2024-2025學(xué)年廣東省茂名市高州一中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990.芯片是由很多晶體管組成的，而

芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的

寬度達(dá)到了0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0,000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10-8B.7X10-9C.0.7XIO-D.0.7X10-9

3.下列計(jì)算正確的是（

A.x2+x3=X'B.2x3—%3=1

D.（―2xy2）3=—6%3y6

4.如圖，直線48,CD交于點(diǎn)0,OE148于。，若N1=35。，貝此2的度數(shù)是（

A.55°

OA2

B.45°

C.35°/

C

D.30°E

5.如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸4B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)P,測(cè)得P2=6m,PB=5m,那

么4B之間的距離不可能是（）_

A.6m/I一—\

C.10m

D.12m

6.下列各組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,13D.6,8,10

7.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-7TB.V9C.|D.0.11

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8.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)4所表示的數(shù)為久，貝卜的值為（）

-3-2-101234

A.巡B.巡+1C.衽-1D.1-依

9.若也與最簡(jiǎn)二次根式折FI是同類二次根式，貝心的值為（）

A.7B.9C,2D.1

10.臨汾是帝堯之都，有著堯都之稱,堯都華表柱身祥云騰龍，頂蹲沖天

吼，底座浮雕長(zhǎng)城和黃河壺口瀑布，是中華民族歷史悠久、文化燦爛的

標(biāo)志.如圖，在底面周長(zhǎng)約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有

一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)4到點(diǎn)

C,B為4C的中點(diǎn)），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻

在石柱上的巨龍至少為（）

A.20米B.25米C.30米D.15米

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.-2024的倒數(shù)的相反數(shù)是.

12.不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一

個(gè)球，則摸出_____球的可能性最小.

13.面的平方根是.

14.若代數(shù)式炳二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝年的取值范圍是.

15.在△4BC中，NACB=90°,AC=12,BC=5,則高CD=

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

計(jì)算：

（1）（兀-3.14）。+6尸+（-1）2。23；

（2）遭一曬+（兀—3）。.

17.（本小題6分）

-1

先化簡(jiǎn)，再求值：（%-2）2+（%+4）（%-4）+2x（3-%）,其中x=g.

18.（本小題6分）

已知X—4的平方根為±2,x+y+7的立方根是3,求x+y的平方根.

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19.（本小題6分）

當(dāng)x等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式竽與2x一手的值互為相反數(shù)?

20.（本小題9分）

如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△4BC.

（1）作△力BC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（不寫作法）；

（2）在MN上找一點(diǎn)P,使得P4+PB最??；

（3）若網(wǎng)格上每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,求△A8C的面積.

21.（本小題9分）

任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)兀m<T<n,（其中6為滿足不等式的最大整

數(shù)，幾為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)7的“麓外區(qū)間”為（以①，如1</<2,所以"的麓外區(qū)

間為（1,2）.

（1）無理數(shù)g的“麓外區(qū)間”是;

（2）若b=后與+逐蒼—々，求b的“麓外區(qū)間”.

22.（本小題9分）

風(fēng)箏是由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于春秋時(shí)期，至今已有2000多年的歷史，北宋張擇端的《清明上河圖》，

蘇漢臣的《百子圖》里都有放風(fēng)箏的生動(dòng)景象,某校八年級(jí)五班的實(shí)踐探究小組的同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”

之后，在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度CE（如圖，線段4E表示水平地面），他們進(jìn)行了如下操作：

①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②已經(jīng)放出的風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為39米（其中風(fēng)箏本身的長(zhǎng)寬忽略不計(jì)）；③

牽線放風(fēng)箏的小輝同學(xué)的身高為1.7米.

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(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果實(shí)踐探究小組的同學(xué)想讓風(fēng)箏沿CD方向下降到距地面21.7米，則小輝同學(xué)應(yīng)該往回收線多少米?

23.(本小題10分)

觀察下列各式:

1x(V2—1)

=V2-l；

(#+1)(#一1)

11x(^/3—V2)

0+L(73+72)(73-72)=

11x—?)

0+省=(0+荷(0-回=

回答下列問題:

1

當(dāng)為正整數(shù)時(shí),

(2)n訴+yjn-1一

11111

⑶計(jì)算1++的值.

1+-x/2+V2+73+F+F+…+A/98+799腐+7^

24.(本小題12分)

如圖，已知△4BC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為力B的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/

秒的速度由B點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段C4上由C點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨

之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)CP的長(zhǎng)度為(用含t的代數(shù)式表示);

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與aCQP是否全等，請(qǐng)說明理由;

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△8PD與△CQP全

等？

Ra

第4頁，共8頁

參考答案

1.5

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.X

8.C

9.D

10.4

11-^―

2024

12.黃

13.±3

14.x>1

15史

-13

16.解：⑴原式=1+2-1=2；

(2)原式=3—2+1=2.

17.解：(%—2尸+(%+4)(%—4)+2x(3—%)

=%2—4x+4+%2—16+6x—2x2

=2x-12,

當(dāng)％=一1時(shí)，原式=—2X(—^)—12=-11.

18.解：?.?％-4的平方根為±2,%+y+7的立方根是3,

???%—4=4,X+y+7=27,

?,?%=8,y=12,

???x+y=8+12=20,

?,?%+y的平方根=±=±2而.

第5頁，共8頁

19.解：當(dāng)代數(shù)式竽與2比-中的值互為相反數(shù)時(shí),

ZX-8IQx+2

得B亍+2%-^―=n0,

去分母，得2(%-8)+8%—(%+2)=0,

去括號(hào)，得2%—16+8%—x—2=0,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得9%=18,

兩邊同時(shí)除以9,得x=2.

20.解：(1)如圖所示，即為所求;

(2)連接C4交MN于尸，點(diǎn)尸即為所求;

M

N

⑶S△ABC=x1x2—1x1x2~x1x3=^.

21.⑴(4,5)；

(2)b=+y/2—a—y/7,

ct—2之0,2—a20,

**,CL=2,

???b=一",

???J4<J7<A/9,

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2<々<3,

-3<-yj7<-2,

6的“麓外區(qū)間”為（—3,—2）.

22.解：（1）由題意可知，BC=39米，4BDC=90°,BD=15米，DE=1.7

米，

在中，由勾股定理得：CD=7BC2—BD2=,392—152=36（米）,

???CE=CD+DE=36+1.7=37.7（米），

答：風(fēng)箏的垂直高度CE為37.7米；

（2）如圖，由題意得：EM=21.7米,

DM=EM-DE=21.7—1.7=20（米），

在RtaBDM中，由勾股定理得：BM=迎"2+BD?=<202+因=25（米）,

BC-BM=39-25=14（米），

答：小輝同學(xué)應(yīng)該往回收線14米.

23.解：（1）m一代；

（2）y/n—y/n—1；

11111

（311-I--------------1----------------1-------------