2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-L3-等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

時(shí)間：45分鐘

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.若％<4<0,則一定成立的不等式是（）

A.x2<ax<0B.xL>ax>c^

C.x2<a2<0D.x2>a2>ax

2.若a,b,c為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）

A.若a>b,則ac2>bc2

B.若a<6<0,則q2>qb>b2

C.若"*0,則

ab

D.若a<6<0,則

ab

3.若a>Z>0,c<d<Q,則一定有（）

4.有外表一樣，重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是4,b,

c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a-\-c<b,則這四個(gè)小球由重到

輕的排列順序是（）

A.d>b>a>cB.b>c>d>a

C.d>b>c>aD.c>a>d>b

5.已知a,b,c,d￡R,貝U尸=ac+bd,0=—（序+及）（。2+屋）的

大小關(guān)系為（）

A.P^QB.P>Q

C.P<QD.PWQ

6.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=O,abc>Q,則1+1十1的值

abc

（）

A.一定是正數(shù)B.一定為負(fù)數(shù)

C.可能為0D.正負(fù)不定

7.已知a>0,b>0,c>0,若-<-^—<—,則有（）

a~\~bb-rcc-va

A.c<a<bB.b<c<a

C.a<b<cD.c<b<a

8.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑

步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度

均相同，則誰(shuí)先到教室（）

A.甲B.乙

C.同時(shí)到達(dá)D.無(wú)法判斷

二、填空題

9.已知若a>b>c,且a+b+c=O,貝1J4ac0.（填

或“=”）

10.已知a,僅滿足?一,二則z=a+3￡的取值范圍

lCa+2pC3,

是?

三、解答題

11.已知三個(gè)不等式：①砧>0；②64；③60ad.若以其中兩個(gè)作

ab

為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)寫出兩個(gè)正確的命題，并寫出推理

過(guò)程.

12.⑴設(shè)巧y<0,試比較（7+產(chǎn)乂%—yj與（%2一72）.（%+））的大小.

（2）已知a>0,b>Q,x>0,y>0且x>y,求證：.

aox~\-ay~\~b

能力提升

13.（多選題）設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）

A.若42—62=],則q—6<]；

B.若1=1,則q—XI；

ba

C.若|W—仍=1,則|a—6|<1；

D.若1〃一〃尸1,則|q—b|<l.

14.某學(xué)習(xí)小組在調(diào)查鮮花市場(chǎng)的鮮花價(jià)格后得知，購(gòu)買2枝玫

瑰與1枝康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元，而購(gòu)買4枝玫瑰與5枝康乃

馨所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購(gòu)買2枝玫瑰所需費(fèi)用為4元，購(gòu)買3

枝康乃馨所需費(fèi)用為3元，則43的大小關(guān)系是（）

A.A>BB.A<B

C.A=BD.A,5的大小關(guān)系不確定

15.某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開(kāi)發(fā)4、5兩類共50件電子

器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下:

產(chǎn)品種每件需要人每件產(chǎn)值（萬(wàn)元/

類員數(shù)件）

1

力類7.5

2

1

B類6

3

今制定計(jì)劃欲使總產(chǎn)值最高，則力類產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)—件，最高產(chǎn)

值為萬(wàn)元.

16.若a>b>0,c<d<0,|Z?|>|c|.

（1）求證：6+c>0；

b+ca~Vd

⑵求證:_____v______

(a-c)2(b—d)2

A—I—「

（3）在（2）中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足八%〈所求

（。一。）2

式若能，請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(b—dy

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.3-等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】

時(shí)間：45分鐘

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.若％<。<0,則一定成立的不等式是（B）

A./<辦<0B.x2>ax>a2

C.x2<a2<QD.x2>a2>ax

解析：取x=-2,a=~\,則/=4,/=i,ax=2,

：.x2>ax,可排除A,顯然C不正確.

又層=1,...亦>決.?.排除D,故選B.

2.若a,b,c為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（B）

A.若a>b,則ac2>bc2

B.若a<b<0,則q2>qb>62

C.若a<b<0,則

ab

D.若"*0,則匕力

ab

解析：,「Ab,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2,故A錯(cuò).

'：a<b<0,：.a2>ab,b2<ab,->7,:>1,紇1,即紇一，「.B正確,

abbaab

C,D錯(cuò)誤.

3.若心AO,c<d<0,則一定有（D）

.ab

A.->-B.紀(jì)

cdcd

ca.bD.*

c：a>一cdc

解析:方法一：c<d<0,-c>—d>0,

.11

..—>>0n.

~d~c

ric.ab.ab

5Ca>b>0,..>,..

—d—cdc

方法二：令a=3,b=2,c=~3,d=—2.

則日=-1,-=~1,排除選項(xiàng)A,B.

ca

又3=—3,排除選項(xiàng)c.

a2c3dc

4.有外表一樣，重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是a,b,

c,d,已知a+b=c+d,a-\-d>b+c,a+c<b,則這四個(gè)小球由重到

輕的排列順序是(A)

A.d>b>a>cB.b>c>d>a

C.d>b>c>aD.c>a>d>b

解析：?.,a+b=c+d,a+介b+c,.*.a+d+(a+b)>b+c+(c+iZ),

即a>c.b〈d.又a+c<b,a<b.綜上可得，d>b>a>c.

5.已知a,b,c,d￡R,則尸=ac+bd,。='(?++屋)的

大小關(guān)系為(D)

A.P^QB.P>Q

C.P<QD.PWQ

解析：N—02=(qc+bd)2—(a2+Z?2)(c2+屋)=a2c2+2abed+b^d2一

(a2c2+a2d2+b2c2+b2cP)=-a2cP+2abcd—b2c2=—(at/-bc)2C0,所以

p2WQ2,又020,所以。WQ.

6.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,abc>0,則1+1十1的值

aDc

(B)

A.一定是正數(shù)B.一定為負(fù)數(shù)

C.可能為0D.正負(fù)不定

角星析：V(a-\-b-{-c)2=a2-\-b2-\-c2-{-2ab-\-2bc-\-2ac=0,且蘇+夕

+。2>0(由abc>Q知abc均不為0).

.,.aA+bc+ac<0.

.1.1,1_ab-\-bc-\-ac

1?IIn?

abcabc

7.已知a>0,b>0,c>0,若則有（A）

a~\~bb十cc~\~a

A.c<a<bB.b<c<a

C.a<b<cD.c<b<a

解析：由;<;<上可得：+i<;+i<2+i,即

a+bb-rcc-raa-vbb-rcc十a(chǎn)

a+b+ca+b+ca+b+c廠、以八，八,,,,

------<-------<----.因?yàn)椤?gt;0,b>0,c>0,所以a+6>A+c>c

a+bb+cc+a

+a.由a~\-b>b~\-c,可得a>c.由b+c>c+a,可得6>a.于是有c〈a<b.

8.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑

步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度

均相同，則誰(shuí)先到教室（B）

A.甲B.乙

C.同時(shí)到達(dá)D.無(wú)法判斷

解析：設(shè)寢室到教室的路程為s,步行速度片,跑步速度區(qū)，則

11

一s

甲用時(shí)九=乙s+乙，乙用時(shí)歷=2s,

M/%+區(qū)

L、

%+心2

九一/2=^^+^^_=葭2nHn+n,

2ki2%％+/

（%+%）2—（%一%）2?s

—s—>0,

2ki^（ki+n）2%儂片+%）

甲用時(shí)多.

二、填空題

9.已知若a>Z>c,且a+6+c=0,則〃一公之。.（填或

角翠析：?.?。+6+。=0,:.b=—(Q+C),

/.Z)2=〃2+。2+2ac.

.'.b2—4ac=a2-]rc2—2.ac=(a—c)2.

a>c,(a-c)2>0,/.b2—4ac>G.

—1Wa+￡W1,

10.已知a,￡滿足，一,二則2=a+3或的取值范圍是

[lWa+2代3,

解析：設(shè)a+3夕="a+￡)+k(a+2夕)=(2+/a+(2+2%四九/￡

R),

\^=1,A———1,

則.解得，c

丸+2片3,Q2,

所以打+3夕=—(a+.)+2(a+2Q).

又一1W—(a+￡)Wl,2W2(a+2或)W6,所以1Wa+3夕W7.故z=a

+3或的取值范圍是{z|1WzW7}.

三、解答題

11.已知三個(gè)不等式：①仍>0；②￡>《③歷>〃.若以其中兩個(gè)作

ab

為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)寫出兩個(gè)正確的命題，并寫出推理

過(guò)程.

解：答案不唯一.命題一:若ab>0,且?；穑?/p>

ab

貝|Jbc>ad.

「z7

證明：因?yàn)榍胰?gt;0,

ab

rd

所以一，ab>7，ab,即bc>ad.

ab

命題二：若ab>0,且bc>ad,則

ab

證明：因?yàn)閍b>0,所以1>0,又bc>ad,

ab

所以bc--^->ad--^-,即?；?

ababab

12.(1)設(shè)x<y<0,試比較(/+產(chǎn))。一0與(/一72).(%+歷的大小.

(2)已知q>0,b>Q,x>0,y>0且1>；,x>y,求證：:.

abx~\~ay-rb

解：(1)方法一：(x2+y2)(x—y)—(x2—y2)(x+y)=(x—y)[A2+/—(x

+y)2]=-2xy(x—y),

因?yàn)閤<y<0,所以肛>0,

%—y<0所以—2xy(x—y)>0,

所以(/+y2)(x—y)>(x2—y2)(x+y).

方法二：因?yàn)榍蒔<0,

所以x—y<0,x2>y2,x+y<0.

所以(x2+y2)(x—y)<0,(x2—y2)(x+y)<0,

所以0<(/+產(chǎn))(%—y)=<],

(x2—y2)(x+y)x2+y2+2xy

所以(x2+y2)(x~y)>(x2—y2)(x+y).

(2)證明：bx—ay.

x+aj+bQ+a)(y+b)

因?yàn)?>1且q>0,b>0,所以b>a>0,

ab

又因?yàn)閤>y>0,所以bx>ay>0,

所以-------z—>0,所以—

(x+a)(y+b)x-\-ay~\-b

能逑升

13.(多選題)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是

(AD)

A.若"一62=1,則4一6<1;

B.若J—1=1,則a—6<1；

ba

C.若@一g=1,則何一句<1；

D.若舊一63尸1,則|q—川<1.

解析：對(duì)于A,由題意a,b為正實(shí)數(shù),

貝ija2—b2=l=>a—b=-—=>a—b>0=>a>b>0,

a+b

故a-\~b>a—b>0.

若a—b^l,則y21=a+bWlWa—b,

a-vb

這與a+b>q—6>0矛盾，故q—b<l成立.

a

對(duì)于B,取特殊值，a=3,b=,則a—b>l.

4

對(duì)于C,取特殊值，a=9,b=4時(shí)，\a~b\>l.

對(duì)于D,?.?|/一/=1,q>0,b>0,

:.a牛b,不妨設(shè)a>b>0.

4+qb+b2>a2—2ab-\-b2>0,

(a-6)(q2++b2)>(a-b)(a-b)2,

即a3—b3>(a—b)3>0,l=fa3—b3f>(a—b)3>0,

0<a~b<l,即|a—臼<1.因此正確.

14.某學(xué)習(xí)小組在調(diào)查鮮花市場(chǎng)的鮮花價(jià)格后得知，購(gòu)買2枝玫

瑰與1枝康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元，而購(gòu)買4枝玫瑰與5枝康乃

馨所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購(gòu)買2枝玫瑰所需費(fèi)用為4元，購(gòu)買3

枝康乃馨所需費(fèi)用為3元，則43的大小關(guān)系是(A)

A.A>BB.A<B

C.A=BD.A,3的大小關(guān)系不確定

解析：設(shè)每枝玫瑰的價(jià)格為刀元，每枝康乃馨的價(jià)格為y元，則

,-2x+y>8,

由題意得,2x=A,3y=B,

4x+5y<22,

整理得x=g,y=j,將其代入不等式組得，

4+2>8,

3一

SR將4+6>8乘以一2與24+5丹<22相加，解得

24+標(biāo)<22,33

B<6,J毛5<6代入4>8—：中，

解得4>6,故A>B.

15.某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開(kāi)發(fā)4、5兩類共50件電子

器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：

產(chǎn)品種每件需要人每件產(chǎn)值(萬(wàn)元/

類員數(shù)件)

1

力類7.5

2

1

B類6

3

今制定計(jì)劃欲使總產(chǎn)值最高，則4類產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)四件，最高產(chǎn)

值為330萬(wàn)元.

解析：設(shè)應(yīng)開(kāi)發(fā)4類電子器件工件，則開(kāi)發(fā)5