是貓．〔〕2．原命題：對(duì)頂角相等．〔〕逆命題：相等的角是對(duì)頂角．〔〕3．原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等．〔〕逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．〔〕4．原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等．〔〕逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．〔〕第五頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。明確下面問題〔1〕任何一個(gè)命題都有逆命題；〔2〕原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確；〔3〕原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系．第六頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。在圖中,△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它應(yīng)該與直角邊是a,b的直角三角形全等,實(shí)際情況是這樣嗎?我們畫一個(gè)直角三角形△A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,C′=90°.把畫好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,它們重合嗎?第七頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．說明：〔1〕一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理；〔2〕勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)；〔3〕勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù)．第八頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。例題例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：〔1〕a=15，b=8，c=17；〔2〕a=13，b=14，c=15．像8，15，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)〔或勾股弦數(shù)〕．第九頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。練習(xí)1．如果三條線段長(zhǎng)a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2．以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是〔〕．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是〔〕．A．a(chǎn)-1，2a，a+1B．a(chǎn)-1，2，a+1C．a(chǎn)-1，，a+1D．a(chǎn)-1，a，a+1第十頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。4．說出以下命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？〔1〕兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；〔2〕如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；〔3〕全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；〔4〕等腰三角形的底角相等．練習(xí)第十一頁，編輯于星期五：六點(diǎn)十三分。5．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股